2022年河北省石家莊市博文職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.正方體的棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，則到平面的距離是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B3.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分條件但非必要條件

Ｂ．必要條件但非充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．非充分條件，也非必要條件參考答案：B略4.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，，∴a=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線方程是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D7.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．9.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋必過樣本點(diǎn)的中心(，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C10.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，則B的子集的個(gè)數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：略12.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：13.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為.則直線l的傾斜角的取值范圍是_________________.參考答案：（1）條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分14.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r的球的方程為

．參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程．【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．15.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：略16.已知直線b∥平面α，平面α∥平面β，則直線b與β的位置關(guān)系為

．參考答案：平行或在平面內(nèi)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判定，以及直線與平面位置關(guān)系的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒拢本€b∥平面α則當(dāng)b在平面β內(nèi)，原命題成立，若b不在平面β內(nèi)，則b一定與平面β平行；故答案為：平行或在平面內(nèi)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面面平行的性質(zhì)，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，同時(shí)考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略19.抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：一個(gè)口袋中裝有完全一樣的8個(gè)球，其中4個(gè)球上寫有數(shù)字“5”，另外4個(gè)球上寫有數(shù)字“10”．（1）每次摸出一個(gè)球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎(jiǎng)?wù)呙拷?元錢（抽獎(jiǎng)成本）獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次摸出4個(gè)球，若4個(gè)球數(shù)字之和為20或40則中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為25或35則中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為30則不中獎(jiǎng)．試求抽獎(jiǎng)?wù)呤找姒危í?jiǎng)品價(jià)值﹣抽獎(jiǎng)成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為．

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”.設(shè)為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，

所以抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個(gè)球中任取4個(gè)球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個(gè)球中任取4個(gè)球，其中恰好個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，，

所以，

，

，

因此，隨機(jī)變量的分布列為180-2

.

所以，(1)抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為；(2)抽獎(jiǎng)?wù)呤找娴钠谕麨樵?略20.某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”．得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人群占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30）1200.60.2第二組[30，35）1950.65q第三組[35，40）1000.50.2第四組[40，45）a0.40.15第五組[45，50）300.30.1第六組[50，55]150.30.05（1）求q、n、a的值．（2）從年齡段在[40，55]的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取7人參加戶外環(huán)保活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】（1）利用頻率=，能求出q、n、a的值．（2）[40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人，利用列舉法能求出選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．【解答】解：（1）第二組的頻率為：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一組的人數(shù)為120÷0.6=200，第一組的頻率為0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四組人數(shù)1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因?yàn)閇40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人；

設(shè)[40，45）和[50，55）年齡段的5人為a、b、c、d，e、[45，50）年齡段的2人為m，n．則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，m）、（a，n）；（b，c）、（b，d）、（b，e）（b，m）、（b，n）；（c，d）、（c，e）、（c，m）、（c，n）；（d，e）、（d，m）、（d，n）；（e，m）、（e，n）；（m，n），共21種；其中恰有1人年齡在[45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10種．所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率為．21.（本小題12分）

四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大?。瓹DEAB

參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，，又面面，面，．

3分，，，即，面，．

6分（2）在面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為．，，面，，則即為所求二面角的平面角．

9分，，，，則，，即二面角的大小．12分

略22.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞b＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】