[

A

]例質(zhì)量為m

的物體自空中落下，它除受重力外，還受到一個(gè)與速度平方成正比的阻力的作用。比例系

數(shù)為k

，k

為正常數(shù)。該下落物體的收尾速度(即最后物體做勻速直線(xiàn)的速度)將是：(A)

mg

.k(C)gk.(B)

g

.2k(D)

gk.例：在傾角為q

的固定光滑的斜面上，放一質(zhì)量為m

的小球，球被豎直的木板擋住，當(dāng)豎直木板被迅速拿開(kāi)的瞬間，小球獲得的加速度（D）cos

qgg

sinqg

cosqg

tg

qm

qmgN12NN1

cosq

=

mgN1

sinq

=

N2mN

sin

qa

=

1

=

gtgq例

一小環(huán)可在半徑為R的大圓環(huán)上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，大圓環(huán)以其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)圓環(huán)以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相對(duì)圓環(huán)靜止時(shí)，小環(huán)所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度θ為（A）θ=π/2

（B）θ=arccos(g/Rω2)（C）θ=arctg(Rω2/g)（D）需由小珠質(zhì)量決定gcosq

=w

2

R解：對(duì)小環(huán)受力分析，有：N

cosq

=

mgN

sinq

=

mw

2

R

sinq從以上二式可得到：mgNqRRhmqr解：設(shè)小球位置如圖FN

cosq

=

mgRr

=

R

sinq，

cosq

=

R

-

hw

2h

=

R

-

gNF

sin

q

=

mw

2

r例在一只半徑為R

的半球形碗內(nèi)，有一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)球以角速度w在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它離碗底有多高？qFNmgm例一質(zhì)量為m2

=0.5kg的夾子，以壓力P

=120N夾著質(zhì)量m1

=1.0kg

的木板，已知夾子與木板間的摩擦系數(shù)m

=0.2

問(wèn)以多大的力豎直向上拉時(shí)，才會(huì)使木板脫離夾子.F2

2F

-

2mP

-

m g

=

m

a22mP

-

m1g

=

m1a112m1>2mP

-

m

gF

-

2mP

-

m

gm2=

72Nm1F

>2mP(m1

+

m1)解：設(shè)木板加速度a1；夾子加速度a2

.a2

>

a1脫離條件m1

gPmP

mP-P注意起重機(jī)爪鉤提升物體速度安全問(wèn)題.F-

P￠T(mén)

P￠m2

g

-

TmP

mP例一跳空運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為80kg，一次從4000m

高空的飛機(jī)上跳出，以雄鷹展翅的姿勢(shì)下落，有效橫截面積A

為0.6m2。以空氣密度為1.2kg/m3，和阻力系數(shù)C=0.6

計(jì)算，他下落的終極速率多大？r

=

1.2kg/m

3

,

A

=

0.6m

2C

=

0.6已知：

fd

=

CrAv2

2解：mg

-

1

CrAv2

=

mafdmg

y2a

=

0

v

=

vLLCrA2mgv

=，求停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的距離。為v0，所受的阻力為

f

=

-kv例已知一物體質(zhì)量m

沿水平方向運(yùn)動(dòng)，初速度dvf

=

-kv

=

ma

=

m

dtdv

=

v

dvdt

dx-

kv

=

mv

dvm-

k

dx

=

dvdx0v0-dv0dx

=mkx0m-

k

x

=

-v0kx

=

m

v解：mMF在地面上建立坐標(biāo)系，要想使m

相對(duì)M靜止，m在水平方向與M

的加速度相同xyaNmgoNsinq

=mNcosq

-mg=0聯(lián)立求解：a

=

gtgqN

=mg/

cosq例質(zhì)量為m

的木塊放在質(zhì)量為M

傾角為q的光滑斜劈上,斜劈與地面的摩擦不計(jì),若使m

相對(duì)斜面靜止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木塊對(duì)斜劈的壓力為多少？解1

