不定積分的概念與性質(zhì)2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成例定義：一、原函數(shù)與不定積分的概念第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成問題:

1.在什么條件下,一個函數(shù)的原函數(shù)存在?2.若原函數(shù)存在,它如何表示?

定理1.

存在原函數(shù).初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)原函數(shù)存在定理：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成原函數(shù)存在定理：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).注意：(1)原函數(shù)不唯一;例(2)原函數(shù)之間的關(guān)系:若和都是的原函數(shù)，第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線

.第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達(dá)式積分變量第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成例1

求解解例2

求第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成注:1)求導(dǎo)數(shù)與求不定積分是互逆運(yùn)算2)同一函數(shù)的不定積分的結(jié)果形式會不同可用求導(dǎo)數(shù)的方法驗(yàn)證正確性.第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成實(shí)例積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.二、基本積分表第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成基本積分表是常數(shù));說明：簡寫為第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成例4

求積分解根據(jù)積分公式（2）第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）三、不定積分的性質(zhì)第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成證第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成例5

求積分解說明：被積函數(shù)需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表.分項(xiàng)積分第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成例6

求積分解分項(xiàng)積分第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成解：原式例7：求加項(xiàng)減項(xiàng)第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/28不定積分的概念與性質(zhì)唐輝成例8

求積分解例9：求解：原式三角公式三角公式第19頁，課件共20頁