2021-2022學(xué)年河南省商丘市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.“”是“”成立的（

）A．充分而非必要條件 B．充要條件

C．必要而非充分條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A略3.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）A．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 D．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選C．4.如圖，長方形的長度為4cm，寬度為2cm，向這個(gè)長方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

參考答案：D6.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D略8.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.下列命題中錯誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如果α⊥β，則α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，進(jìn)而可推斷出A命題正確；α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可判斷出B命題錯誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確；根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．【解答】解：如果α⊥β，則α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故可推斷出A命題正確．B選項(xiàng)中α內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面β，故B命題錯誤．C根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確．D根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是對平面與平面垂直的性質(zhì)及判定定理熟練記憶．10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：（-1,1）12.從10名大學(xué)生中選三人擔(dān)任村長助理，則甲，乙至少有一人入選的選法有多少種

參考答案：6413.已知圓C的方程，P是橢圓上一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則的取值范圍為

參考答案：14.已知函數(shù)則的最大值是______．參考答案：1【分析】分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.15.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，則m=

.參考答案：略16.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0）．所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對應(yīng)a=．又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．所以≤a≤4．故答案為：[，4]17.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)?，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.19.如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC．（1）在直線AE上是否存在一點(diǎn)P，使得CP⊥平面ABE？請證明你的結(jié)論；（2）求直線BC與平面ABE所成角θ的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）存在滿足條件的點(diǎn)P．在梯形ACDE內(nèi)過C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿足條件的點(diǎn)．由已知推導(dǎo)出BA⊥CP，CP⊥AB，由此能證明CP⊥平面ABE．（2）連接BP，則∠CBP為BC與平面ABE所成角，由此能求出直線BC與平面BAE所成角的余弦值．【解答】解：（1）存在滿足條件的點(diǎn)P．在梯形ACDE內(nèi)過C作CP⊥AE，垂足為P，則垂足P即為滿足條件的點(diǎn)．證明如下：∵∠BAC=90°，即BA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE，又∵CP?平面ACDE，∴BA⊥CP．由CP⊥AE，CP⊥AB，AB∩AE=A，可知CP⊥平面ABE．（2）連接BP，由（1）可知CP⊥平面ABE，P為垂足，∴∠CBP為BC與平面ABE所成角θ．在RT△APC中，∠PAC=60°，∠APC=90°，∴PC=ACsin60°=．在RT△BAC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC===，∴在RT△BPC中，∠BPC=90°，BC=，PC=，即sinθ=sin∠CBP===，且0＜θ＜，∴cosθ===，故直線BC與平面BAE所成角的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查使得線面垂直的點(diǎn)是否存在的判斷與證明，考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分12分）直角三角形的兩條直角邊長分別為，若分別以這兩條邊及斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積分別為，試比較的大小。參考答案：21.（本小題滿分13分）某電視臺舉辦猜歌曲的娛樂節(jié)目：隨機(jī)播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎金.曲庫中歌曲足夠多，不重復(fù)抽取.比賽共分7關(guān)：前4關(guān)播放常見歌曲；第5,6關(guān)播放常見或罕見歌曲，曲庫中常見歌曲與罕見歌曲數(shù)量比為1：4；第7關(guān)播放罕見歌曲.通過關(guān)卡與對應(yīng)的獎金如右表所示.選手在通過每一關(guān)（最后一關(guān)除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關(guān)；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過關(guān)卡對應(yīng)獎金之和；若繼續(xù)闖關(guān)但闖關(guān)失敗，則不獲得任何獎金.關(guān)卡關(guān)卡獎金/元累計(jì)獎金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000

（Ⅰ）選手甲準(zhǔn)備參賽，在家進(jìn)行自我測試：50首常見歌曲，甲能猜對40首；40首罕見歌曲，甲只能猜對2首，以他猜對常見歌曲與罕見歌曲的頻率為概率.①若比賽中，甲已順利通過前5關(guān)，求他闖過第6關(guān)的概率是多少？②在比賽前，甲計(jì)劃若能通過第1,2,3關(guān)的任意一關(guān)，則繼續(xù)；若能通過第4關(guān)，則退出，求這種情況下甲獲得獎金的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)選手乙猜對罕見歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過前6關(guān)，當(dāng)p滿足什么條件時(shí)，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利？參考答案：（1）①他能闖過第6關(guān)的概率是 ……………4分②設(shè)甲獲得的獎金為元，其分布列為010000P

……………9分（Ⅱ）若他通過前6關(guān)退出比賽可獲獎金30000元設(shè)他繼續(xù)闖第7關(guān)，可獲獎金Y元，則Y的分布列為050000P

……………11分令，解得即時(shí)，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利

……………13分22.（本題滿分10分）已知動圓過點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.（1）求動圓的圓心的軌跡方程；（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量？若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．參考答案：（1）圓，圓心的坐標(biāo)為，半徑.∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi).

設(shè)動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即.

∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓.

設(shè)其方程為,

則.∴.∴所求動圓的圓心的軌跡方程為.