1八「1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCDL平面ABCD,AB=AD=-CD=1,2ZBAD=ZCDA=90°,PC=PD=巨.求證：平面PADL平面PBC；求直線PB與平面PAD所成的角；在棱PC上是否存在一點E使得直線BE〃平面PAD,若存在求PE的長，并證明你的結(jié)論.2.在三棱錐P-ABC中，PAL平面ABC,AB=AC=2,BC=213,M,N分別為BC,AB中點.(I)求證：MN〃平面PAC(II)求證：平面PBC±平面PAM(III)在AC上是否存在點E,使得ME±平面PAC,若存在，求出ME的長，若不存在，請說明理由.3.在四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AAi1底面ABCD，底面ABCD為菱形，°為AiCi與BDi交點，已知AA1=AB=1，ABAD=60。.求證：AC1平面BBDD.11 11PA在線段A1C1上是否存在一點P，使得PA〃平面BC1D，如果存在，求無的值，如果不存在，請說1明理由．設(shè)點M在qC?內(nèi)(含邊界)，且OM1B1D，求所有滿足條件的點M構(gòu)成的圖形，并求OM的最小值.

4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，ZDAB=60°,PDL平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB,(I)求證：直線AM〃平面PNC；在AB上是否存在一點E,使CD±平面PDE,若存在，確定E的位置，并證明，若不存在，說明理由；求三棱錐C-PDA的體積.如圖，在四棱錐中P-ABCD，AB=BC=CD=DA，ZBAD=60°，AQ=QD，APAD是正三角形.求證：ADXPB；已知點M是線段PC上，MC=APM，且PA〃平面MQB，求實數(shù)入的值.如圖所示，三棱柱A1B1C1-ABC的側(cè)棱AA1±底面ABC，AB±AC，AB=AA「D是棱CC1的中點.證明：平面AB1C±平面A1BD；(I)在棱A1B1上是否存在一點E，使C1E〃平面A1BD?并證明你的結(jié)論.如圖，三棱錐P-ABC中，PA±底面ABC，AABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點.

證明：平面PBE±平面PAC；如何在BC上找一點F,使AD〃平面PEF并說明理由；若PA=AB=2，對于(II)中的點F,求三棱錐P-BEF的體積.RR8.如圖所示，正方形ABCD所在的平面與等腰AABE所在的平面互相垂直，其中頂/BAE=120，AE=AB=4,F為線段AE的中點.若H是線段BD上的中點，求證：FH//平面CDE；若H是線段BD上的一個動點，設(shè)直線FH與平面ABCD所成角的大小為。，求tan9的最大值.(1)(1)(2)(3)若不存在，請說明理由.求證：平面AB1C1±平面AC1；若AB1±A1C，求線段AC與AA1長度之比；若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE〃平面ABR?若存在，試確定點E的位置;10.如圖甲，。O的直徑AB=2，圓上兩點C,D在直徑AB的兩側(cè)，且ZCBA=ZDAB=；.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)F為BC的中點，E為AO的中點.根據(jù)圖乙解答下列各題：

