河南省焦作市修武縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體被抽到的概率為(

) A.

B. C.

D.參考答案：B略2.已知集合，，則（

）A．[0,1]

B．(0,1]

C．[0,1)

D．{0,1}參考答案：A3.已知，則 （）A． B． C． D．參考答案：D4.由直線x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可表示為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)二元一次不等式組與平面之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出對應(yīng)的平面區(qū)域，則三角形區(qū)域在直線x=1的右側(cè)，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，則x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，則x+y﹣5≤0，則用不等式組表示為，故選：A．5.設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的什么條件？（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B6.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為

A.0

B.2

C.3

D.4參考答案：7.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（）A、

B、C、

D、參考答案：C略8.以下判斷正確的是（

）A．函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點(diǎn)”的充要條件

B．“”是“直線與直線平行”的充要條件C．命題“在中，若”的逆命題為假命題

D．命題“”的否定是“”

參考答案：B略9.已知f(x)＝|lnx|，若，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(

)．

A．f(c)>f(b)>f(a)B．f(a)>f(c)>f(b)

C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C略10.要得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)的圖象（

）

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為[－1,1]；②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④(其中為函數(shù)在定義域上的積分下限和上限)；⑤為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則，則關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號為(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④參考答案：D12.16．對于不等式組的解(x，y)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z=x+ay取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_．參考答案：13.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前9項(xiàng)的和

參考答案：2714.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或15.已知三棱錐P—ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐P—ABC的內(nèi)切球的體積為

▲

．參考答案：π【知識點(diǎn)】多面體與球G8三棱錐P-ABC展開后為一等邊三角形，設(shè)邊長為a，則4=，∴a=6，

∴三棱錐P-ABC棱長為3，三棱錐P-ABC的高為2，

設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4×r×S△ABC=S△ABC×2，

∴r=，∴三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為=π．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式，恒成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系（用“>”連接）是

參考答案：c>a>b17.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入量S=1，a=5，則輸出S=

.（考點(diǎn)：程序框圖）參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+x．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對值的含義，對x討論，分當(dāng)x≥1時(shí)，當(dāng)x＜1時(shí)，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等價(jià)于f（x）≤|x+3|在內(nèi)恒成立，由此去掉一個(gè)絕對值符號，再探究f（x）≤|x+3|的解集與區(qū)間的關(guān)系．解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，不等式f（x）≤2x+1即為|2x﹣2|≤x+1，當(dāng)x≥1時(shí)，不等式即為2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3；當(dāng)x＜1時(shí)，不等式即為2﹣2x≤2x+1，解得≤x＜1．即有原不等式的解集為；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等價(jià)于f（x）≤|x+3|在內(nèi)恒成立，從而原不等式可化為|2x+a|+x≤x+3，即|2x+a|≤3，∴當(dāng)x∈時(shí)，﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立，∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4，解得﹣5≤a≤﹣1，故a的取值范圍是．點(diǎn)評：本題考查了含絕對值不等式的解法，一般有根據(jù)絕對值的含義和零點(diǎn)分段法，函數(shù)圖象法等．同時(shí)考查不等式恒成立問題，注意由條件去掉一個(gè)絕對值符號，是解題的關(guān)鍵．19.（2016?邵陽二模）如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC為邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心．（1）求證：BC⊥BB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60°，P為CC1的中點(diǎn)，求直線BB1與平面AB1P所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）點(diǎn)A1在底面△ABC的射影為O，連接A1O，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得A1O⊥BC．利用等邊三角形的性質(zhì)及其線面垂直的判定定理可得：BC⊥平面A1OA，可得BC⊥A1A，而AA1∥BB1，即可證明結(jié)論．（2）由（1）知A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于A1O⊥平面ABC，可得∠A1AO為A1A底面△ABC所成的角．求出平面PAB1的一個(gè)法向量，利用向量夾角公式即可得出．【解答】（1）證明：點(diǎn)A1在底面△ABC的射影為O，連接A1O，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，∵A1O⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1O⊥BC．又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥平面A1OA，∵AA1?平面A1OA，∴BC⊥A1A，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．（2）解：由（1）知A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵A1O⊥平面ABC，∴∠A1AO為A1A底面△ABC所成的角．∵AB=6，∴，，，A1O=6，∴，，，A1（0，0，6），，，，，，設(shè)平面PAB1的一個(gè)法向量，由，得，得．===．∴直線BB1與平面AB1P所成角的正弦值．【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、線面面面垂直與平行的判定及其性質(zhì)定理、空間角、向量夾角公式、法向量的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：時(shí)，，時(shí)，，所以在處取得極小值……6分

21.（13分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB-1=BC=2，且M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上。

（1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；

（2）當(dāng)AB1⊥MN時(shí)，求二面角M—AB1—N的大小。參考答案：解析：解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點(diǎn)N，在正△ABC中，AM⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AM⊥平面BB1C1C，∵M(jìn)N平面BB1C1C，∴MN⊥AM?！逜M∩B1M=M，∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1?！咴赗t△B1BM與Rt△MCN中，即N為C1C四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。

……6分

（2）過點(diǎn)M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，由（1）知MN⊥平面AMB1，∴EN⊥AB1，∴∠MEN為二面角M—AB1—N的平面角?！哒庵鵄BC—A1B1C1，BB1=BC=2，解法2：（1）以點(diǎn)M為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∴N點(diǎn)是C1C的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）。

………………6分

（2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AM⊥平面BB1C1C，∵M(jìn)N平面BB1C1C，∴AM⊥MN，∵M(jìn)N⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，

22.已知函數(shù)的最大值為2.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)△ABC中,,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且C=60?，c=3，求△ABC的面積。參考答案：(1)；(2)【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理；余弦定理．C5C8解析：（1）由題意，的最大值為，所以．而，于是，．為遞減函數(shù)，則滿足，即．所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．……………….5分（2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由題意，得．化簡，得．由正弦定理，得，．

①…….8分由余弦定理，得，即．②……………….10分將①式代入②，得．解得，或（舍去）．．……………….12分【思路點(diǎn)撥】（1）將f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值為2列出關(guān)于m的方程，求出方