第四章靜力學(xué)應(yīng)用問題§4-1

平面桁架PF桁架實(shí)例屋架桁架橋梁桁架桁架：幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)桁架：由桿件構(gòu)成的高度：452米材料：鋼筋混凝土舊金山國際機(jī)場吉隆坡雙塔大廈桁架的特點(diǎn)：跨度大自重輕一、基本概念：PF1、都是直桿。2、兩端用光滑鉸鏈連接。3、載荷集中作用在節(jié)點(diǎn)。理想桁架二力桿：基本假設(shè)直桿軸線位于同一平面。載荷位于桁架平面。平面桁架4、自重不計(jì)。C平衡力反作用力分布力ABCEDF

桁架的特點(diǎn)：

桁架中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)均受到匯交力系作用[A]FABFADF[E]FEBFECFEFED：桁架中的每個(gè)桿件均為二力桿

桁架的計(jì)算

構(gòu)件

接點(diǎn)直桿對節(jié)點(diǎn)的作用力

物體系統(tǒng)連接荷載自重內(nèi)力二、節(jié)點(diǎn)法：[D]FDAFDBFDE[A]FABFADFABCED4m3333F[D]解：例4-1：平面桁架如圖示。已知：F=2kN。求：各桿的內(nèi)力與支座約束反力。取節(jié)點(diǎn)為研究對象yx節(jié)點(diǎn)法不超過二個(gè)未知力[A](平面匯交力系)，逐個(gè)取節(jié)點(diǎn)求解。[B]FCBFCxFCyFCE[C][E]FEBFECFEFEDABCED4m3333F[C]取[A][C]

逐點(diǎn)求解所有內(nèi)力與約束力,再整體方程校核。[E]FBAFBCFBEFBD[B]例4-2：計(jì)算圖示桁架各桿的內(nèi)力。先求反力節(jié)點(diǎn)法舉例

A處為固定鉸支座。桁架對稱，可只求一半。為了表示方便，我們給桿編號。但桁架上其它受力的作（平面平行力系的平衡特性）（結(jié)構(gòu)對稱、荷載與反力也對稱）用線均為垂直方向，故FA也為垂直方向。再依次取節(jié)點(diǎn)

節(jié)點(diǎn)的選取順序：（從鉸B開始）

簡單桁架Fy=0Fx=0F’x=0F’x=0Fy=0Fx=0與組成順序相反。

再分別向左右擴(kuò)展。先有中間三角形，結(jié)構(gòu)組成可視為節(jié)點(diǎn)的選取順序：與組成順序相反。

三、截面法：MB=

0ABCED4m3333F11例4-3：求：例4-1中桿DE

的內(nèi)力FDE

。FDE=-3kNABDFDEFFABFDB解：假象地用一個(gè)截面將桁架一切為二，取其中一部分為研究對象。一般為平面任意力系6F+FDE4=0截面法取不超過三個(gè)未知力的研究對象也可取右半部分：BCEFDBFABFDEFCxFCyFE討論：支座反力!22支座反力先求整體平衡也可以換個(gè)截面：受力圖?ABCEDFFCxFCyFE=桿件受力

桁架內(nèi)力計(jì)算：節(jié)點(diǎn)法：截面法：=桿件內(nèi)力節(jié)點(diǎn)上未知受力節(jié)點(diǎn)選取順序：拉力假設(shè)（背離節(jié)點(diǎn)）（平面匯交力系只有兩個(gè)獨(dú)立平衡方程）兩桿節(jié)點(diǎn)起（平面任意力系只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程）截面法當(dāng)研究對象上有三個(gè)以上未知量時(shí)，，補(bǔ)充了節(jié)點(diǎn)法的局限性。

