2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市潤(rùn)澤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體中，，分別過(guò)、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，它們的體積從左至右依次記為,若，則截面的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.右面程序輸出的結(jié)果是(

)A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D略3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用特殊值法和不等式的基本性質(zhì)來(lái)判斷出“”是“”的必要不充分條件.【詳解】取，，成立，但不成立，則“”“”.當(dāng)，則，由不等式的性質(zhì)得，，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.4.（5分）sin300°的值是（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： sin300°=sin（180°+120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．5.如右圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．2

C．4

D．4參考答案：B6.如圖，在一根長(zhǎng)11cm，外圓周長(zhǎng)6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A7.若=（x，1），，，則實(shí)數(shù)x=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得x2﹣4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（x，1），，若，則有x2﹣4=0，解可得：x=±2；故選：D．8.若的三角，則A、B、C分別所對(duì)邊=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝

10.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．B.C.D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是

.

參考答案：-112.（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=．參考答案：x3

2x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求解即可．（2）利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），設(shè)f（x）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案為：2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．13.已知，則

參考答案：略14.已知，則的定義域?yàn)?/p>

________參考答案：15.連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是

▲

.參考答案：16.已知，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(8,－15)

17.不等式的解集為_(kāi)__________。參考答案：解析：（不等式單元測(cè)驗(yàn)第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性、值域，得出結(jié)論．（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)，x∈R，可得周期T=2π，且．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值及取得最小值的自變量的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：

（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值.

此時(shí),

即 函數(shù)的取得最小值的自變量的集合為.（2）由題意得

即

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為略20.求的定義域.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤且x≠}.21.已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1，2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線l的方程．參考答案：解析：解法一設(shè)l：y－2＝k(x－1)(k<0)，令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－，S＝(2－k)(1－)＝4，即k2＋4k＋4＝0.∴k＝－2，∴l(xiāng)：y－2＝－2(x－1)，即l：2x＋y－4＝0.解法二設(shè)l：＋＝1(a>0，b>0)，則a2－4a＋4＝0?a＝2，∴b＝4.直線l：＋＝1.∴l(xiāng)：2x＋y－4＝0.22.（10分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．解答： （I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是