高中數(shù)學破題致勝方法雙曲線中焦點三角形的周長問題_第1頁
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文檔簡介

#今天我們研究雙曲線中焦點三角形的周長問題。PFF由兩焦點和雙曲線上一點形成，12我們把這種三角形叫焦點三角形.求焦點三角形的周長時，通常會利用雙曲線的第一定義.先看例題：例:橢圓49+24=i與雙曲線護一24=1有公共點p則p與雙曲線兩焦點連線構(gòu)成三角形々+|pF；|=14又FF=1012因此P與雙曲線兩焦點連線構(gòu)成三角形的周長為24。整理：已知雙曲線養(yǎng)一盒=1@>0,B>0),其焦點為F］、F2，過厲作直線交雙曲線同一支于A、B兩點，且IABI=m，則AABF?的周長是4a+2m簡要證明：由雙曲線的定義知，IAF2l-|AF1l=2a,(1)IBF2I—IBFJ=2a,(2)又IAF1I+IBF1I=IABI=m,(3)???由(1),(2),(3)得IAF2I+IBF2I=4a+m.故\ABF2的周長為IAF2I+IBF2I+IABI=4a+2m.再看一個例題,加深印象例:已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過F1的弦AB的長為5,若2a=8,那么\abf2的周長是（）A．16B．18C．21D．26又IAF1I+IBF1I=IABI=5,(3)??.由(1),(2),(3)得IAF2I+IBF2I=21.故\ABF2的周長為IAF2I+IBF2I+IABI=26.答案D總結(jié)：1.利用雙曲線的第一定義，雙曲線上點到兩個焦點的距離之差的絕對值是長軸長。2?過雙曲線一個焦點行的弦交雙曲線同一支于A、B兩點，與另一個焦點F2構(gòu)成的三角形周長為定值。練習：x2y21?如果F,F分別是雙曲線-令=1的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F的弦，121691且IAB1=6，則AABF的周長是.(28)2x2y22?若F,F分別是雙曲線—-牛=1的左、右焦點，AB是雙曲線左

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