Page1上一講回顧扭轉(zhuǎn)靜不定問題（拉壓與扭轉(zhuǎn)問題對比）閉口與開口薄壁桿的概念閉口薄壁桿的應力與變形圓：圓：#非圓截面桿扭轉(zhuǎn)（查表）#開口薄壁桿扭轉(zhuǎn)Page2§5-2梁的約束與類型第五章彎曲內(nèi)力§5-1

引言§5-3剪力與彎矩§5-4剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖§5-5剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系§5-6剛架與曲梁的內(nèi)力Page3

剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系

剛架與曲梁的彎曲內(nèi)力

本章主要研究

直梁彎曲內(nèi)力Page4§5-1引言上圖：水閘立柱下圖：跳板彎曲實例Page5哪些構(gòu)件承受彎曲載荷？Page6彎曲的定義、力學特征與計算簡圖上圖：彎曲構(gòu)件下圖：計算簡圖外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁：以軸線變彎為主要特征的變形形式稱為彎曲以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。計算簡圖通常以軸線代表梁Page7§5-2梁的約束與類型主要約束形式與反力

固定鉸支座：支反力FRx與FRy

可動鉸支座：垂直于支承平面的支反力

FR

固定端：支反力

FRx,FRy與矩為

M

的支反力偶Page8可動鉸支座：FRyFRy固定鉸支座：FRyFRx固定端：FRxFRyMPage9FFFF簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁（

Ch7

研究）常見靜定梁靜不定梁Page10簡支梁：懸臂梁：外伸梁：Page11力學模型討論剛性平臺例：彈性梁單位長度重q,置于光滑剛性平臺上，外伸段長a，試確定梁拱起部分長度。求解關(guān)鍵：如何建立問題的力學模型？qB點：光滑接觸，限制鉛垂位移，抽象為：C點右側(cè)：位移轉(zhuǎn)角為零，抽象為：活動鉸鏈固定端自重抽象為：均布載荷Page12剛性平臺q力學模型討論（續(xù)）鉸支-固定梁是否是最優(yōu)力學模型？q分析：C端位移為零，右側(cè)不變形，彎矩為零，可抽象為固定鉸對比：下圖力學模型大大減少了計算工作量Page13§5-3

剪力與彎矩FS－剪力M－彎矩梁的內(nèi)力分析方法：截面法剪力－作用線沿所切橫截面的內(nèi)力分量彎矩－矢量沿所切橫截面的內(nèi)力偶矩分量由梁左段平衡求得，在m-m截面：注意：①設正法。②在橫力載荷下，截面不僅有剪力，還有彎矩Page14剪力：使微段有沿順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢為正彎矩：使微段彎曲呈下凹形為正彎矩符號另一定義：使橫截面頂部受壓為正剪力與彎矩的符號規(guī)定Page15

假想地將梁切開，并任選一段為研究對象

畫所選梁段的受力圖，F(xiàn)S與

M

宜均設為正

由

S

Fy

=

0

計算

FS

由

S

MC

=

0

計算

M，C

為截面形心小結(jié)：任一指定截面剪力與彎矩的計算思考：均布載荷、集中載荷、集中力偶兩側(cè)剪力是否相等？彎矩是否相等？Page16§5-4

剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖剪力、彎矩方程：剪力、彎矩沿梁軸（x軸）變化的解析表達式。剪力、彎矩圖：表示剪力與彎矩沿梁軸變化的圖線。AC段(0<x1<a)：CB段(0<x2<b)：方法：利用截面法，根據(jù)平衡關(guān)系，分段建立剪力、彎矩方程（函數(shù)），然后畫其函數(shù)圖象。Page17ABqFAyFByqFAyxFSM例5-1：試建立圖示簡支梁的剪力、彎矩方程，畫剪力、彎矩圖。解：1、求支反力，由梁的平衡：

