四川省南充市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D3.若雙曲線：的右頂點(diǎn)為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為A．

B．

C．2

D．3參考答案：D4.在中，則（

）

A．-9

B．0

C．9

D．15參考答案：C5.將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則正數(shù)m的值為（

）A．2 B． C．10 D．參考答案：A先由畫可行域，發(fā)現(xiàn)，所以可得到，且為正數(shù)．畫出可行域?yàn)椋ê吔纾﹨^(qū)域．，轉(zhuǎn)化為，是斜率為的一簇平行線，表示在軸的截距，由圖可知在點(diǎn)時(shí)截距最大，解，得，即，此時(shí)，解得，故選A項(xiàng)．7.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，

E為的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線左頂點(diǎn)A作

兩條漸近線的平行線，分別與y軸交于C、D兩點(diǎn)，B為雙

曲線右頂點(diǎn)。若四邊形ACBD的內(nèi)切網(wǎng)經(jīng)過點(diǎn)E，則雙

曲線離心率是

A．2

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】在解答時(shí)，應(yīng)先分析好函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合條件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)x的不等式在[，1]上恒成立的問題，在進(jìn)行解答即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可得|ax+1|≤|x﹣2|對(duì)恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x對(duì)恒成立，從而且對(duì)恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式、函數(shù)性質(zhì)以及恒成立有關(guān)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)、恒成立的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)與反思，屬于中檔題．9.若a＞b＞0，0＜c＜1，則（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴l(xiāng)ogca＜logcb，故B正確；∴當(dāng)a＞b＞1時(shí)，0＞logac＞logbc，故A錯(cuò)誤；ac＞bc，故C錯(cuò)誤；ca＜cb，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．10.已知函數(shù)，若互不相等，且,則的取值范圍是

（

）

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則一共有__________種放法。參考答案：150【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．J1J2把編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，分成3組：①1，1，3分法，共有種；②1，2，2分法，共有種，故共有25種方法；再放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，有種方法根據(jù)乘法原理，可得不同放法的總數(shù)是25×6=150種故答案為150．【思路點(diǎn)撥】把編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，分成3組，再放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論．12.令為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為參考答案：13.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為___________.參考答案：435【分析】先展開，再結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】依題意，，的展開式的通項(xiàng)公式為；故含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，明確特定項(xiàng)是怎么得出的是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)

。參考答案：答案：解析：在數(shù)列中，若，∴，即{}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以該數(shù)列的通項(xiàng).15.計(jì)算

.參考答案：16.若α為銳角，且，則sinα的值為________．參考答案：17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，且的最大值為4，則的最小值為

．參考答案：2作出不等式組表示的可行域，如圖所示：易知可行域內(nèi)的點(diǎn)，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在點(diǎn)A處取得最大值.，解得.所以有，即..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值2.故答案為：2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別寫出下列命題的逆命題、逆否命題，并判斷它們的真假：（1）若q＜1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根；（2）若x2+y2=0，則x，y全為零．參考答案：解：(Ⅰ)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q＜1。為假命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，則q≥1，為真命題．(Ⅱ)逆命題：若x、y全為零，則x2＋y2＝0，為真命題．逆否命題：若x、y不全為零，則x2＋y2≠0，為真命題．略19.（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講設(shè)f（x）=|x－1|－2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)x≤－1時(shí)，f(x)＝3＋x≤2；當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，f(x)＝－1－3x＜2；當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝－x－3≤－4．故當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最大值m＝2． …4分（Ⅱ）a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，等號(hào)成立．此時(shí)，ab＋bc取得最大值1． …7分

20.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導(dǎo)進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設(shè)φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關(guān)于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當(dāng)a≥時(shí)，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)0＜a＜時(shí)，△＞0，方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）遞減，在（x1，x2）遞增；（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)a∈（0，）時(shí)f（x）有極小值x1和極大值x2，且x1，x2是方程的兩個(gè)正根，則x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，當(dāng)a∈（0，）時(shí)，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（II）在（I）的條件下方程在區(qū)間上兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（III）若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?-----------------2分由題意，解得.----------------3分（II）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，.---------------------4分在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，----------------------------5分，，.由題意，即.----------7分（Ⅱ）在上存在一點(diǎn)，使得成立等價(jià)于，，①當(dāng)時(shí)，即，在上，單調(diào)遞增，，可得.-------------------------------8分②當(dāng)時(shí)，即，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，，----------------------------------------10分因?yàn)?，所以，，此時(shí)，不成立.--------------------------------------11分③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞減，，可得，因?yàn)椋?----------------------------------------13分綜上可得，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.--------------------14分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中φ為參數(shù)），曲線C2：x2+y2﹣2y=0，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線l：θ=（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點(diǎn)A，B（均異于原點(diǎn)O），求|AB|值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）參數(shù)方程化為普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得：曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．將θ=代入曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ1，同理將θ=代入曲線C2的極坐標(biāo)方程得ρ2，即可得出|AB|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為（其中φ為參數(shù)），普通方程為=1．由ρ2=x2+y