2021-2022學(xué)年陜西省西安市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.(07年全國卷Ⅱ文)不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：不等式的解集是，選C。3.（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)求出集合A和B，然后再求兩個(gè)集合的交集即可．解答： ∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故選A．點(diǎn)評： 本題考查了交集運(yùn)算以及函數(shù)的至于問題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定各自的值域．4.函數(shù)的圖象按向量平移后恰在此時(shí)好經(jīng)過原點(diǎn)，則a等于（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：答案：D5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,－2]

B．(－∞,1]

C．[1,+∞)

D．[4,+∞)參考答案：D6.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2

（C）3 （D）4參考答案：C分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時(shí)可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進(jìn)而可進(jìn)行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.

7.設(shè)，則“的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B8.若,則的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：A9.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示,則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是

（

）

參考答案：B設(shè)二次函數(shù)為，由圖象可知，，對稱軸，所以，，選B.10.若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（

）A.2

B.

4

C.3

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），則滿足ai+a2i≥100的i的最小值為

．參考答案：128【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，從而解得．【解答】解：∵ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），∴ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，故k≥7；故i的最小值為27=128，故答案為：128．12.已知直線和，若，則

.參考答案：13.已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，則++的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【專題】選作題；不等式．【分析】運(yùn)用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，∵x+2y+3z=1，∴2（++）≥36，∴++≥18，∴++的最小值為18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查三元柯西不等式及應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以函?shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問題。15.已知,且方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的最小值為__________________.參考答案：13略16.若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的所有取值的集合是

．參考答案：由約束條件可知，滿足條件的點(diǎn)為，所以z可以取得值為故答案為：

17.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求的值.參考答案：…………2分（Ⅰ）

……4分的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…………………8分的單調(diào)增區(qū)間是

…………9分（Ⅲ）

……………11分

……………14分19.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ－)．（1）寫出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動，若|PQ|的最小值為1，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，寫出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動，若|PQ|的最小值為1，可得﹣2=1，即可求m的值．【解答】解：（1）曲線C2的極坐標(biāo)方程為，即，可得直角坐標(biāo)方程；（2）化為（x﹣）2+（y﹣1）2=4，圓心坐標(biāo)為（，1），半徑為2，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為，∵|PQ|的最小值為1，∴﹣2=1，∴m=4或﹣8．20.（本小題滿分14分）為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以?/p>

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，即，．于是根?jù)函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增，可得，．故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中．由及（Ⅰ）的結(jié)論，得，即．由，得，所以；由，得，所以．綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是．21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l：（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求｜FA｜·｜FB｜的最大值與最小值．參考答案：（Ⅰ）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點(diǎn).……………（4分）（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，并整理得：.設(shè)點(diǎn)在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為，則=………………（8分）當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值……………（10分）22.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)．①當(dāng)時(shí)，由，得，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，