事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算1.事件間的關(guān)系①包含關(guān)系:事件A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生,記為AcB②相等關(guān)系:AcB且BcA,記為A=B。③積事件:事件A與B同時發(fā)生,記為AB④和事件:事件A或B至少有一個發(fā)生,記為AUB⑤差事件:事件A發(fā)生而B不發(fā)生,記為A-B⑥互斥事件:事件A、B不能同時發(fā)生,即AB=,又稱A、B為互不相容事件⑦逆事件:“A不發(fā)生”這一事件稱為A的逆事件,記為A,A與A又稱為對立事件。AA=p,AUA=S→A=S-A新師大學(xué)1AcBAUBA∩B圖1-1圖1-2圖1-3圖1-5圖1-6新師大學(xué)22.事件的運(yùn)算律①交換律:AUB=BUA;AB=BA②結(jié)合律:(AUB)UC=AU(BUC);(AB)C=A(BC)③分配律:(AUB)C=(AC)U(BOAU(BC)=CAUBCAUC)④對偶律(Demorgan德摩根律)AUB=AB:AB=AUB⑤減法:A-B=AB新師大學(xué)3概率:做n次重復(fù)試驗,事件A發(fā)生的次數(shù)記為nA,當(dāng)n很大時,若頻率n,/n穩(wěn)定在常數(shù)P附近,則稱P為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記作P(A)=P。fn(A)→>P(A)(n→∞)o概率的公理化定義:設(shè)E是隨機(jī)試驗,S是樣本空間,對E的每個隨機(jī)事件A,賦予一個實數(shù)P(A),若它滿足:①非負(fù)性:0≤P(A)≤②規(guī)范性:P(S)=1,S為樣本空間(必然事件)③可列可加性:若事件A1,A2,L,AnL中AA1=i≠j則P(AUA,UL)=P(A)+P(A,)+L則稱P()為事件A的發(fā)生概率新師第大學(xué)4概率的性質(zhì)1.有限可加性:有限個兩兩互斥的事件A,A2L,AWUP(AUA,ULUA)=P(A)+P(A,)+L+P(A2.A是A的對立事件,則P(A)=1-P(A)3.ACBAUP(B-A=P(B)-P(A)4.P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),當(dāng)A,B互斥即AB=時P(AUB)=P(A)+PB5.P()=0,P(S)=16.P(A)≤1o推廣:P(AUBUC)=P(A)+P(B)+PC)P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)新師大學(xué)5等可能概型(古典概型)預(yù)備知識:排列、組合1.分類計數(shù)原理(加法原理):設(shè)完成一件事有k類方法,每類分別有m1,m2,L,m種方法,則完成這件事情共有m+m2+L+m種方法2.分步計數(shù)原理(乘法原理):設(shè)完成一件事有k個步驟,第一步有m種方法,…,第k步有m種方法,則完成這件事情共有mm2Lm種方法3.排列:從n個不同元素中取出m個元素,按一定次序排成一列排列數(shù):從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)記為Am,A"=n(n-1)L(n-m+1)(-m)!注:A=nAm,0!=1新師大學(xué)64.組合:從n個不同元素中取出m個元素并成一組(與順序無關(guān))組合數(shù):從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù),記為Cm!n(n-1)L(n-m+1)m!m!!(n-m)新知師就大學(xué)7等可能概型(古典概型)定義:具有以下性質(zhì)的隨機(jī)試驗稱為等可能概型①試驗的樣本空間的元素只有有限個②試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同等可能概型中事件概率的計算公式P(A)n為隨機(jī)試驗的總的結(jié)果數(shù),即樣本點的總數(shù),k為事件A包含的結(jié)果數(shù)新師大學(xué)8條件概率定義:事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,稱為條件概率,記為P(BA)例將一枚硬幣拋擲兩次,觀察其出現(xiàn)正面的情況,設(shè)A={至少有一次為正面H,B={兩次擲出同一面求P(BA)解:樣本空間S={HH,HT,TH,TT,A={HH,HT,THB={HH,TT。則可得P(BA)=1/3條件概率的計算公式P(BLA)P(AB)AB包含的基本事件P(A)A中包含的基本事件新師第大學(xué)9乘法定理:設(shè)P(A)>0,則有P(AB=P(BAP(A)推廣:PAB>0,則有P(ABO)=PCAB)P(AB)P(CLAB)P(BlA)P(A)設(shè)A,A,L,A為n個事件(n≥2),且PA4A2