復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)研究的新進(jìn)展一、復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)及其方法的意義

1、思想、方法上的反傳統(tǒng)A、經(jīng)典科學(xué)方法論——分析傳統(tǒng)：還原論——原子論；更深的基礎(chǔ)1+1=2。B、具體處理方法

[ⅰ]隔離法[ⅱ]微積分C、正面作用：合理與必要性D、缺陷與不足：拉美特利（LaMettrie）(1+1＞2)：沙子與人體系統(tǒng)——“拼裝人”？以上僅是簡(jiǎn)單類比，20世紀(jì)復(fù)雜性研究新發(fā)現(xiàn)2、復(fù)雜系統(tǒng)研究新進(jìn)展：A、自組織現(xiàn)象

a、貝納德（Benard）對(duì)流花紋

1900年，法國(guó)學(xué)者貝納德（Benard）發(fā)現(xiàn)：一層流體，上下各與一個(gè)很大的恒溫?zé)嵩窗褰佑|，兩板間的距離h遠(yuǎn)小于板的寬度和長(zhǎng)度，見(jiàn)下圖。

圖貝納德實(shí)驗(yàn)示意圖當(dāng)兩板溫度相等時(shí)，流體處于平衡態(tài)。升高下板溫度，使T2>T1，由于溫差的存在，熱量Q不斷從下板通過(guò)液體流向上板。

然而，只要溫差ΔT=T2-T1不大，從宏觀上看，整個(gè)液體仍保持靜止。當(dāng)溫差增大到超過(guò)某一閾值時(shí)，液體的靜止熱傳導(dǎo)狀態(tài)會(huì)被突然打破，取而代之的是對(duì)流狀態(tài)。下圖的左邊是對(duì)流狀態(tài)的俯視圖，從中可見(jiàn)到類似蜂房的規(guī)則六邊形的對(duì)流格子，其中每個(gè)六角形中心的液體向上流，邊界處液體向下流；右邊則是豎截剖面上的對(duì)流示意圖，也叫貝納德“蛋卷”。

這里的問(wèn)題是，在熱傳導(dǎo)狀態(tài)下，液體分子的相互作用在空間上是各向同性的，即對(duì)稱的，因此，分子在各個(gè)方向上作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。而在對(duì)流狀態(tài)下，千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)分子被組織起來(lái)參加了統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)。從現(xiàn)象上看，控制發(fā)生對(duì)流的關(guān)鍵因素是宏觀參量溫差，并不是導(dǎo)致微觀分子進(jìn)行統(tǒng)一行動(dòng)的直接指令。正是由于控制參量與系統(tǒng)的整體行為沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，系統(tǒng)的整體統(tǒng)一行為具有自發(fā)的特征，人們才把這種現(xiàn)象叫做自組織現(xiàn)象。

類似的例子還有很多b、激光

一般情況下，半導(dǎo)體材料中的每個(gè)活性原子彼此獨(dú)立地發(fā)出光波，光的頻率、位相和方向都是無(wú)規(guī)則的，這樣的光叫自然光，很弱。當(dāng)在半導(dǎo)體兩端加上電壓后，即用光泵浦給系統(tǒng)輸送能量，如果光泵功率低于某一臨界值，半導(dǎo)體材料不會(huì)改變這種無(wú)規(guī)則發(fā)光的特點(diǎn)。然而，一旦光泵功率超過(guò)這一臨界值時(shí)，各個(gè)活性原子似乎被某種力量自動(dòng)組織起來(lái)，以統(tǒng)一的頻率和相位，朝同一方向發(fā)出光波。分子間的這種協(xié)同作用，使輸出的光成為單色性、方向性和相干性極好，且強(qiáng)度大大加強(qiáng)的激光

那么是什么因素支配著活性原子從一種微觀無(wú)序的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為宏觀有序的狀態(tài)的呢？

激光是20世紀(jì)60年代物理技術(shù)上的一項(xiàng)重大發(fā)明另一個(gè)例子：搖晃容器中的磁塊小結(jié)

