2022年湖南省衡陽市祁東縣白地市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.52 B.54 C.56 D.58參考答案：A分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出，再根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出S13的值．詳解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，，即．

又，

所以．

故選A.．點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．2.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】畫出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，即可求出該球的表面積．【解答】解：由題意畫出圖形如圖，因?yàn)槿忮FP﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱錐擴(kuò)展為正方體，正方體的對(duì)角線的長為：PC=2，所以所求球的半徑為1，所以球的表面積為4π?12=4π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．3.已知a=

,b=

,c=

,則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．c>a>b

B．c>b>a

C．a(chǎn)>b>c

D．b>a>c

參考答案：A略4.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A.

B.

C．

D.參考答案：B5.以方程的兩根為三角形兩邊之長;第三邊長為2,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是(

)A．

B．或

C.

D．參考答案：A6.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將不等式化為，然后利用二次不等式的求解原則得出該不等式的解集.【詳解】由題意可得，解該不等式得或.因此，不等式的解集是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是二次不等式的求解過程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.將一個(gè)直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（

）A．一個(gè)圓臺(tái)

B．兩個(gè)圓錐

C．一個(gè)圓柱

D．一個(gè)圓錐參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函數(shù)

B、奇函數(shù)

C、既奇又偶函數(shù)

D、非奇非偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：24＋1212.已知定點(diǎn)A(1，3)，B(3，3)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠APB最大時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

。參考答案：13.設(shè)全集，，則

.參考答案：略14.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．16.關(guān)于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為．參考答案：﹣4，1【考點(diǎn)】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的兩根，∴，解得a=﹣4，b=1．17.正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.參考答案：解（Ⅰ）如圖.………3分單增區(qū)間：，單減區(qū)間，

………5分注意：寫成開區(qū)間不扣分，寫成中間的不得分.（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中同時(shí)作出圖象，由圖可知有兩個(gè)解須或即或

…8分（漏一個(gè)扣1分）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，………10分且，所以………12分略19.已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）因?yàn)镼是切點(diǎn)，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2，列出等式即可；（2）點(diǎn)P在直線l：2x+y﹣3=0上．|PQ|min=|PA|min，即求點(diǎn)A到直線l的距離；【解答】解：（1）連OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a+b﹣3=0．（2）由（1）知，點(diǎn)P在直線l：2x+y﹣3=0上．∴|PQ|min=|PA|min，即求點(diǎn)A到直線l的距離．∴|PQ|min═=20.如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B的大??；（2）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，，求線段AD的長.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的長，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【詳解】（1），，因?yàn)?，因?yàn)?.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，