確定木塊為研究對(duì)象，M由牛頓第三定律，m對(duì)M的壓力與N大小相等方向相反，數(shù)值N為=mg/cosq解2

沿斜面建立坐標(biāo)系，

坐標(biāo)系建立得好壞，mxyaNmgo則外力F

=

(m

+

M

)a

=

(m

+

M

)gtgq對(duì)解題難易程度有直接影響，但對(duì)結(jié)果無(wú)影響.mg

sinq

=

ma

cosqN

-mgcosq

=masinq此種方法更簡(jiǎn)單.解得：a

=

gtgqN

=

mg

/

cosqFdv

dt解q0vv0

vdv

=

-

gl

sin

qdqlFT

=

m( 0

-

2g

+3g

cosq)v2dv

dv

dq

v

dvdt

dq

dt

l

dq==0v

=

v2

+

2lg

(cosq

-1)FT

-

mg

cosq

=

man-

mg

sin

q

=

ma

tT-

mg

sin

q

=

mF

-

mg

cosq

=

mv2

/

l例如圖長(zhǎng)為l

的輕繩，一端系質(zhì)量為m

的小球,另一端系于定

點(diǎn)

o

，

t

=

0

時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度

v0

，求小球在任意位置的速率及繩的張力.qv

0vmgetFT

en

o

例質(zhì)量為m的物體在摩擦系數(shù)為m

的平面上作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，問(wèn)當(dāng)力與水平面成q角多大時(shí)最省力？解：建立坐標(biāo)系，受力分析，列受力方程。qxmgfyNoFFF

cos

q

-

mN

=

0N

+

F

sin

q

-

mg

=

0cos

q

+

m

sin

qmmg聯(lián)立求解：

F

=分母有極大值時(shí)，F(xiàn)

有極小值，y

=cos

q

+m

sin

qdy

/

dq

=

0,q

=

arctgmd

2

y

/

dq

2

>

0,mt000F

-

ktvd

v

=由v

=

dxdt

v

=

F0

t

-

k

t

2m

2mdx

=

vdt有dtF

k txm

2m(0200t

-

t

)dtdx

=x

=

F0

t

2

-

k

t

32m

6m例質(zhì)量為m

的物體，在F=F0-kt

的外力作用下沿x

軸運(yùn)動(dòng)，已知t

=0

時(shí)，x0=0,v0=0,求：物體在任意時(shí)刻的加速度a，速度v

和位移x

。m\

dv

=

F0

-

kt

dtm解：a

=Fdtm=

F0

-

kt

=

dv證明：

F

=maFka

=

m

=

-mx2dv=dtmxkdx2vdv

=

-a

中不顯含時(shí)間t，要進(jìn)行積分變量的變換adx

=vdv-1

=2

m

x

x0

k

1v2兩邊積分mxx020-

k

dxvdv

=v

x

0

1

2

-

m

x

x

k

1則v

=例

一質(zhì)量為

m

的物體，最初靜止于

x0

處,

在力

F

=

-

k/x2

的作用下沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，

x0

m

x2

k

1

-

1

v

=試證明：物體在任意位置x

處的速度為vFBFrb=

-

(

v

-

0

)dv

bdt

m解

取坐標(biāo)如圖mg

-

FB

-

6πhrv

=

mab

=

6πhr令

F0

=

mg

-

FBdtF0F

-

bv

=

m

dvPy例

一質(zhì)量m

,半徑r的球體在水中靜止釋放沉入水底.已知阻力Fr

=

-6πrηv,η為粘滯系數(shù),

求

v(t)

.FB為浮力t

fi

￥,bvL

fi

F0

/b（極限速度）v

=

F0［1

-

e

-(

b

/

m

)

t］Lv

=

v

(1-

0.05)

=

0.95v當(dāng)

t

=

3

m

b

時(shí)t

?

3

m

b

,

v

fi

vLL一般認(rèn)為=

-tm000d

tvv

-

(

F b

)vFBFrPyvbF0tobbdt

md

vdv

=

-

b

(

v