求證：CB±DE；求三棱錐C-BOD的體積;在劣弧bD上是否存在一點G,使得FG〃平面ACD?若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由.圈甲11.如圖，直三棱柱ABC~A1B1C1中，AC=BC=1,ZACB=90°,AA1=<2,D是A1B1中點.求證CD上平面AB；當(dāng)點F在BB1上什么位置時，會使得AB1上平面CDF?并證明你的結(jié)論.12.(本小題滿分12分)已知四面體P-ABCD中，PB±平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ZABC=ZBCD=90o，PB=BC=CD=-AB.Q是PC上的一點.求證：平面PAD±面PBD；當(dāng)Q在什么位置時，PA〃平面QBD?試卷答案證明(1)因為/BAD=/CDA=90°,所以AB//CD，四邊形ABCD為直角梯形,CD=2又PC=PD^2滿足PC2+PD2=CD2/.PD1PC又AD1CD,ADuPAD,?..平面尸。。1平面ABCD,平面PCDn平面ABCD=CD,AD1平面PCD又PCu平面PBC AD1PC???..PD1PC,P^yPA二點A,PD.PAu平面尸4。PC1平面PAD,PCu平面PBC??TOC\o"1-5"\h\z所以平面FAD±平面PBC 4分30° 8分—, v2并…存在E為PC中點，即PE=—滿足條件 12分匕【解答】(I)證明：因為M,N分別為BC,AB中點，所以MN〃AC.因為MN平面PAC,ACu平面PAC,所以MN〃平面PAC.…(II)證明：因為PAL平面ABC,BCu平面ABC,所以PA±BC.因為AB=AC=2,M為BC的中點，所以AMLBC.因為AMAPA=A，所以BC±平面PAM.因為BCu平面PBC,所以平面PBC±平面PAM.…(III)解：存在.過點M作MEXAC,交AC于點E,因為PA上平面ABC,BCu平面ABC,所以PALME.因為MELAC,ACAPA=A，所以MEL平面PAC.因為在△ABC中，AB=AC=2,BC=2?.三，M為BC的中點，所以ME=^.…3.見解析((I)證明：.「AA±底面ABCD，?BB±底面ABCD，1 1 1111又ACu平面ABCD，?BB±AC11 11VABCD為菱形，1111而BBJ]BD[=B，,TOC\o"1-5"\h\z11 1 11?.?AC±BD,11 11???AC±平面BBDD.11 1 1PA.存在點P，當(dāng)P是A￡中點，即無T時，PA//平面BCD.1證明：連接AC，交BD于點E，連接CE,則E是AC中點，1TOC\o"1-5"\h\zVAC〃AC，且。，E分別是AC，AC的中點，二AOCE是平行四邊形，=11 11 1???AOIICE，又AO⑦平面BCD，CEu平面BCD，?AOH平面BCD，1 1 1 1 11?.?當(dāng)點P與點O重合時，PA/I平面BCP，此時，￡=1.11 PC1在罹牛內(nèi)，滿足OM±BD的點構(gòu)成的圖形是線段。產(chǎn)，包括端點，連接DE，則BD±OE，VBDIBD，.?.要使OM±BD，只需OM±BD，從而需ME±BD，TOC\o"1-5"\h\z11 11又在揄吧中，C1D=CB，又E為BD中點，?BD±CE，故M點一定在線段CE上，當(dāng)OM±CE時，OM取最小值.1 1 1在直角三角形OCE中，OE=1，OC=^，CE=互，所以O(shè)M=竺「絲=旦.\o"CurrentDocument"1 12 12 minCE 71【解答】(本小題共14分)證明：(I)在PC上去一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，因為PM=2MD，AN=2NB，所以FM〃DC，MF^DC，AN〃DC，AN虧好§DC，所以MF=iM\.

所以MFNA為平行四邊形即AM〃NA又AMZ平面PNC所以直線AM〃平面PNC....（II）因為E是AB中點，底面ABCD是菱形，ZDAB=60°,所以ZAED=90°因為AB〃CD,所以，ZEDC=90°即CDLDE.又PDL平面ABCD,所以CDLPD又DEAPD=D所以直線CDL平面PDE...（III）直線AB〃DC，且由（II）可知，DE為點A到平面PDC的距離，電p況二號？［叫二二fDE=^旦T,1 9扼T-PDA=4-PDC SAPDC*DE?二一育【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，匕BAD=60「.△ABD為正三角形，又?..AQ=QD，..?Q為AD的中點，.?.ADLBQ，.「△PAD是正三角形，Q為AD中點，..?ADLPQ，又BQnPQ=Q，.AD±平面PQB，又「PBu平面PQB，..?ADXPB.解：（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，?「AQ?「AQ〃BC，AN_AQ=1NC"BC'^VPN〃平面MQB，PAu平面PAC，平面MQBn平面PAC=MN，.??根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN〃PA，.?品喋，綜上，得藉二W，.MC=2PM，jilC-Z,/MC=APM，.實數(shù)入的值為2.【解答】解：（I）VAA1±底面ABC,ACu平面ABC’.LAAJAC,又VABXAC,AA1nAB=A,AAC±平面ABB1A1,又?「A1BU平面ABB1A1，AAC±A.B,VAB=AA1，AA1B±AB1，又VABinAC=A,AAiB±平面AB1C,又?「A1BU平面A1BD,...平面AB1CX平面A1BD.…（II）當(dāng)E為A1B1的中點時，C1E〃平面A1BD.下面給予證明.設(shè)AB1nA1B=F,連接EF,FD,C1E,?..EF=^AA,EF〃AA,且CD=￡aA,CD〃AA,AEF#CD,且EF=CD,1 11111 1 1.??四邊形EFDC1是平行四邊形，「?C1E〃FD，又，"聲平面A^D,FDu平面A^D,.?.RE〃平面A]BD.“?（12分）【解答】（I）證明：...？▲［底面ABC,BEu底面ABC,APAXBE.又.「△ABC是正三角形，且E為AC的中點，「.BELCA.又PAnCA=A,.BE±平面PAC. 「BEu平面PBE, 二平面PBE±平面PAC.（I）解：取CD的中點F,連接EF,則F即為所求.「E,F分別為CA,CD的中點,..?EF〃AD.又EFu平面PEF,ADG平面PEF,.AD〃平面PEF.（III）解，根據(jù)題意可得v_±口也cQ1.5扼M*-BEF一3PAfAEEF一 '2■克-一4，

