四川省南充市大通中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位,滿足),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.等差數(shù)列中，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=32，那么輸出的M=（）A．66 B．65 C．64 D．63參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計算輸出M的值，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得當(dāng)i=1，M=0，執(zhí)行循環(huán)體，s=32，滿足條件s為整數(shù)，M=1，當(dāng)i=2，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=16，滿足條件s為整數(shù)，M=3，當(dāng)i=4，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=8，滿足條件s為整數(shù)，M=3+4=7當(dāng)i=8，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=4，滿足條件s為整數(shù)，M=7+8=15當(dāng)i=16，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，滿足條件s為整數(shù)，M=15+16=31當(dāng)i=32，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，滿足條件s為整數(shù)，M=31+32=63，故選：D．4.若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C.2π D.4π參考答案：A【分析】由軸截面是面積為1的等腰直角三角形，得到底面半徑及母線長即可得到該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由題可知，r=h=，則，∴側(cè)面積為故選：A【點睛】本題考查圓錐的計算；得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點；注意圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用．5.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（） A． B． C． D． 參考答案：D6.等腰梯形中，分別是底邊的中點，把四邊形沿直線折起后所在的平面記為，，設(shè)與所成的角分別為均不為0．若，則點的軌跡為（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：B略7.下列框圖中，若輸出的結(jié)果為，則①中應(yīng)填入

A．i≥9

B．i≥10

C．i≤9

D．i≤10參考答案：C8.已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的三點，且A、－B、－C、D、參考答案：A9.若定義在R上的減函數(shù),對于任意的,不等式成立.且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,則當(dāng)時,的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米3元收費；用水超過10立方米的，超過的部分按每立方米5元收費.某職工某月繳水費55元，則該職工這個月實際用水為（

）立方米.A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間[，]上的最小值大于零，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)化簡只有一個函數(shù)名，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的有界限，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+asinx化簡可得：f（x）=1﹣2sin2x+asinx∵x∈[，]上，∴sinx∈[，1]，令sinx=t，（）函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=﹣2t2+at+1，（）上的最小值大于零其對稱軸t=，當(dāng)時，g（）最小為由題意：，可得：a＞﹣1，∴a≥4．當(dāng)時，g（1）最小為1﹣a由題意：1﹣a＞0，可得：1＞a∴a＜1．當(dāng)，其最小為或1﹣a．即2＜a＜4，與a＞﹣1或1＞a∴2＜a＜4，綜上可得a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查了三角函數(shù)與二次函數(shù)的結(jié)合，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，討論在其范圍內(nèi)的最值問題．屬于難題．12.在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數(shù)x，cos2﹣sin2的值介于0和之間的概率為

．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】由題意，隨機變量為一個，所以利用時間對應(yīng)區(qū)間長度比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數(shù)x，對應(yīng)區(qū)間長度為π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之間的即0＜cosx＜的x范圍為（，]∪[，]，區(qū)間長度為，由幾何概型的公式得到概率為；故答案為：．13.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為．參考答案：3614.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91．現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為

．參考答案：略15.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實數(shù)a=_______.參考答案：－116.若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________.參考答案：略17.已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時滿足條件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，﹣2）【考點】全稱命題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】簡易邏輯．【分析】①由于g（x）=2x﹣2≥0時，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）時成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：對于①∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x＜1時，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點都在（1，0）的左面則∴﹣4＜m＜0即①成立的范圍為﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此時g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，則只要﹣4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)﹣1＜m＜0時，較小的根為﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）當(dāng)m=﹣1時，兩個根同為﹣2＞﹣4，不成立，（iii）當(dāng)﹣4＜m＜﹣1時，較小的根為2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．綜上可得①②成立時﹣4＜m＜﹣2．故答案為：（﹣4，﹣2）．【點評】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年揚州中學(xué)2月月考）（14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

參考答案：解析：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分則V＝．

………………7分（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．

………………8分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．

………12分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……14分19.如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面。

（1）

證明：平面；（2）

若，求二面角的正切值；（3）

參考答案：（1）平面，面

平面，面

又面（2）由（1）得：，，

平面是二面角的平面角

在中，

在中，

得：二面角的正切值為20.（本小題滿分12分）一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：(Ⅰ)在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為求時間均小于80分鐘的概率；（Ⅱ）請根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，參考公式如下：（，，）參考答案：（1）（2）y=x+54【知識點】變量的相關(guān)性I4（1）a，b構(gòu)成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10個．

…（2分）

其中“a，b均小于80分鐘”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3個．

∴事件“a，b均小于80分鐘”的概率為．

（2）(20+30+40)=30，(67+75+80)=74

∴b==．∴a=74-×30=54.5∴y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+54.【思路點撥】（1）確定a，b構(gòu)成的基本事件“a，b均小于80分鐘”的基本事件的個數(shù)，即可求得概率；

（2）分別計算回歸系數(shù)，利用公式，可得y關(guān)于x的線性回歸方程。21.近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.（1）若在該交易市場隨機選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在(8,16]的概率；（2）根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點圖，其中x(單位：年)表示二手車的使用時間，y（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.①由散點圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：試選用表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.甲：對每輛二手車統(tǒng)—收取成交價格的5%的傭金；乙：對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的4%的傭金，對使用時間8年以上（不含8年)的二手車收取成交價格的10%的傭金.假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應(yīng)選擇哪個方案能獲得更多傭金.附注：于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；②參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖知，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為，使用時間在的頻率為．所以在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機選取1輛，其使用時間在的概率為，所以所求的概率為．（2）①由得，則關(guān)于的線性回歸方程為.由于則關(guān)于的線性回歸方程為，

所以關(guān)于的回歸方程為 ②根據(jù)頻率分布直方圖和①中的回歸方程，對成交的二手汽車可預(yù)測：使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為．若采用甲方案，預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為＝萬元；若采用乙方案，預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元．

因為，所以采用甲方案能獲得更多傭金．

22.某校高三年級準(zhǔn)備舉行一次座談會，其中三個班被邀請的學(xué)生數(shù)如表所示：班級高三（1）高三（2）高三（3）人數(shù)334（Ⅰ）若從這10名學(xué)生中隨機選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生不屬于同一班級的概率；（Ⅱ）若從這10名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)X為來自高三（1）班的學(xué)生人數(shù)，