FAy=FBy=ql/2xo2、建立坐標軸Ox軸3、在截面x處截取左段為研究對象，根據(jù)平衡條件：FS=FAy-qx=q(l-2x)/2

M=FAyx-(qx2/2)=qx(l-x)/20<x<lPage18FS=q(l-2x)/2

M==qx(l-x)/20<x<lABqFAyFByxoql/2+_+ql2/84、根據(jù)剪力、彎矩方程畫剪力、彎矩圖注意事項：載荷、剪力、彎矩圖對齊標注段值、極值、正負號按工程圖要求，請用工具作圖FS:xFSOM:xMOql/2Page19

解：1、計算支座反力，作用于AC梁中點。例：建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖AB段內(nèi)力BC段內(nèi)力Page20例：建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖qqa2aaABCx可以不求支反力建立坐標建立剪力彎矩方程：FS=-qx

(0￡

x

￡a)

M=-qx2/2(0￡

x<a)

FS=-qa

(a

￡

x<2a)

M=qa2-qa(x-a/2)(a<x<2a)

FS:xFS_qaM:xM+qa2/2__qa2/2qa2/2$

在集中力偶作用處(包括支座)彎矩有突變Page21上一講回顧梁的外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于桿軸梁的變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€梁：以軸線變彎為主要特征的變形形式稱為彎曲，以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。計算簡圖通常以軸線代表梁剪力－作用線沿所切橫截面的內(nèi)力分量。符號：使微段有沿順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢為正。彎矩－矢量沿所切橫截面的內(nèi)力偶矩分量。符號：使微段彎曲呈下凹形為正。剪力、彎矩圖：表示剪力與彎矩沿梁軸變化的圖線。剪力、彎矩方程Page22§5-5

剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系一、微積分關(guān)系的推導取梁一長dx微段，研究它的平衡q向上為正

x向右為正注意：積分關(guān)系：Page23二、微積分關(guān)系的幾何意義（用于快速畫剪力彎矩圖）1.微分關(guān)系確定線形（Fs斜率=q，M斜率=Fs)q>0，F(xiàn)s上斜；q<0，F(xiàn)s下斜；q=0，F(xiàn)s水平；q=常數(shù)，F(xiàn)s直線。xFSOxFSO-+qaqaqaqaPage24二、微積分關(guān)系的幾何意義（用于快速畫剪力彎矩圖）1.微分關(guān)系確定線形（續(xù)）（Fs斜率=q，M斜率=Fs)xFSOxFSO-+Fs>0，M上斜；Fs<0，M下斜；Fs=0，M水平。xMO+FaFaFxFSOF-FaFaPage252.積分關(guān)系確定各段起點、終點值（面積關(guān)系）。xMO+xFSO+FFaq=F/a2F依據(jù)：問題：彎矩圖凹凸性如何確定？Page26qaqaq>0，M凹；q<0，M凸；q=0，M直線。xMO+xMO_3.

載荷q的符號確定M圖的凹凸性。（喻：打傘）依據(jù)：Page27+三、集中載荷情形M右qF左M左F右dxFFs左+q(x)dx+F=Fs右M左+Fs左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右1.集中力處（向上為正）Fs左+F=

Fs右，M左

=M右xFSO+xMOFaF結(jié)論：在集中力處，剪力圖沿集中力方向跳躍（突變）跟著箭頭走彎矩圖連續(xù)FaPage28M2.集中力偶處（順時針為正）Fs左+q(x)dx=Fs右M左+Fs左dx+M+q(x)dx2/2=M右Fs左

=

Fs右，M左+M

=M右結(jié)論：集中力偶處，剪力圖連續(xù)彎矩圖跳躍，順時針力偶向上，逆時針力偶向下跳。xFSOxMO_+_M/a2MM/aM/aMqF左M左F右M右MdxPage29四、彎矩圖快速校核xFSO+xMO+FM0+FaFaM0FaM0FM0+FaM0請從剪力、彎矩圖的繪制中發(fā)現(xiàn)校核的簡便有效的規(guī)律。規(guī)律：剪力、彎矩圖的圖線從坐標軸開始，最后回到坐標軸。力學依據(jù)：平衡，合力和合力偶為零。Page30M圖:斜率Fs=常數(shù)，M直線;Fs>0,上斜；Fs<0,下斜。集中力偶Mo處,M圖按Mo大小跳,Mo順時針上逆下。

