2021-2022學(xué)年山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.指數(shù)函數(shù)y=（）x與二次函數(shù)y=ax2+2bx（a∈R，b∈R）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除B選項，再根據(jù)與1關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗即可得出答案解答： 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式為y=（）x，∴＞0，∴﹣＜0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣位于y軸的左側(cè)，故排除B．對于選項A，由二次函數(shù)的圖象可得a＞0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣＞﹣1，∴＜1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞減，故A不正確．對于選項C，由二次函數(shù)的圖象可得a＜0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣＜﹣1，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故C正確．對于選項C，由二次函數(shù)的圖象可得a＞0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=﹣＜﹣1，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故D不正確故選：C點評：本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2.已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（e，2e+e2） B． C． D．參考答案：B【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】圖解法，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析可得a+b+c的取值范圍．【解答】解：如圖，畫出函數(shù)的圖象，設(shè)a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，當(dāng)x＞e時，y=2﹣lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），∴e＜c＜e2，可得＜a＜1，當(dāng)a趨近于時，b，c趨近于e；當(dāng)a趨近于1時，b趨近于e，c趨近于e2，可得a+b+c的取值范圍是（+2e，2+e2）．故選：B．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，不滿足退出循環(huán)的條件，i=2；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=6，不滿足退出循環(huán)的條件，i=3；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=14，不滿足退出循環(huán)的條件，i=4；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=30，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的i值為4，故選：B．4.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列四個命題中:，；:，；:，；:，.其中真命題是(

)(A)， (B)， (C)， (D)，參考答案：D6.設(shè)的值為

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B7.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為下圖中的

參考答案：A根據(jù)題意可知PD=DC，則點D符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC”設(shè)AB的中點為N，根據(jù)題目條件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，點N也符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC”故動點M的軌跡肯定過點D和點N而到點P與到點N的距離相等的點為線段PC的垂直平分面線段PC的垂直平分面與平面AC的交線是一直線

8.在中，，，則等于（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知集合，則滿足條件集合C的個數(shù)為（

）A．

4

B．

3

C．

2

D．1參考答案：A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得集合，集合，滿足條件集合為：，，共個，故選A.

10.已知集合，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：P＝｛x|x31或x￡0｝，Q＝｛x|x>1｝故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行右圖所示程序框圖，若輸入值x?[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.已知向量，，，則向量與向量的夾角是

．參考答案：13.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，,則

．參考答案：∵，∴,因此由于解得∴14.設(shè)等軸雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：15.

定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時，；當(dāng)時，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)②的最小值為③當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值④當(dāng)且僅當(dāng)時，⑤的圖象上相鄰最低點的距離是其中正確命題的序號是

（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：答案：①④⑤16.的展開式的常數(shù)項是

．參考答案：517.當(dāng)實數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)）時有最大值為12，則實數(shù)的值為

.參考答案：-12的最大值為12，即，由圖象可知直線也經(jīng)過點B.由，解得，即點,代入直線得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的面積S滿足，且,與的夾角為．(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值及最小值．

參考答案：(1)解：因為，與的夾角為與的夾角為

所以 2分

4分

又，所以，即，

又，所以． 6分

(2)解：

8分

因為，所以， 10分

從而當(dāng)時，的最小值為3，當(dāng)時，的最大值為． 12分

略19.(13分)設(shè)滿足約束條件:的可行域為（1）求的最大值與的最小值;（2）若存在正實數(shù),使函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域中的點,求這時的取值范圍.參考答案：（1）由，得∴由，得∴由，得∴，可行域M為如圖∵，又∵

∴是軸的截距，∴過點時，∵是表示區(qū)域M上的點到原點O距離平方.如圖使所求距離的平方最小，∴.（2）∵過區(qū)域M中的點，而區(qū)域中又∵，函數(shù)圖象過點當(dāng)時，∴滿足過區(qū)域M中的點，只須圖象與射線有公共點.

∴只須時,

∴所求的取值范圍是.20.本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知關(guān)于的不等式．（Ⅰ）當(dāng)時，求此不等式的解集；ks5u（Ⅱ）若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.本小題滿分12分）已知，設(shè)命題P：函數(shù)f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點；