2022年山西省忻州市北城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若存在非零的實數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)有對稱軸，集合a不為0，推出選項即可．【解答】解：存在非零的實數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)的對稱軸為：x=≠0．顯然f（x）=x2﹣2x+1，滿足題意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿足題意，故選：A．【點評】本題考查基本函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算與判斷能力．2.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B3.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），當x∈[0，1]時，f（x）=x+2，則當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1| C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，利用已知的函數(shù)的解析式求解所求的函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），可得f（x+1）=﹣f（x），則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），函數(shù)的周期為：2，當x∈[0，1]時，f（x）=x+2，當x∈[﹣1，0]時，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，當x∈[﹣2，﹣1]時，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，x∈[﹣1，0]時，﹣x∈[0，1]，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，即當x∈[﹣2，0]時，f（x）=3﹣|x+1|．故選：D．4.若的定義域為，則的定義域為A．

B.

C.

D.無法確定參考答案：C5.已知函數(shù)，給定區(qū)間E，對任意x1，x2∈E，當x1＜x2時，總有f（x1）＞f（x2），則下列區(qū)間可作為E的是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）參考答案：A【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求出函數(shù)f（x）的減區(qū)間，由題意知區(qū)間E為f（x）減區(qū)間的子集，據(jù)此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因為y=log2t遞增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），增區(qū)間為（3，+∞），由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間E上單調(diào)遞減，則E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故選A．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法是：“同增異減”，解決本題的關(guān)鍵是準確理解區(qū)間E的意義．6.己知，點的坐標x，y滿足，則的最小值為（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過坐標運算，將所求最小值轉(zhuǎn)化為點到可行域內(nèi)點的距離的平方的最小值減8，利用距離的最小值為點到直線距離求得所求最值.【詳解】可行域如下圖所示：，的最小值為點到可行域內(nèi)點的距離的平方的最小值減由圖像可知，點到可行域的最短距離為其到直線的距離本題正確選項：【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)知識，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笞钪缔D(zhuǎn)化為距離的形式，從而通過點到直線的距離進行求解.7.若為遞減數(shù)列,則的通項公式可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝0.1x2－11x＋3000，每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者為獲得最大利潤，產(chǎn)量x應(yīng)定為()A．55臺 B．120臺C．150臺 D．180臺參考答案：D設(shè)利潤為S，由題意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，∴當產(chǎn)量x＝180臺時，生產(chǎn)者獲得最大利潤，故選D.9.若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,下列關(guān)于函數(shù)的說法中,不正確的是（

）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：C10..函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．.w.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是______．參考答案：(－∞,5]

12.為了考察某校各班參加課外書法小組人數(shù)，從全校隨機抽取個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為，樣本方差為，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為__________．參考答案：設(shè)樣本數(shù)據(jù)為，，，，，∴．此時，應(yīng)有個平方數(shù)的和組成，且由于樣本數(shù)據(jù)互相不相同，故至多有兩個平方數(shù)相等，故，，此時．∴樣本數(shù)據(jù)中的最大值為．13.log8192﹣log83=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案為：2．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．14.若，則的最大值為

。參考答案：-4

略15.若向量，，，則

（用表示）參考答案：16.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：217.將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），那么所得圖象的解析式為y=

．參考答案：sin（4x+）

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移，圖象的函數(shù)表達式，再求圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移，得到函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的圖象，將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=sin（4x+）故答案為：sin（4x+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知|a|＝3，|b|＝2，a與b的夾角為60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)當m為何值時，c與d垂直？(2)當m為何值時，c與d共線？參考答案：19.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實數(shù)m的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當時，（滿足條件）；②當時，（舍）；③當時，（舍）故答案為【點睛】當式子中同時出現(xiàn)時，常?？梢岳脫Q元法，把用進行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.20.某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．參考答案：（1），；合格等級的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計算x、y的值，用頻率估計概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的概率為，即估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計算成績的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級的學(xué)生有3人，D等級的學(xué)生有人，記A等級的學(xué)生為A、B、C，D等級的學(xué)生為d、e、f、g、h，從這8人中隨機抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28個；至少有一名是A等級的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18個；故所求的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間的值域.參考答案：(1)解：∵==...........