全等三角形的判定（3）

初二年級數(shù)學(xué)北京市中小學(xué)空中課堂一個(gè)三角形的形狀和大小復(fù)習(xí)回顧邊邊邊?√兩個(gè)三角形全等的判定方法三個(gè)元素兩邊及其夾角一邊兩角三邊邊角邊√探究思考：在選取一邊兩角時(shí)，會(huì)有幾種不同的邊角的位置關(guān)系呢？三個(gè)元素兩邊一角一邊兩角三邊兩角及其夾邊兩角及其中一角的對邊探究思考：給定三角形中的兩角及其夾邊，我們能否唯一確定這個(gè)三角形的形狀和大小？?三個(gè)元素兩邊一角一邊兩角三邊兩角及其夾邊兩角及其中一角的對邊探究1.給定三角形中的兩角及其夾邊：畫△ABC，使BC=7cm，∠B=50°，∠C=70°.一個(gè)元素兩個(gè)元素×增加一個(gè)元素√三個(gè)元素增加一個(gè)元素×兩角及其夾邊△ABC的形狀和大小唯一確定結(jié)論：如果我們把自己畫出的三角形剪下來，和其他同學(xué)畫出的三角形放在一起進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，這些三角形都是完全重合的.∠B，BC，∠C全等三角形的判定方法——角邊角兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為“角邊角”或“ASA”）.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，兩組角的夾邊相等探究思考：在兩個(gè)三角形中，我們能否由“兩角及其中一角的對邊分別相等”來判定兩個(gè)三角形全等呢？已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.△ABC≌△DEF∠B=∠EBC=EF分析：∠C=∠F∠A=∠D∠B=∠E，由未知想需知由已知想可知證明：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°－∠A－∠B.同理∠F=180°－∠D－∠E.又∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠C=∠F.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，全等三角形的判定方法——角角邊定理兩角及其中一角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為“角角邊”或“AAS”）.∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠B=∠E，∠A=∠D，BC=EF，在△ABC和△DEF中，一組角的對邊相等一個(gè)三角形的形狀和大小邊邊邊√√兩個(gè)三角形全等的判定方法三個(gè)元素兩邊及其夾角三邊邊角邊√一邊兩角角邊角角角邊×三角小結(jié)例

已知：如圖，AC∥BD，AB交CD于點(diǎn)O，且AC=BD.求證：△AOC≌△BOD.分析：相等的邊是兩角的夾邊△AOC≌△BOD∠A=∠BAC=BD∠C=∠DAC∥BD∴△AOC≌△BOD（ASA）.∠A=∠B，AC=BD，∠C=∠D，證明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D.在△AOC和△BOD中，由AB交CD于點(diǎn)O，你能想到什么？例

已知：如圖，AC∥BD，AB交CD于點(diǎn)O，且AC=BD.求證：△AOC≌△BOD.分析：相等的邊是其中一角的對邊△AOC≌△BOD∠A=∠BAC=BDAC∥BD∠1=∠2對頂角∴△AOC≌△BOD（AAS）.∠A=∠B，∠1=∠2，AC=BD，證明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B.在△AOC和△BOD中，能否替換為∠C=∠D？∴△AOC≌△BOD（AAS）.∠C=∠D，∠1=∠2，AC=BD，證明：∵AC∥BD，∴∠C=∠D.在△AOC和△BOD中，例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.由未知想需知由已知想可知分析：△ABC≌△DCBBC=CB?∠ACB=∠DBC選擇SASASAAAS例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.由未知想需知分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠ACB=∠DBC由已知想可知選擇SASASAAASAC=DB例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）.BC=CB，∠ACB=∠DBC，AC=DB，例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.由未知想需知分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠ACB=∠DBC由已知想可知選擇SASASAAAS∠ABC=∠DCB例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.∠ACB=∠DBC，BC=CB，∠ABC=∠DCB，例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.由未知想需知分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠ACB=∠DBC由已知想可知選擇SASASAAAS∠A=∠D例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）.∠ACB=∠DBC，∠A=∠D，BC=CB，例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠ACB=∠DBC選擇SASASAAAS?例

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.替換為∠A=∠D分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠ACB=∠DBC選擇SASASAAAS?例

已知：如圖，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠A=∠D選擇SASASAAAS??例

已知：如圖，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠A=∠D選擇SASASAAASAC=DB×例

已知：如圖，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠A=∠D選擇SASASAAAS×AB=DC例

已知：如圖，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠A=∠D選擇SASASAAAS×∠ABC=∠DCB√例

已知：如圖，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.分析：△ABC≌△DCBBC=CB∠A=∠D選擇SASASAAAS×∠ACB=∠DBC√×例

已知：如圖，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.例

已知：如圖，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.例

已知：如圖，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABC≌△DCB.例

已知：如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABF≌△DCE.由未知想需知由已知想可知分析：△ABF≌△DCE?∠AFB=∠DEC選擇ASAAAS∠A=∠D由未知想需知分析：△ABF≌△DCE∠AFB=∠DEC選擇ASAAAS∠A=∠DAF=DE例

已知：如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABF≌△DCE.由已知想可知證明：在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（ASA）.∠AFB=∠DEC，AF=DE，∠A=∠D，例

已知：如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABF≌△DCE.由未知想需知分析：△ABF≌△DCE∠AFB=∠DEC選擇ASAAAS∠A=∠DAB=DC例

已知：如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABF≌△DCE.由已知想可知證明：在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS）.∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，AB=DC，例

已知：如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABF≌△DCE.由未知想需知分析：△ABF≌△DCE∠AFB=∠DEC選擇ASAAAS∠A=∠DBF=CE例

已知：如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在一條直線上，∠AFB=∠DEC，∠A=∠D，如果再添加一個(gè)什么條件，可以直接判定△ABF≌△DCE.由已知想可知能否替換為BE=CF？×課堂小結(jié)全等三角形的定義判定兩個(gè)三角形全等的方法畫圖探究基本事實(shí)SSS基本事實(shí)SAS