2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．2．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．3．設復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i4．某校為了解本校高三學生學習的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落在區(qū)間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為()A． B． C． D．5．已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）A． B． C． D．6．分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)，1可以分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和：1=12+13+16，A．228 B．240 C．260 D．2737．用秦九韶算法求次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．8．若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．9．把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（）A． B． C． D．10．下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（）A． B． C． D．11．設函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)12．一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設集合，，則________14．二項式展開式中含項的系數(shù)是__________．15．已知f(x)是奇函數(shù)，且當x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax()，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值是1，則a＝__________.16．與2的大小關(guān)系為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，方程在區(qū)間上只有一個解；（3）設，其中.若恒成立，求的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求與的極坐標方程；（2）設與的交點為、，與的交點為、，且，求值.19．（12分）某運輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？20．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.21．（12分）在平面直角坐標系中，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點在第一象限，當四邊形周長最大時，求直線的普通方程.22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，全部換成B角，解出即可【詳解】（）【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【詳解】設橢圓的左焦點為，為短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點對稱，則又四邊形為平行四邊形又，解得：點到直線距離：，解得：，即本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應用等知識.3、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復數(shù)的運算；2、復數(shù)的幾何意義．4、B【解析】，由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問卷的人數(shù)為，故選B.5、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得．由，且，可得，∴，則，故選B．考點：正弦函數(shù)的圖象．6、C【解析】

使用裂項法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案．【詳解】∵1=1∴1=1∴1∵m?n，m，n∈N∴m=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點睛】本題主要考查歸納推理和裂項相消法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即..….這樣,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值．∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.8、C【解析】點是曲線上任意一點,所以當曲線在點P的切線與直線平行時，點P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點為.點到直線的距離最小值是.選C.9、B【解析】

把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等．【詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，∴甲被選定為正組長的概率是．故選B．【點睛】本題考查了等可能事件的概率應用問題，是基礎(chǔ)題目．10、A【解析】

將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大?。驹斀狻拷猓阂驗椋?，所以，因為，所以．故選A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．11、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.12、B【解析】

先計算從中任取2個球的基本事件總數(shù)，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個球中有白球的概率．【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1．從中任取2個球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個，這2個球中有白球的概率是．故選B．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求，再求.【詳解】,故答案為：【點睛】本題考查集合的運算，屬于簡單題型.14、210.【解析】分析：先根據(jù)二項展開式通項公式得含項的項數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因為，所以因此含項的系數(shù)是.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15、1【解析】由題意，得x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax(a＞)有最大值－1，f′(x)＝－a，由f′(x)＝0得x＝∈(0,2)，且x∈(0，)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，x∈(，2)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)max＝f()＝ln－1＝－1，解得a＝1.16、＞【解析】

平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了平方作差比較兩個數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見解析(3)【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點個數(shù)，求出方程在的解的個數(shù)即可；（3）設，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個零點，方程在區(qū)間上只有一個解.（3）設，，定義域為，，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個零點，是增函數(shù)，不妨設的零點為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點睛：該題考查的是有關(guān)應用導數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應用導數(shù)研究函數(shù)的零點，應用導數(shù)研究恒成立問題，正確求解函數(shù)的導函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、（1）的極坐標方程為.的極坐標方程為.（2）【解析】

（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標方程；（2）設，，則，，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經(jīng)過坐標原點，傾斜角為，故的極坐標方程為.的普通方程為，可得的極坐標方程為.（2）設，，則，.所以.由題設，因為，所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.19、安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【解析】

設甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)即可得到.【詳解】解：設甲型車輛，乙型車輛，則，即設利潤為，則,化成斜截式可得,因為,由圖可知，在點處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【詳解】解：（1）由，得，，∴，又因為為銳角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應用以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（Ⅱ）設四邊形的周長為，點，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點的直角坐標點，從而求得的普通方程．試題解析：（Ⅰ），（為參數(shù)）．（Ⅱ）設四邊形的周長為，設點，，且，，所以，當（）時，取最大值，此時，所以，，，此時，，的普通方程為．點睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程