山東省威海市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

集合，是的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有，且，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略2.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略3.學(xué)校計(jì)劃利用周一下午第一、二、三節(jié)課開設(shè)語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4科的選修課，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、物理不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（

）A．36種

B．30種

C．24種

D．6種參考答案：B4.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,2] B.[4,+∞) C.(－∞,2] D.(0,3]參考答案：A【分析】在定義域內(nèi)，由，得，利用，解不等式可得結(jié)果.【詳解】∵，∴函數(shù)的定義域是（0，+∞），，∵，∴由，得．∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍.6.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則的值為（）A．1或2 B． C．2 D．或2參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1，a3，a4成等比數(shù)列，可得，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．代入即可得出．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．則====2，或===．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.30.4則（

）A．4.8

B．5

C．6

D．8.4參考答案：B9.隨機(jī)變量X的分布列如下表：則X的數(shù)學(xué)期望是（）X123P0.30.5m

A、1.9B、1.8C、1.7D、隨m的變化而變化參考答案：A10.設(shè)點(diǎn)P(x，y)是曲線a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)(x，y)滿足取值范圍為A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：D設(shè)，則滿足的點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為．曲線為如下圖所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．選D．考點(diǎn)：1、曲線與方程；2、不等式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原命題：“設(shè)＞bc”則它的逆命題的真假為

．參考答案：真略12.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：略13.從1到９這9個(gè)數(shù)字中任意?。硞€(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的３位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略14.參考答案：[0，]15.運(yùn)行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_______.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3++10，求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3++10=55.故答案為：55【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是

▲

參考答案：平行略17.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）設(shè)CE中點(diǎn)為M，連BM，MF,可知CB=BE，則,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）過M作MP⊥EF于P，連結(jié)BP，設(shè)底面正三角形邊長(zhǎng)為2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的補(bǔ)角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值為……………………12解法二：(1)證明：設(shè)M為CE中點(diǎn)，可知，則平面設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系則.∵為的中點(diǎn)，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:設(shè)平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值為.19.一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)形狀大小質(zhì)地完全相同的小球．（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率．（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)a，將球放回，攪拌均勻后，再從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)b，求|a﹣b|≥2的概率．參考答案：（1）由題意符合古典概型，從盒中任取兩球的基本事件有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4六種情況．

----2分設(shè)“編號(hào)之和大于5”為事件A，事件A包含基本事件有：2和4，3和4共2個(gè)，

----3分所以編號(hào)之和大于5的概率為P（A）=．

----5分（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)基本事件．---7分設(shè)“|a﹣b|≥2”為事件B而事件B包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6個(gè)基本事件

----8分所以|a﹣b|≥2的概率為P（B）=．

----10分20.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，

(1)求A：

(2)若a=2，△ABC的面積為，求b，c參考答案：略21.已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且

（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因?yàn)榍褹B通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距離。

4分

（2）設(shè)AB所在直線的方程為

由

因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以

即

5分

設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

且

6分

8分

又的距離，即

10分

邊最長(zhǎng)。（顯然）所以AB所在直線的方程為

12分22.已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（i）若，求直線l的傾斜角；

（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1，所以橢圓的方程為..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由