其方法是：取節(jié)點(diǎn)為研究對象（受平面匯交力系作用）取部份桁架為研究對象（受平面任意力系作用）：用于求桁架部份桿件內(nèi)力

先由其它途徑求出部分未知量，使該研究對象上未知量不再多于三個(gè)。2、零桿的判別F1=0F2=0F2F1F11、利用對稱性（a）無載（b）無載（c）有載求內(nèi)力時(shí)，可利用下列情況簡化計(jì)算。結(jié)構(gòu)對稱，載荷也對稱，則內(nèi)力必對稱；F3=0F2=0結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱，則內(nèi)力反對稱。F二根非共線桿二根共線桿二根非共線桿三根桿(例4-2)例4-4：平面桁架如圖。已知F，求桿1的內(nèi)力。aaA`DFECB1Faa解：FDB為零桿取m-m截面左側(cè)：mmCF1FDBFFEFABFAyFAx0FAyFAxFCmm［整體］截面法舉例節(jié)點(diǎn)法?

支座反力計(jì)算：關(guān)鍵：其中：例4-5：

圖示一桁架，已知ABCDEF為正八角形的一半。求：1、2、3桿的內(nèi)力。分析組成

（三角形BCF與ADEFFFAxFAy

FFABCDEF節(jié)點(diǎn)法123平面任意力系平衡方程，不難求出F1、F2、F3.B討論

簡單桁架組合桁架復(fù)雜桁架桁架分類：

組合桁架P15

習(xí)題：1、2截面法（研究對象怎么取）

整體求內(nèi)力不易，則非常方便。截面如何截+

桿1、2、3）F

為主動(dòng)力，F(xiàn)F為反力

(已求)。ADFECB1F簡單桁架四、聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截面法求解。解：

1.

用截面m-m將桿HK、HJ、

解得：mm取右半桁架為研究對例4-6：懸臂式桁架如圖所示。a

=2m，b

=1.5m，試求桿件

GH、HJ、HK的內(nèi)力。FHKFGIFHJFFIIABCDFGHFEaaaabbFABCDEFGHIJKLGI、FI截?cái)唷Ｏ?，受力分析如圖。解得：nn取右半桁架為研究對象。FHKFHJFEHFGH[

節(jié)點(diǎn)H]2.

用截面n-n。aaaabbFABCDEFGHIJKLFFEHFDFFEGFCFABCDEFnnHmm摩擦在工程中的應(yīng)用§4-2

摩擦滑動(dòng)摩擦PW滾動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦現(xiàn)象：WPFFN1、靜滑動(dòng)摩擦力大小二、靜滑動(dòng)摩擦力最大靜滑動(dòng)摩擦力摩擦分類：滑動(dòng)摩擦力：F

=

P范圍：0FFmax（干摩擦，濕摩擦）運(yùn)動(dòng)趨勢WF：方向：滑動(dòng)約束力粗糙運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢小實(shí)驗(yàn)：一般與運(yùn)動(dòng)趨勢相反P摩擦系數(shù)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)趨勢平衡2、靜滑動(dòng)摩擦定律靜摩擦定律(庫侖定律)靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)3、動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律FmaxFd45o：由實(shí)驗(yàn)測定動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)最大靜滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)相反大小(導(dǎo)學(xué)篇P56：表4-1)FP(導(dǎo)學(xué)篇P56：表4-2)1、摩擦角WFFR三、摩擦角和自鎖現(xiàn)象稱為摩擦角

摩擦角jm的正切值等于靜摩擦系數(shù)

PFN(全約束反力)PFm大小方向(靜止)（不滑動(dòng)的條件）自鎖條件2、qFmqFm摩擦錐主動(dòng)力的合力位于摩擦錐之內(nèi)，則無q平衡條件：二力平衡物體平衡自鎖qF論這個(gè)力有多大，物體總處于平衡。

自鎖條件的應(yīng)用：計(jì)算，令或。思考題1.

P1.

求：千斤頂楔螺紋角值斜面摩擦自鎖的傾角：q

mnaaTa

>

m思考題2.2.

求：a

與摩擦角關(guān)系。思考題3.

思考題4.

a

=

maaa

m3.

求：黃沙堆的錐角值a4.

