貴州省遵義市仁懷市壇廠(chǎng)鎮(zhèn)壇廠(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10＝（

）(A)7 (B)14 (C)21 (D)35參考答案：D2.設(shè),則a,b,c的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知等差數(shù)列單調(diào)遞增且滿(mǎn)足，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A5.若在關(guān)于x的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為2，則的系數(shù)是（

）A.60 B.45 C.42 D.－42參考答案：A由題意得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，∴，∴展開(kāi)式中項(xiàng)為，∴展開(kāi)式中的系數(shù)是60．故選A．

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作（算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題（意為）：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A.24里 B.36里 C.48里 D.60里參考答案：B【分析】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，利用等比數(shù)列求和公式解得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【詳解】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考屬于中檔題．等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類(lèi)基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解.7.已知映射，在映射下的原象是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C.?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)參考答案：C【分析】利用偶函數(shù)的定義和全稱(chēng)命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)在處取得極值，令函數(shù)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，，而，解得，故．由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，，選B．10.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：D因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三張卡片，分別寫(xiě)有1和3，1和5，3和5.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是3”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是8”，若這三個(gè)人的說(shuō)法都與事實(shí)相符，則甲的卡片上的數(shù)字是_______.參考答案：12.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.

參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.13.已知0<m<1，a是方程的根，則=

．參考答案：114.已知向量滿(mǎn)足，則___________.參考答案：-1略15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若=1，則其公差為

▲

．參考答案：616.已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且，其外接圓半徑為R，若，則m=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；平面向量的基本定理及其意義；與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：先把等式中向量用表示出來(lái)，然后兩邊同與向量作數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合正弦定理化邊為角即可求得m值．解答： 解：由，得=，兩邊同時(shí)乘向量，得+=，即+=﹣mR2，所以+=﹣，由正弦定理可得，m，所以﹣2sinCcosB﹣2sinBcosC=﹣m，即2sin（B+C）=m，也即2sinA=2sin=m，所以m=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本定理、向量數(shù)量積運(yùn)算、正弦定理等知識(shí)，本題解答的關(guān)鍵是兩邊同乘向量，具有一定技巧．17.如圖，在平面四邊形中，分別為線(xiàn)段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別為線(xiàn)段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且，則的值為

．參考答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，且a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：（1）直接利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（注意要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立）．（2）先利用（1）的結(jié)論求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，再求出bkbk+2的表達(dá)式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列．解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，，（2分）即（n≥2）．（4分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為的常數(shù)列．（5分）所以，即an=n（n∈N*）．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n∈N*）．（7分）（2）假設(shè)存在k（k≥2，m，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列，則bkbk+2=bk+12．（8分）因?yàn)閎n=lnan=lnn（n≥2），所以．（13分）這與bkbk+2=bk+12矛盾．故不存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列．（14分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立，若成立則：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，則通項(xiàng)公式為分段函數(shù)．19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，分別是AC，B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.參考答案：（1）證明：取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)因?yàn)镸,P分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以且在直三棱柱中，，，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且.

所以四邊形是平行四邊形，所以，

而平面，平面，所以平面.

（2）證明：因?yàn)槿庵鶠橹比庵悦?，又因?yàn)槊?，所以面面?/p>

又因?yàn)椋?，面面，，所以面?/p>

又因?yàn)槊妫?，即，連結(jié)，因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃校?，所以，又因?yàn)?，且，面，所以面，而面，所?

20.（本小題滿(mǎn)分12分）

隨著旅游觀(guān)念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國(guó)民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對(duì)旅游的需求也不斷提高，某村村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了2011年到2015年五年間每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)只好有1年多余20個(gè)的概率；（2）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線(xiàn)方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）利用（2）中所求的直線(xiàn)方程估計(jì)該村2018年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)。參考：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)的公式：參考答案：（1）；（2）42．（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10種，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7種,則至少有1年多于10人的概率為.……………5分（2）由已知數(shù)據(jù)得，……………7分，……………8分，……………9分所以，，……………10分所以，回歸直線(xiàn)的方程為，……………11分則第2018年的估計(jì)值為．……………12分21.某品牌汽車(chē)的4S店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.15，并且4S店銷(xiāo)售一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元，以頻率作為概率.（I）求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；（II）用X表示銷(xiāo)售一輛該品牌汽車(chē)的利潤(rùn)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望

參考答案：解析：解：（Ⅰ）由，得，因?yàn)椋?，“?gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為,依題意得，，，，，因?yàn)榈目赡苋≈禐?并且，，.所以的分布