8.解：(I)連接AC，ABCD是正方形，H是AC的中點，有8.解：(I)連接AC，F(xiàn)H是山。歸的中位線，F(xiàn)H^CE,而FH二面CDE，CEu面CED，從而FH^面CDE.因為面ABCEX面ABE，它們的交線為AB，而DAXAB，所以DA±面ABE,作FIXAB，垂足為I，有FI±AD,得FI上面ABCD，所以/FHI是直線FH與平面ABCD所成的角，F(xiàn)I—AFsin60°=13,tan/FHI —，當(dāng)IHXBD時，IH取到最小值為一-—，所以tan。的最大TOC\o"1-5"\h\zIHIH 2值為w.略解：(1)由于ABC-ABC是直三棱柱，所以BC±CC；111 ?... 11 1又因為ACXBC，所以BC±AC，所以BC上平面AC.11 11 11 1由于BCu平面ABC，從而平面ABC上平面AC.11 11 11 1由(1)知，B1C1±A1C.所以，若AB1±A1C，則可得:A1C±平面AB1C1，從而A1C±AC1.''由于AcC1A1是矩形，，故AC與AA1長度之比為1：1.點E位于AB的中點時，能使DE〃平面AB1C1.證法一：設(shè)F是BB］的中點，連結(jié)DF、EF、DE.則易證：平面DEF//平面ABR，從而DE〃平面ABR.證法二：設(shè)G是AB】的中點，連結(jié)EG，則易證EG^Dq.所以DE//RG，，dE〃平面AB" ''略10.(I)證明：在^AOD中，?.?ZOAD=-，OA=OD，3.?.△AOD為正三角形，又?.?E為OA的中點，???DE1AO 1分??兩個半圓所在平面ACB與平面ADB互相垂直且其交線為AB，?.?DE上平面ABC. 又CBu平面ABC,.?.CB1DE. (II)由(I)知DE上平面ABC,/.DE為三棱錐D-BOC的高.兀D為圓周上一點，且AB為直徑，?.ZADB=-,兀在^ABD中，由AD1BD,ZBAD=-3AB=2,得AD=1,DE.2?..S=1S=-x-x1x』3=豆TOC\o"1-5"\h\zUBOC2dABC22 4???V=V=1S-DE=-x里x2=-C-BOD D-BOC3^BOC 3 4 2 8存在滿足題意的點G,G為劣弧BD的中點.證明如下：連接OG,OF,FG，易知OG1BD，又AD1BD:.OG//AD,?.?OG仕平面ACD，.??OG〃平面ACD. 10分在^ABC中，O,F分別為AB,BC的中點，???OF/AC,OF⑦平面ACD,?OF〃平面ACD, 11分?.?OGnOF=O,.?.平面OFG〃平面ACD.又FG平面OFG，二FG〃平面ACD. 12分11.（1）證明：如圖，?A