安徽省六安市蘇埠中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與圓及圓都外切的動圓的圓心在A.

一個圓上

B.一個橢圓上

C.

雙曲線的一支上

D.一條拋物線上參考答案：C略2.若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（

）A

B

C

D

參考答案：C略3.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個圓柱，即可求出表面積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個圓柱．該幾何體的表面積為2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故選：B．【點評】本題考查三視圖，考查表面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.下列各式中，最小值等于2的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設集合，,則等于（ ）A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：A集合,.等于(0,3).故答案為：A.

6.已知集合，，則A∩B=(

)A.{－2,－1,0} B.{－1,0,1} C.{0,1} D.{0,1,2}參考答案：C7.命題“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.對于任意,都有

D.對于任意,都有參考答案：D略8.已知圓，圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為

參考答案：A略9.焦點為F（0，10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．【分析】由題意可得可設雙曲線的方程是=1，且c=10，==，求出b=6，a=8，從而得到答案．【解答】解：由題意可得可設雙曲線的方程是=1，且c=10，==，∴b=6，∴a=8，故雙曲線的方程為=1，故選

A．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出b=6，a=8，是解題的關鍵．10.已知互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則(

)A．4 B．2 C．－2 D．－4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，經(jīng)過其對角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點，則四邊形EBFD!的形狀為

參考答案：略12.某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案：略13.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：14.（5分）設雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P（x，y）為D內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為

．參考答案：﹣考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個方程和直線構成三個方程組，解這三個方程組的解，得到三角形三個頂點的坐標，把這三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答： 解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點坐標是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點評： 把三角形區(qū)域三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．15.函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是__________．參考答案：2016.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，且函數(shù)在點處的切線斜率為1，則a=_______參考答案：－1【分析】利用函數(shù)的導數(shù)幾何意義即可求得.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.

17.已知命題：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，在以下四個命題中：①

②

③

④，所有真命題的序號是

.參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為；等比數(shù)列的前項和為成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1），；（2）．試題解析：（1）∵，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴時，；時，．綜上，，設數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，∴，即，∴，∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考點：數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和.19.（本小題滿分12分）有編號為，…，的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間［1.48，1.52］內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機抽取2個.(i)用零件的編號列出所有可能的抽取結果；(ii)求這2個零件直徑相等的概率參考答案：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個．設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則．

（2）（i）解：一等品零件的編號為．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：,,,,,,,,,.共15種.

(ii)解“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果有：,,,,共有6種.所以.

20.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足,

,（Ⅰ）計算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項公式,并用數(shù)學歸納法進行證明.參考答案：解：（Ⅰ）

,

,

-------------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項為5公差為6的等差數(shù)列

∴猜想數(shù)列

通項公式：

---------------------5分

用數(shù)學歸納法證明如下：①

當時，由題意可知，命題成立.------6分②

假設當時命題成立，即

，----7分那么，當時，也就說，當時命題也成立----------------------------------------------12分綜上所述，數(shù)列的通項公式為

---------------------------13分21.（本題滿分14分）已知，，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.