北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試卷含答案)1.在四個數(shù)-1，-2，1中，最小的數(shù)是-2。2.根據(jù)圖示，幾何體的左視圖是正方形。3.在ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，BC=AD=4cm，CD=AB+BC=6cm，因此ABCD的周長等于2(AB+AD)=12cm。4.方程x=x的根是x=0。5.根據(jù)三視圖，這個幾何體是長方體。6.拋物線y=-(x-2)^2-1的頂點坐標是(2,-1)。7.已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，因此取出紅色粉筆的概率是4/(4+n)。根據(jù)題意，4/(4+n)=2/5，解得n=6。8.根據(jù)題意，可列出方程2(1+x)+(1+x)^2=9.5，化簡得x=0.5。9.方程kx-6x+9=0有實數(shù)根，因此k^2-4*9>=0，解得k<=-3或k>=3。10.由題意可得AE=AD，∠BDC=75°，∠FBC=30°，因此∠ABE=∠ADE=15°，∠DAF=∠EAF=30°，AF=AD，EF=ED=DC/2=3，S△AED:S△CED=1:3，F(xiàn)是CD的中點。因此正確的結論有4個：①AE=AD；②∠DAF=30°；③S△AED:S△CED=1:3；⑤點F是線段CD的中點。11.2cos30°=√3。12.根據(jù)比例，有20/黃羊總數(shù)=2/60，解得黃羊總數(shù)為300。13.反比例函數(shù)y=k/x的圖像是一個開口向下的雙曲線。由于未給出k的值，無法計算函數(shù)值。二、填空題：14．m的取值范圍是（-∞，-3）∪（3，+∞）。15．正確的命題是①abc<0。16．a的值為56/123。三、解答題：17．(-1)2011+(π-3)-(-1/2)=π/2。18．解得x=1或x=-5/3。19．因為AP∥QC，所以∠BAP=∠BCQ，又因為AB∥CD，所以∠BAP=∠PDC，所以∠BCQ=∠PDC，所以BP=DQ。20．見下圖：21．設教學樓高度為h，則tan37°=h/AC，tan45°=h/CD，解得AC=10/tan37°，CD=h/tan45°，代入AC+CD=教學樓高度，解得h≈15.6米。22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C，且tan∠ABC=m/213的圖象x^2與反比例函數(shù)的圖象交于點D，作DE⊥y軸于點E，連接OD，求△DOE的面積。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；反比例函數(shù)y=m/x，一次函數(shù)y=kx+b。已知點A(x1,y1)在兩個函數(shù)的圖象上，且滿足y1=m/x1=kx1+b，解得k=mx1^2/(x1^2m-1),b=x1m/(x1^2m-1)。（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一交點為D，已知AB=213，OB=OC。因為反比例函數(shù)的圖象為y=m/x，所以D的坐標為(D,m/D)。因為AB=213，所以BC=213-m/D。因為B在x軸上，所以BD=m。因為AB//CD，所以∠DAB=∠BCD。因為AC⊥x軸，所以∠BAC=90°。因為∠ABC=tan^-1(m/213)，所以∠ABD=∠ABC-∠DAB=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)。因為∠ABD=∠BAD，所以∠BAD=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)。因為AB=BD，所以∠ABD=∠BAD。因此，∠ABD=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)。因為BF⊥BC，所以∠FBC=90°。因為AB//CD，所以∠ABC=∠DCB。因為∠BAC=90°，所以∠BAD=∠DAC。因為∠ABD=∠BAD，所以∠DAC=∠FBC。因為∠DAC+∠FBC=∠DCB，所以∠FBC=∠DCB-∠DAC=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-∠DAC。因為∠FBC=90°，所以tan(∠DCB-∠DAC)=tan(∠ABD)=m/213-D/m。因為∠DAC=tan^-1(BD/AD)=tan^-1(m/42)，所以∠FBC=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-tan^-1(m/42)。因為∠FBC=90°，所以tan(∠FBC)=tan(tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-tan^-1(m/42))=-m/213D。因為OE∥DC，所以∠EOC=∠DCB。因為∠EOC=∠FBC，所以∠EOC=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-tan^-1(m/42)。因為OE=BD=m，所以△DOE為等腰三角形，且DO=DE=m。因此，△DOE的面積為1/2*DO*OE*sin∠EOC=1/2*m*m*sin(tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-tan^-1(m/42))。23.小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字3、4、5，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下。