山東省青島市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤(rùn)為（

）A.300萬(wàn)元 B.252萬(wàn)元 C.200萬(wàn)元 D.128萬(wàn)元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬(wàn)元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為…………………（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略3.若點(diǎn)（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側(cè)，是則取值范圍m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10參考答案：C4.P為正六邊形ABCDEF外一點(diǎn)，O為ABCDEF的中心，則等于()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同}，B＝{兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)}，則P（B｜A）＝A、B、C、D、參考答案：C6.如圖：的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于.

已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為(

)

A．

B．6

C．

D．8參考答案：A7.某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃未投中的概率為0.3，投中2分球的概率為0.4，投中3分球的概率為0.3，則該運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8參考答案：C【分析】直接利用期望的公式求解.【詳解】由已知得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.8.（5分）如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故選A．9.函數(shù)f（x）=+lg的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]參考答案：C【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，＞0等價(jià)為①即，即x＞3，②，即，此時(shí)2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）∪（3，4]，故選：C10.已知，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列。(I)把算法流程圖補(bǔ)充完整：①處的語(yǔ)句應(yīng)為

；②處的語(yǔ)句應(yīng)為

；(Ⅱ)虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為

；(Ⅲ)根據(jù)流程圖寫出程序：參考答案：12.若直線l：與圓O：交于P、Q兩點(diǎn)，且，則PQ長(zhǎng)為

，k= ．參考答案：

，

13.在極坐標(biāo)系中，若直線的方程是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離

．參考答案：2略14.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是

．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．15.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：2416.已知⊙O1：x2+y2=1與⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為．參考答案：相離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)圓的方程得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距和半徑之和等，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)題意，得⊙O1的半徑為r=1，⊙O2的半徑為R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，則4＜5，即R+r＜O1O2，∴兩圓相離．故答案為：相離．17.下列四個(gè)命題：①圓與直線相交，所得弦長(zhǎng)為2；②直線與圓恒有公共點(diǎn)；③若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號(hào)為______________（寫出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDE中，為等邊三角形，，,，點(diǎn)F為邊EB的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面DEC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而可證線面平行；（2）作出平面的垂線，找到直線與平面所成的角，結(jié)合直角三角形可求.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)∵，，∴是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等邊三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中點(diǎn)，連結(jié)，∴所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，過作，垂足為，連接.

∵平面平面，平面，，∴平面.為斜線在面內(nèi)的射影，∴為直線與平面所成角，在中，

∴.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中的線面平行和線面角，直線和平面平行一般的求解策略有兩個(gè)：一是在平面內(nèi)尋求和直線平行的直線，利用直線和直線平行得出直線和平面平行，此類方法的難點(diǎn)是輔助線的作法；二是利用平面和平面平行來證明直線和平面平行.線面角的求解主要有定義法和向量法兩種.19.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．參考答案：（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2）（3）見解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別令和，解出不等式得單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，即對(duì)任意恒成立，利用分離參數(shù)法可得最后結(jié)果；（3）設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，根據(jù)切線過原點(diǎn)，可得斜率為，兩者相等化簡(jiǎn)可得，先證存在性，再通過單調(diào)性證明唯一性.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，則，令，則，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2），∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，易知在上單調(diào)遞減，∴，∴．（3）設(shè)切點(diǎn)為，，∴切線的斜率，又切線過原點(diǎn)，，∴，即，∴，存在性，滿足方程，所以是方程的根唯一性，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，且，∴方程有唯一解，綜上，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．點(diǎn)睛：本題主要考察了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題；由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞減等價(jià)于恒成立，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)根為（Ⅰ）求函數(shù)的解析式（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：參考答案：（1）將分別代入方程所以?！?分（2）不等式即為，即?！?分（ⅰ）當(dāng)……………8分（ⅱ）當(dāng)……10分（ⅲ）當(dāng)?！?2分21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

（1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。參考答案：解：

…..2分

（1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立 又當(dāng)

…..6