云南省昆明市晉寧縣二街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，分別是,的中點(diǎn)，且，若恒成立，則的最小值為（

）A

B1

C

D參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值在集合中，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值集合是（

）A．[－1,10]

B．[1,10]

C．[－1,0)∪[1,10]

D．[－1,0]∪[1,10]參考答案：D(1)若，則，(2)若，則，綜上所述，則

3.某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π參考答案：D該幾何體是一個(gè)三棱柱與一個(gè)圓柱的組合體，體積.

4.式子的值為（）A. B.0 C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A．

B．C．D．參考答案：D略6.潯陽(yáng)中心城區(qū)現(xiàn)有綠化面積為1000hm2，計(jì)劃每年增長(zhǎng)4%，經(jīng)過(guò)x(x∈N*)年，綠化面積為yhm2，則x，y間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝1000x4% B．y＝1000x4%

(x∈N*)C．y＝1000(1＋4%)x

D．y＝1000(1＋4%)x

(x∈N*)參考答案：D7.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B略8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是定義域上的增函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A

平均數(shù)

B

方差

C

眾數(shù)

D

頻率分布參考答案：D10.已知函數(shù)，(a>0)，若，，使得f(x1)=g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：212.函數(shù)，若f（﹣2）=1，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．13.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．14.已知，若數(shù)列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據(jù)首項(xiàng)、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因?yàn)?0能被5整除，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.若，則＝

．參考答案：略16.在數(shù)列中，，，則等于

參考答案：3817.關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)：．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對(duì)；對(duì)于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時(shí)，即為（，0），則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯(cuò)．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（﹣1，2）．圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設(shè)圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱且點(diǎn)P到直線l的距離最長(zhǎng)，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)過(guò)P（﹣1，2）的切線為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程，并求此切線的長(zhǎng)度；（2）確定l經(jīng)過(guò)圓C的圓心C（1，﹣2），使P到l的距離最長(zhǎng)，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2，可得l斜率，即可得出直線l的方程．【解答】解：（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=1，滿足題意；…當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)P（﹣1，2）是切線為y﹣2=k（x+1）?kx﹣y+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=﹣兩條切線l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…（2）圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱?l經(jīng)過(guò)圓C的圓心C（1，﹣2）…使P到l的距離最長(zhǎng)，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2?l斜率為…..?直線l：y+2=（x+1）?l方程：x﹣2y﹣3=0…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．19.已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（x，y）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=2|PA|．（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（Ⅱ）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）若以⊙P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求P半徑取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（Ⅱ）求出PA長(zhǎng)的最小值，即可求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）P半徑取最小值時(shí)，OC與圓C相交的交點(diǎn)為所求．【解答】解：（I）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化簡(jiǎn)可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化為（x﹣）2+（y﹣）2=，圓心C（，），半徑為∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴線段PQ長(zhǎng)的最小值為2（﹣）；（Ⅲ）P半徑取最小值時(shí)，OC與圓C相交的交點(diǎn)為所求，直線OC的方程為y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半徑取最小值時(shí)，P（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．20.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin2θ，﹣1）在角β的終邊上，且滿足?=﹣1（1）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；（2）求cos（α﹣2β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式即可求出．解答： （1）∵點(diǎn)P（1，2cos2θ），點(diǎn)Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵?=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ）﹣（1+cos2θ）=﹣1，解得cos2θ=，∵2cos2θ=1+cos2θ=，∴P（1，），∵sin2θ=（1﹣cos2θ）=，∴Q（，﹣1）（2）∵|OP|=，|0Q|=，∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣∴cos（α﹣2β）=cosαcos2β+sinαsin2β==﹣點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式、倍角公式，屬于中檔題21.設(shè)全集，集合。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出b，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）設(shè)0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，則△y=f