上面看到了幾個(gè)最簡(jiǎn)單的自組織現(xiàn)象，它們和生物界以及人類社會(huì)中的更復(fù)雜的組織現(xiàn)象有著驚人的一致性。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，以普利高津的耗散結(jié)構(gòu)論，哈肯（H.Haken，1927－）的協(xié)同學(xué)以及混沌、分形理論的建立為標(biāo)志，人們逐步揭開(kāi)了自組織之謎。B、初值敏感

所謂“初值敏感”是指20世紀(jì)60年代以來(lái)，人們所發(fā)現(xiàn)的隱藏在自然深處的一種嶄新特性。按照建立在微積分基礎(chǔ)之上的近代自然科學(xué)的觀念，自然的一切過(guò)程都是滿足因果律的，而且這種因果性應(yīng)該是連續(xù)的，即有微小差別的原因?qū)е陆频慕Y(jié)果。以這種信念為基礎(chǔ)，人們發(fā)展起了所謂ε-δ無(wú)窮小分析方法。但是，

20世紀(jì)60年代以來(lái),在牛頓力學(xué)的范圍內(nèi)，人們有了全新的發(fā)現(xiàn)，如三體小行星系統(tǒng)表明：小星體的運(yùn)動(dòng)，對(duì)初始條件的改變很敏感，用一句中國(guó)古語(yǔ)來(lái)形容，即失之毫厘，謬之千里。而關(guān)于這類課題的一般研究則表明，以“初值敏感”為特征的隨機(jī)行為在復(fù)雜系統(tǒng)中是普遍存在的，這一點(diǎn)已被數(shù)學(xué)家嚴(yán)格地論證過(guò)。

對(duì)初值敏感現(xiàn)象最形象的描述，莫過(guò)于“蝴蝶效應(yīng)”一詞了：“今天在北京有一只蝴蝶扇動(dòng)空氣，可能改變下個(gè)月在紐約的風(fēng)暴?！?/p>

可是，初值敏感的具體機(jī)制到底是怎樣的呢？

用牛頓法求方程z4-1=0的根所得到的“項(xiàng)鏈”。

數(shù)列：

2Xn(0＜Xn≤1/2)規(guī)則

Xn+1=即

[2Xn]2Xn

–1(1/2≤Xn＜1)

即整體上，數(shù)列限制在[0，1]間試看如下一些情況：①X0=13/32，則X1=13/16，X2=5/8，X3=1/4，X4=1/2，X5=0，……，為不動(dòng)點(diǎn)②X0=21/2/2，則為無(wú)理數(shù)列③X0=13/28，則X1=13/14，X2=6/7，X3=5/7，X4=3/7，X5=6/7，……，為三周期循環(huán)。

④X0=（13/28）（1-1/23000），[蝴蝶之小翅膀]X0=（13/28）（1-1/23000）=（13/28）[（81000-1）/81000]=（13/28）[（8-1）（8999+8998+8997+8996+……+1）/81000]=13（8999+8998+8997+8996+……+1）/23002

則X1=小/23001，X2=小/23000，……Xn=1/2，Xn+1=0，……，為不動(dòng)點(diǎn)。

③與④差距極小——蝴蝶之小翅膀，結(jié)果卻迥然不同。數(shù)學(xué)家最初拒絕混沌，因?yàn)槌踔凳怯袇^(qū)別的。但物理學(xué)家則認(rèn)為，這種區(qū)別沒(méi)有意義。即：

從上述規(guī)則的角度看，數(shù)學(xué)上沒(méi)有混沌，混沌只是物理上的（實(shí)踐上的近似值）即在上帝的眼里沒(méi)有混沌，混沌只對(duì)人成立。

科赫曲線及雪花

類似的圖形還有席爾賓斯基地毯和門杰海綿：

3、意義——當(dāng)代顯學(xué)：重提與量子力學(xué)、相對(duì)論的并列方福康：在2012