F（初中難度）已知證明延-^ACF（初中難度）已知證明延-^AC.BC.AB交DI.EF、GH分^于M、N、L.S、T.耳易知FM+MN二NV+VTUMW+WK=MN+NE(2),EM=MW,NE=NV,WK=VT,(1)+(2)得：2FM=2N匕所以FM二MK二NV=NE?根據(jù)對稱性NE二C"所以CK二阿,同理ZS=BY=AK,AW=CZ,因此是MS中點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知NMW=ZLSZ,即ZMFW=ZZIS,同理ZNEV=ZYHT,ZPGX=ZUDL,”、VEZIGXsinZNEVsinZZISsinZXGP所以? ? = ? . =1UDHYWFsinZUDLsinZYHTsinZWFM求證證明記厶ABC三角A,B,CZOCMG=ZAMF=180°-ZAFG-ZFAM=180°-(90°-2)-(90°-A)=90°-B=ZOCBG,于是OC,G,B,M四點(diǎn)共圓，可知BM丄OBOC,同理CN丄OBOC,易知公MBA-ANCA,aMCMBMP而AN=NC=PC，所以AP〃MP,即AP丄OBOC潘成華老師幾何原創(chuàng)題20134137:34已知（文武光華數(shù)學(xué)工作室南京潘成華）如圖，△ABC的三旁切圓在直線AB、BC.AC上切點(diǎn)分別是U、V、W、X.Y.Z、T.K,線段EF、DI.GH是外公切線VEZIGX■求證UD?莎-'WF=1D（文武光華數(shù)學(xué)工作室南京潘成華）OB,OOC分別是△ABC的B-,C-旁切圓，他們在直線AB,BC,AC上切點(diǎn)分別是D,E,F,G,線段GF,DE分別交OBOC于M,N,線段MC,BN交于P（201311710：09）AP丄O.O

EGZXUFK已知(文武光華數(shù)學(xué)工作室南京潘成華)DI、EF、GH是三旁切圓外公切線他們中點(diǎn)分別是U、V、W,BC.AC.AB中點(diǎn)分別是X、Y、Z.EGZXUFK求證VX、UZ、WY共點(diǎn)(20136419:51)D證明延長CA、BA交EF分別于乩J,B-、C-旁切圓切BC分別于點(diǎn)S、T根據(jù)M稱性可知FK=SB=JE=CT,AK=AB,AC=AJ,KB//CJ//XV,所以XV是ZZXY角平分線，因此X、UZ、WT交點(diǎn)就是△XKZ內(nèi)心HI室南京潘成華)田是卜ABC的B-HI室南京潘成華)田是卜ABC的B-.C-偽內(nèi)切圓外公切線，點(diǎn)是△ABC內(nèi)心，線段C、BH交于M,求證MIUH(20134128:58)隱藏輔助線證明設(shè)B-、C-偽內(nèi)切圓圓心0八0》連接0J、OH設(shè)JC交△ABC內(nèi)切圓0I于M'，根據(jù)位似性質(zhì)隱藏輔助線IM/OJ,、因此M/HO沖所以M必在BH上，我們知道就是點(diǎn)鴻又OJg得到MIJH文武光華數(shù)學(xué)工作室南京潘成華201352419:37已知OP、?Q交于點(diǎn)X、X且與。0內(nèi)切于E、F.XEIE求證=—XFIFE證明延長XE、IE、FX、F交。O分別于R、S、T、U,易知RS//XI//TU,E延長ZRFT=ZSFU,ZFRX+ZFST=180°,FXsinZFRXsinZFSIFlRX=sinZRFX=sinZSFI=lS'FXRXXEXEIE所以- -，即=■所以Fl=IS=IX'即XF=IF

已知（文武光華數(shù)學(xué)工作室南京潘成華）△ABC偽旁切圓與外接圓內(nèi)切于D、E、F，他們在BC>AC>AB三邊于W、V、H、T、U、GFTDGEV求證而?苛1a035217:25）FUGCWB所以證明已有結(jié)論*FGU?i\THE~『\WDV,ZFGU=ZTHE,FUGCWB所以證明已有結(jié)論*FGU?i\THE~『\WDV,ZFGU=ZTHE,于是FGTH?，所以FGGWVH=~HE，所以fFGW^rVHE,EVHEHEWF=GW=HTf同理FTFUTEDGTHDH=GU=HE，UE=TE'FTDGEVFW*1DH*~eU=12013111已知（文武光華數(shù)學(xué)工作室潘成華原創(chuàng)）△ACE^ABF^BCD均是等邊三角形，他們外心分別是線段FI,HE交于L,DH交FK于J,DI交EK于M求證LK,IJ,HM共點(diǎn)證明（潘成華給出）在厶FHJ與卜EIM中,直線FJ,ME交于K,直線Ml,HJ交于K,易知DK,FH,E咬于V,根據(jù)Desargue定理，直線EF,HI,JM共點(diǎn),因此△EHC與△FIJ對應(yīng)頂點(diǎn)連線共點(diǎn)，所以LK,IJ,HM共點(diǎn)HECBADH文武光華數(shù)學(xué)工作室

南京潘成華2012121319:56△ABC的H文武光華數(shù)學(xué)工作室

南京潘成華2012121319:56△ABC的A-偽（內(nèi)切或旁切）圓相切△ABC外接圓〔：：0于D,切直線AB,AC分別于G,HqABC內(nèi)心（或A-旁心）1,線段BI交DG于S,線段DH,IC交于T,求證ST//GHD文武光華數(shù)學(xué)工作室南京潘成華引理1：2012121318：00△ABC的A-偽內(nèi)切圓內(nèi)切△ABC外接圓于D沏AB,AC分別于G,H,線段BD,DC交偽內(nèi)切圓于E,FDGDH求證GE=HFDGDHGE=HF證明根據(jù)曼海姆定理，I是GH中點(diǎn)，G,I,D,B四點(diǎn)共圓，H,I,C,D四點(diǎn)共圓，ZGDI+ZBIC=ZGDI+ZIDH+ZBIC=ZABI+ZICH+ZBIC=ZCIH+ZGIC+ZBIC=180。,所以I,S,D,T四點(diǎn)共圓，進(jìn)而ZHGD=ZIBD=ZDHC=ZDIC=ZDST,所以ST//GH證明根據(jù)曼海姆定理GH中點(diǎn)就是△ABC內(nèi)心，設(shè)為I,連接AD交偽內(nèi)切圓于J,連接GH，取中點(diǎn)I,設(shè)A-偽內(nèi)切圓半徑￡,△ABC三角A,B,C湯知G,I,D,B四點(diǎn)共圓，H,I,D,C四點(diǎn)共圓,GE=2R1sinZGIBC BGEsin2DGGJ[=2R[sin"2■，同理HF=2R1sin-2,所以麗= ，而=JHsin^Csin——sinZGDJsinZIDH 2也“"sinZHDJ=sinZIDB=―，因此sing

已知(文武光華數(shù)學(xué)工作室南京潘成華)2O與：.J外切于G點(diǎn)C、D在㈢O上，CE、DF切J分別于E、耳直線DG、交J分別于T、匕直線ET、VF交直線DC分