各段起終點M值=Fs圖左邊面積+q圖集中力偶值。

Fs=0處,M圖極值點(或拐點)

q>0處,M圖凹;q<0處,M圖凸(喻:雨傘)利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖小結(jié)Fs圖:

斜率q=常數(shù),Fs直線;q>0,上斜;q<0,下斜集中力F處,Fs按F大小,方向跳各段起終點Fs值=q圖左邊面積+集中力值(含支反力)校核:

兩圖右邊回零點.線形看微分，段值看積分。Page31例：利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖ABqa/2qa/2a/2aCD1、求支反力：FAy=5qa/8FDy=7qa/85qa/87qa/83、積分關(guān)系求特征點剪力彎矩值：03qa2/85qa2/165qa2/160M-7qa/8qa/8qa/85qa/85qa/8FsD-C-B+B-A+CDBCAB2次凸曲線斜上斜上M圖斜下水平水平Fs圖q=常數(shù)<0q=0q=0qFS+-5qa/8qa/87qa/8M+3qa2/85qa2/1649qa2/1282、微分關(guān)系確定各段曲線形狀：4、畫剪力彎矩圖：FSABCDxMABCDxPage323次凹曲線(傘）3次凹曲線(傘）2次凹曲線(傘）2次凸曲線

(傘）直線M圖2次凸曲線2次凹曲線Fs圖q(x)=ax+b>0(a<0)q(x)=ax+b>0(a>0)q(x)=c>0q(x)=c<0q(x)=0q線形與外載關(guān)系qaqa2ABa/2--+qaCqaAB5/4qa2qa2qa2C-

利用微分關(guān)系快速畫剪力彎矩圖跟著箭頭走——先求支反力，從左往右去，剪力圖口訣根據(jù)剪力圖，兩點對一段；若遇到力偶，順上逆下走。彎矩圖口訣2qaaACBqa例：Page342/3qa21/3qa21/3qa2++ABCDABqaaaaCDqa22/3qa1/3qa+2/3qa1/3qaABCD-例：利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖跟著箭頭走——先求支反力，從左往右去，剪力圖口訣根據(jù)剪力圖，兩點對一段；力偶，順上逆下走。彎矩圖口訣-Page35例：利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖qaqa22qaaACBqaABa/2--+qaCqaFs：AB5/4qa2qa2qa2C-M：跟著箭頭走——先求支反力，從左往右去，剪力圖口訣根據(jù)剪力圖，兩點對一段；力偶，順上逆下走。彎矩圖口訣Page36利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖（續(xù)）力學基礎：平衡關(guān)系。繪圖應用：微積分關(guān)系的幾何意義。Page37解：1.求支反力例：三角形分布載荷作用，畫剪力與彎矩圖2.

建立剪力彎矩方程Page383.

畫剪力彎矩圖－2次拋物線－3次曲線●Page39例：利用微積分關(guān)系畫三角形分布載荷剪力彎矩圖

-剪力圖凸曲線1.載荷的坐標圖2.分析剪力圖凹凸性3.求剪力圖零點4.求彎矩圖極值●Page40例：利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖Page41例：利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖思考：如何計算支座反力？2.不計鉸鏈尺寸，集中力作用在梁間鉸上、鉸鏈左側(cè)梁端，鉸鏈右側(cè)梁端，剪力、彎矩圖有無區(qū)別？3.計算支座反力后，利用微積分關(guān)系畫圖時，是否還要考慮梁間鉸？Page42例：利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖

aaqBAC(c)

AB(b)aaqPage43梁間鉸問題剪力彎矩圖討論思考：如何計算支座反力和反力偶？3.計算支座反力后，利用微積分關(guān)系畫圖時，是否還要考慮梁間鉸？a集中力問題，