山西省大同市初級(jí)示范中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，的面積為

A．5

B10

C．20

D．參考答案：答案：B2.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：三視圖.3.過橢圓的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交C于A，B兩點(diǎn)，直線l過C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn).若以AB為直徑的圓與l存在公共點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A直線l的方程為，圓心坐標(biāo)為(c,0)，半徑為與圓有公共點(diǎn)，，可得，，，故選A.

4.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，則異面直線EF與AA1所成角的正切值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意平移AA1，異面直線EF與AA1所成角為∠FEG或其補(bǔ)角，在△EFG中可求．【詳解】解：取A1B1中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，EG⊥FG，因?yàn)镋G∥AA1，所以異面直線EF與AA1所成角為∠FEG或其補(bǔ)角，在△EFG中，F(xiàn)G＝5，EG＝7，所以tan∠FEG，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，屬于簡(jiǎn)單題．5.以雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是A.x2+y2-4x-3=0

B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0

D.x2+y2+4x+5=0參考答案：答案：B解析：雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)為（2，0），即圓心為（2，0），右準(zhǔn)線為x=1，半徑為1，圓方程為，即x2+y2-4x+3=0，選B6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略7.中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”．某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)的競(jìng)賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐．規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和．在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是（）A．每場(chǎng)比賽第一名得分a為4B．甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名C．乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名D．丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整數(shù)，推出N的可能結(jié)果，即可判斷．【解答】解：由題可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整數(shù)，所以a+b+c也是正整數(shù)，48能被N整除，N的可能結(jié)果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)N=5時(shí)a+b+c=8且a＞b＞c推斷出a=5，b=2，c=1最后得出結(jié)論甲4個(gè)項(xiàng)目得第一，1個(gè)項(xiàng)目得第二乙4個(gè)項(xiàng)目得第三，1個(gè)項(xiàng)目得第一丙4個(gè)項(xiàng)目得第二，1個(gè)項(xiàng)目得第三，故選：C．8.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有 ①； ②； ③“”是“”的充要條件； ④是奇函數(shù). （A）1個(gè) （B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)參考答案：C略9.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b6b8）的值為(

)A．2B．4C．8D．1參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根據(jù){bn}是等比數(shù)列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴b6b8=b72=a72=16∴l(xiāng)og2（b6b8）=log216=4故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)等于（

）

A．l

B．-1

C．i

D．-i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】運(yùn)用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑2r，再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：由于∠BAC=135°，BC=2，則△ABC的外接圓的直徑2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距離為1，則由勾股定理可得，球的半徑R===，即有此球O的體積為V=πR3=π×（）3=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質(zhì)：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，同時(shí)考查正弦定理的運(yùn)用：求三角形的外接圓的直徑，屬于中檔題．12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有．當(dāng)時(shí)，給出以下4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)成中心對(duì)稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增．

其一中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

參考答案：略13.F是雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，過F作某一漸近線的垂線，分別與兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用兩漸近線的對(duì)稱性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到．【解答】解：當(dāng)b＞a＞0時(shí)，由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得=，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k=，即離心率e===2．同理當(dāng)a＞b＞0時(shí)，可得e=；故答案為：或2．14.若|x+1|+|x﹣3|＞k對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，4）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：|x+1|+|x﹣3|＞k對(duì)任意的x∈R恒成立，等價(jià)于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，利用不等式的性質(zhì)即可求得最小值．解答： 解：|x+1|+|x﹣3|＞k對(duì)任意的x∈R恒成立，等價(jià)于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，∴k＜4，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，4），故答案為：（﹣∞，4）．點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)恒成立問題、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．15.已知，且是第三象限的角，則的值為

．參考答案：由題意得，根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系，所以，故答案為：

16.雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長為4，離心率為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，漸進(jìn)線方程為

．參考答案：，17.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程；（II）討論函數(shù)在的單調(diào)性；（III）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程；當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)，∵，∴，即，∴切線的斜率，切線的方程為；（2）∵，且當(dāng)時(shí)有∴當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞増，在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)時(shí)，的最大值為∵在上恒成立，ks5u∴在上單調(diào)遞減，即∴，即同時(shí)，有，即∴當(dāng)時(shí)，有．19.（本題滿分13分）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中點(diǎn)，將△沿翻折成△，使面⊥面AECD，F(xiàn)為的中點(diǎn).（1）求四棱錐－的體積；（2）證明：∥面；（3）求面與面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：（1）取AE的中點(diǎn)M，連結(jié)B1M，因?yàn)锽A=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，則B1M=，又因?yàn)槊鍮1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以

---------4分（2）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因?yàn)锳ECD為菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。---------7分(3)連結(jié)MD，則∠AMD=，分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系，則,,,,所以1，，,,設(shè)面ECB1的法向量為，，令x=1,，同理面ADB1的法向量為，

所以，故面所成銳二面角的余弦值為……13分20.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）由得所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以檢驗(yàn)符合（Ⅱ）由（1）可知所以.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．

21.如圖，拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6，0)，B(4，6)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，直線l的解析式為y=x，拋物線的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接OP，求△OPH的面積；（3）把圖1中的直線y=x向下平移4個(gè)單位長度得到直線y=x-4，如圖2，直線y=x-4與x軸交于點(diǎn)G．點(diǎn)P是四邊形ABCO邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）（2）S△OPH=8；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．【分析】（1）把，代入解析式，求解即可；（2）延長交軸于點(diǎn)，則、均為等腰直角三角形，運(yùn)用計(jì)算即可；（3）由于點(diǎn)可能在、、、、上，而等腰三角形本身又有三種情況，故分別討論與計(jì)算即可.【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6，0)，B(4，6)，

∴（2）∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線

∴CP=2．如圖1，延長HP交y軸于點(diǎn)M，則△OMH、△CMP均為等腰直角三角形．∴CM=CP=2，∴OM=OC+CM=6+2=8．OH=MH=S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合問題，會(huì)求二次函數(shù)解析式、會(huì)分析三角形性狀進(jìn)而計(jì)算三角形面積，能全面分析等腰三角形的各種情況并認(rèn)真計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22.春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學(xué)，學(xué)校按30名學(xué)生一批，組織學(xué)生進(jìn)行某種傳染病毒的篩查，學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢，檢呈陽性者需到防疫部門]做進(jìn)一步檢測(cè)．學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)?zāi)芰Φ榷嗳f面的因素，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學(xué)生隨機(jī)等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進(jìn)一步的檢測(cè)；若結(jié)果呈陽性，則本組中的每名學(xué)生再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機(jī)抽一人血檢呈陽性的概率為0．5%，且每個(gè)人血檢是否呈陽性相互獨(dú)立．（Ⅰ）請(qǐng)幫學(xué)校計(jì)算一下哪一個(gè)分組方案的工作量較少？（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99．9%，若檢測(cè)中有一人血檢呈陽性，求其確實(shí)患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）參考答案：（Ⅰ）方案一工作量更少．（Ⅱ）0.8991【分析】（Ⅰ）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值為1、7，分別求出相應(yīng)的概率，求出，從而方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的取值為1、6，分別求出相應(yīng)的概率，求出．從而方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．由此能求出方案一工作量更少．（Ⅱ）設(shè)事件A：血檢呈陽性，事件B：患疾病，