小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和。如果和為奇數(shù)，則小明勝；和為偶數(shù)，則小亮勝。（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為8的概率；小明抽到3的概率為1/3，抽到4的概率為1/3，抽到5的概率為1/3。小亮抽到3的概率為1/3，抽到4的概率為1/3，抽到5的概率為1/3。兩數(shù)和為8的情況有：小明抽到3，小亮抽到5；小明抽到5，小亮抽到3；小明抽到4，小亮抽到4。因此，兩數(shù)和為8的概率為(1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/3)=1/3。（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？說說你的理由。這個游戲對雙方是公平的，因為每個數(shù)字被抽到的概率相等，而兩數(shù)和為奇數(shù)和偶數(shù)的情況概率也相等。因此，每個人都有同樣的機會獲勝。六、樹木種植收益問題一家公司種植了樹木，經過六個月的保養(yǎng)，政府給予每畝4%千元的保養(yǎng)補貼，最后第七個月獲得了702千元的收益?，F(xiàn)在需要計算出每畝樹木的成本和估算出m的整數(shù)值。根據(jù)參考數(shù)據(jù)：422=1764，432=1849，442=1936，我們可以得到樹木的成本為1764/m^2。七、點P和點Q的運動問題在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=43，∠AOB的平分線OC交AB于C，過O點作與OB垂直的直線OF。動點P從點B出發(fā)沿折線BC→CO方向以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，同時動點Q從點C出發(fā)沿折CO→OF方向以相同的速度運動。設點P的運動時間為x秒，當點P到達點O時P、Q同時停止運動。（1）求OC、BC的長度。（2）設△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式。（3）當點P在OC上、點Q在OF上運動時，如圖(2)，PQ與OA交于點E，當x為何值時，△OPE為等腰三角形？求出所有滿足條件的x的值。注：圖中的FAC應為△FAC。根據(jù)題意，我們可以得到以下結論：由于$\triangleBAM\cong\triangleBDC$，所以$BM=BC$，$AM=CD$。（7分）由于$EB=AB$，所以$\angle7=\angle5$。（8分）由于$BH=BG$，所以$\angle4=\angle1+\angle5=\angle2+\angle7=\angle6$。（8分）由于$\angle8=\angle4$，$\angleMAH=\angle6$，所以$\angle8=\angleMAH$，因此$AM=MH=CD$。（9分）根據(jù)上述結論，我們可以得到$BC=BM=BH+HM=BH+CD$。（10分）解題過程如下：（1）根據(jù)題意，可以列出$p=-2y+56$。（1分）（2）設總收益為$W$千元，則有$W=py=(-2y+56)y=-2y^2+56y=-2(y-14)^2+392=-2(x-10)^2+392$。（3分）由于$a=-2<0$，對稱軸為直線$x=10$，在直線$x=10$的左邊，$W$隨$x$的增大而增大，因此當$1\leqx\leq6$時，$W$隨$x$增大而增大。因此當$x=6$時，$W$最大，等于$-32+392=360$。（5分）此時每畝收益為$360/(6+4)=36$千元。（1分）（3）第六月的畝數(shù)為$10$畝，每畝的收益為$36$千克，因此可以列出方程$10\times36+10\timesm\%\times36\times(1+0.6m\%)+(5+6+7+8+9+10)\times4m\%=7$。（2分）將$m\%$記作$t$，整理得$12t+30t-19=0$。由一元二次方程求解公式可得$t_1=13/22\approx0.54$，$t_2=-73/22$。因為$m\%$是百分數(shù)，所以舍去$t_2$。（4分）因此，估計$m$的整數(shù)值為$54$。（2分）（1）根據(jù)勾股定理，可以得到$\sin\angleAOB=AB/OB=6/43$，因此$\angleAOB=60^\circ$。（2分）由于$OC$平分$\angleAOB$，所以$\angleAOC=30^\circ$。根據(jù)正弦定理，可以得到$OA=OB/2=23/2$，$AC=OA\sin\angleAOC=2\sqrt{3}$，$OC=2AC=4\sqrt{3}$。（4分）因此，$BC=AB-AC=4$。（2分）（2）本題分三種情況：1.當點$P$在$BC$上、點$Q$在$OC$上運動時，如圖(1)。此時，$CP=4-t$，$CQ=t$。過點$P$作$PM\perpOC$，交$OC$的延長線于點$M$。在$\triangleCPM$中，$\angleM=90^\circ$，$\angleMCP=60^\circ$，因此$CM=PC/2=(4-t)/2=2-t/2$，$PE=3CE=3(4-t)/2=6-3t/2$。（6分）已知點P、Q分別在OC、OQ上運動，使得PC=t-4，OQ=t-4。點O為坐標原點，點C和點Q的坐標分別為(4,0)和(0,t-4)。求當S=PC*QN最大時，t的取值和S的最大值。首先，根據(jù)題意可以列出S的表達式：S=t(4-t)/3。對該式求導并令其為零，可以得到t=4/3。因此，當t=4/3時，S取得最大值，最大值為16/27。然而，當t=4時，點P與點C重合，點Q與點O重合，無法構成三角形CPQ。當4<t≤8時，點P在OC上，點Q在OQ上，此時可以構成三角形CPQ。根據(jù)勾股定理可以得到QN=3(t-4)