9.以X記某醫(yī)院一天出生的嬰兒的個(gè)數(shù)，以Y記其中男嬰的個(gè)數(shù),設(shè)X和Y的聯(lián)合分布律為

(1)求邊緣分布律

(2)求條件分布律

(3)寫(xiě)出X=20時(shí),Y的條件分布律返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布1精選課件解:返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布2精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布3精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布4精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布5精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布6精選課件11.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為

(1)求常數(shù)c

(5)求(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù).返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布7精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布8精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布9精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布10精選課件25.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域

上的均勻分布,試求:返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布11精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布12精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布13精選課件26.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X的分布律為

Y的概率密度為返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布記Z=X+Y,試求:(2)Z的概率密度.14精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布15精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布16精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布17精選課件28.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域

上的均勻分布,定義隨機(jī)變量U,V如下:

求返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布18精選課件解:隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為

返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布19精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布20精選課件返回主目錄第三章多維隨機(jī)變量及其分布21精選課件2設(shè)隨機(jī)變量服從幾何分布,其分布律為解:由于第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征兩邊對(duì)x求導(dǎo)得22精選課件返回主目錄(1)式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征23精選課件返回主目錄第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征24精選課件8（2）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從[0,1]上的均勻分布.返回主目錄解:由題意知(

)的密度函數(shù)為則第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征25精選課件返回主目錄第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征的分布函數(shù)為

26精選課件返回主目錄第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征的密度函數(shù)為

27精選課件返回主目錄第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征的密度函數(shù)為

28精選課件第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征返回主目錄9.將n個(gè)球隨機(jī)地放入N個(gè)盒子,并且每個(gè)球放入各個(gè)盒子是等可能的,求有球的盒子數(shù)的數(shù)學(xué)期望.解：

易見(jiàn)

以X表示有球的盒子數(shù)。設(shè)29精選課件10.若有n把看上去形狀相同的鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)門(mén)上的鎖，用它們?nèi)ピ囬_(kāi)門(mén)上的鎖，設(shè)取到每只鑰匙是等可能的。若每把鑰匙試開(kāi)一次后除去，試用下面兩種方法求試開(kāi)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。

（2）不寫(xiě)出X的分布律。返回主目錄第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征30精選課件（2）令返回主目錄令表示事件“第k次試開(kāi)成功”。則第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征31精選課件返回主目錄因此第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征32精選課件第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征24.解：返回主目錄33精選課件第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征返回主目錄34精選課件第五章大數(shù)定律及中心極限定理7.35精選課件第五章大數(shù)定律及中心極限定理所以

36精選課件第五章大數(shù)定律及中心極限定理37精選課件§2中心極限定理第五章大數(shù)定律及中心極限定理8(1)設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件的損壞率為0.1。為了使整個(gè)系統(tǒng)正常工作，至少必須有85個(gè)部件正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率。解：設(shè)X是損壞的部件數(shù)，則X~B(100,0.1)。則整個(gè)系統(tǒng)能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)X15.由德莫佛-拉普拉斯定理有返回主目錄38精選課件第五章大數(shù)定律及中心極限定理8(2)設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件的可靠性為0.90，且必須至少有80%的部件工作才能使整個(gè)系統(tǒng)正常工作，問(wèn)n至少為多大才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95？解：設(shè)X是能正常工作的部件數(shù)，則X~B(n,0.9).由德莫佛-拉普拉斯定理有返回主目錄則整個(gè)系統(tǒng)能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)X

不小于0.8n.39