2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點，則，其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30A．20(2+C．20(6+3．設(shè)有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則4．在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種6．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（）A．2 B． C．1 D．8．祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知命題p：若復(fù)數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．11．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（）A． B． C． D．12．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種 B．48種 C．96種 D．192種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參數(shù)方程所表示的曲線與軸的交點坐標(biāo)是______．14．已知曲線與軸只有一個交點，則_____．15．若，，，則_____.16．設(shè)集合，，，（1）的取值范圍是；（2）若，且的最大值為9，則的值是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正項數(shù)列{an}為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）設(shè)，是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）當(dāng)時，求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點，直線的傾斜角范圍為，點為直線與軸的交點，求的最小值.19．（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.20．（12分）如圖，四核錐中，，是以為底的等腰直角三角形，，為中點，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因為時，所以，則④正確，故選C.【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.2、B【解析】由題意可知：SM=20，∠NMS=45°∴SM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°，∴SNM=105°，∠MSN=30°?MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴貨輪的速度v=故選B3、D【解析】

對A，直接進行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．4、A【解析】

由韋達定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．【詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：①三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；②三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.6、B【解析】

取特殊值排除得到答案.【詳解】f(x)=3x故答案選B【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運算.7、B【解析】

由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).9、C【解析】

利用復(fù)數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復(fù)合命題的真假．【詳解】由復(fù)數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當(dāng)是導(dǎo)函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導(dǎo)函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.∴由真值表知，為真，故選C．【點睛】本題考查真值表，復(fù)數(shù)相等的概念，求極值的方法．由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．10、D【解析】由得，設(shè)切點為，則，，，，對比，，，故選D.11、C【解析】

二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得，使其通項公式為常數(shù)項時，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，，得，，當(dāng)時，，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.12、C【解析】試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．考點：分步計數(shù)原理點評：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)消參,將化為直角坐標(biāo)系下曲線方程,即可求軸的交點坐標(biāo).【詳解】可化為可得:當(dāng)時,曲線與軸的交點坐標(biāo)是.故答案為:.【點睛】本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化,消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.本題采用了三角恒等式消元法.14、5【解析】

由曲線y＝x2+4x+m﹣1與x軸只有一個交點△＝0可求m的值．【詳解】因為與x軸只有一個交點,故,所以.故答案為5【點睛】本題考查由△判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．15、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、（1）（2）【解析】

由圖象可得由圖象得三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解析】分析：（1）先根據(jù)已知條件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差數(shù)列{bn}的通項，再求出，即得等比數(shù)列{an}的通項.(2)利用錯位相減法求Tn.(1)對m分類討論，探究是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．詳解：（1）等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差為1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵設(shè)，當(dāng)m=1時，c1?c2?c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，當(dāng)m=2時，c2?c1?c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，當(dāng)m≥1且為奇數(shù)時，cm，cm+2為偶數(shù)，cm+1為奇數(shù)，∴cm?cm+1?cm+2+8為偶數(shù)，1（cm+cm+1+cm+2）為奇數(shù)，不成立，當(dāng)m≥4且為偶數(shù)時，若cm?cm+1?cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），則（1m﹣5）?2m?（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，綜上所述m=2．點睛：（1）本題主要考查等差等比數(shù)列的通項的求法，考查錯位相減法求和，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力基本運算能力.(2)本題的難點是第1問，關(guān)鍵是對m分m=1,m=2,m≥1且為奇數(shù),m≥4且為偶數(shù)四種情況討論.18、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)，可得直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)，即可求得直線的普通方程，由的參數(shù)方程為，可得，根據(jù)即可求得答案；（2）將直線的參數(shù)方程，代入圓的方程得，根據(jù)韋達定理和直線參數(shù)的幾何意義，即可求得答案；【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)可得直線的普通方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）可得曲線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓的方程得，易知，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以，當(dāng)時，的最小值為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程和利用直線參數(shù)方程幾何意義求弦長問題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)直線的參數(shù)方程求弦長問題時，一般與韋達定理相結(jié)合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的1個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【詳解】解：（Ⅰ）取出的1個球中至少有一個紅球的概率：（1分）（Ⅱ）記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則．…（6分）（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，1．…（7分），，，．…（11分）ξ的分布列為：ξ0121P考點：1古典概