求：黃沙輸送帶的錐角值a問題：假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)fS

至少為多大?

ABBAn解：jm幾何法(

不計(jì)梯子自重

人重為W)四、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題

1、幾何法：2、解析法：平衡方程

+

補(bǔ)充方程例4-7重W的物塊放在傾角為a

（a

>jm）的斜面上，另加一水平力F使物塊保持平衡。已知摩擦系數(shù)

fs，求：力F的最小值和最大值。WFa1、求最小值WFminaFNFmx解析法解：利用摩擦角的概念和自鎖條件y臨界a平衡解得：2、求最大值WFmaxaFmFN解得：xy平衡范圍需判定!不加水平力自鎖討論：不等式求?時(shí)a

范圍?a解析法平衡范圍?幾何法最小值WFminFR最大值WFmaxFRWFmin臨界平衡WFmaxFRFR幾何關(guān)系WFa例4-8人重為P，不計(jì)重量的梯子放在粗糙的地面、墻面上，梯長L。求：平衡時(shí)xmin。解：xminFix=0Fiy=0MiB=0FBm=

fBFBNFAm=

fA

FAN討論：1.f=fA=fB2.xmin與P無關(guān)。PABaFAmFANFBmFBN臨界平衡補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)趨勢解析法,FBN–FAm=0,FAN+FBm–P=0,FAm

Lsina+Pxmin–FANLcosa=0例4-9

支架套在固定圓柱上，h

=

20

cm。支架和圓柱間的摩擦系數(shù)fs=0.25。問：x

至少多遠(yuǎn)才能使支架不致下滑（支架自重不計(jì)）。hdBAF[支架]解：補(bǔ)充方程[解析法]求解討論：FNBFNAABCFxxyhOFAFB運(yùn)動(dòng)趨勢x與F無關(guān)。x[支架]由幾何關(guān)系得解得FABCx[幾何法]hdBAFxDFRBFRAh1h2jmjm受力分析臨界平衡三力匯交jm即P17

習(xí)題：2(用函數(shù)式表示)P18

習(xí)題：3θⅠⅡⅢⅣ取楔塊為研究對象，解：列平衡方程補(bǔ)充方程yθOxF1F2FN1FN2例4-10

坑道施工中的聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)裝置如圖。它包括頂梁I、楔塊II、用于調(diào)節(jié)高度的螺旋III及底座IV。螺旋桿給楔塊以向上的推力FN1。已知楔塊與上下得（1）（2）代入（1）代入（2）運(yùn)動(dòng)趨勢受力分析如圖。支柱間的靜摩擦系數(shù)均為fs。求：楔塊不致滑出所需頂角的大小。

[解析法]θOxF1FN1F2FN2所以楔塊不致滑出的條件為：θⅠⅡⅢⅣ則：代入（3）式（3）即：幾何法?FR2FR1mq=

2mmyOABCabcRO1rF1GO1CFfFNFFO1xFO1y[鼓輪]解:解方程得整理解方程得即

[杠桿]AOF1FOxFOyB例4-11制動(dòng)器如圖所示。制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦系數(shù)為fs，試求：制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力F1。又得至少例4-12

矩形柜如圖，柜重G，重心C在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦系數(shù)是

fs，施加水平向右的力F。求：使柜翻倒或滑動(dòng)所需推力F的最小值。hCabFGABFBFNBFAFNAxy1.假設(shè)不翻倒但即將滑動(dòng)，解：取矩形柜為研究對象,補(bǔ)充方程列平衡方程五、有摩擦力存在時(shí)的翻倒問題

聯(lián)立求解得：柜子開始滑動(dòng)所需的最小推力受力分析如圖?？紤]臨界平衡。2.假設(shè)矩形柜不滑動(dòng)但將繞

B

翻倒。柜不繞

B

翻倒條件：使柜運(yùn)動(dòng)的最小推力為列平衡方程ABCxFGFBFAFNBFNA解得≤柜子開始滑動(dòng)