第有關(guān)高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4篇有關(guān)高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4篇

積累通識(shí)知識(shí)可以讓我們對(duì)各種事物有更全面、更深刻的理解和把握。積累專業(yè)知識(shí)可以讓我們?cè)谧约旱念I(lǐng)域內(nèi)成為專家，獲得更高的社會(huì)地位和經(jīng)濟(jì)回報(bào)。下面就讓小編給大家?guī)?lái)高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望大家喜歡!

高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇1

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本節(jié)知識(shí)包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

一、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：

(1)定義法

(2)復(fù)合函數(shù)分析法

(3)導(dǎo)數(shù)證明法

(4)圖象法

二、函數(shù)的奇偶性和周期性

1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

3、函數(shù)的周期性的判定方法

三、函數(shù)的圖象

1、函數(shù)圖象的作法

(1)描點(diǎn)法

(2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換。

四、常見考法

本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

五、誤區(qū)提醒

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。

2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。

3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“”連接，只能用逗號(hào)隔開。

4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇2

一、函數(shù)的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;

4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。

二、函數(shù)的解析式的常用求法：

1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法

三、函數(shù)的值域的常用求法：

1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法

四、函數(shù)的最值的常用求法：

1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法

五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：

1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)

2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)

3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。

4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：

1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)

2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

4、兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。

5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。

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1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

⑶對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。

⑹如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。

3、相同函數(shù)

⑴表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

⑵定義域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。

4、函數(shù)值域的求法

⑴觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得到的函數(shù)。

⑵圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

⑶對(duì)稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。

⑶不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

7、分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。

⑵各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x)(x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

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1.函數(shù)的定義

函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后運(yùn)用函數(shù)的各種性質(zhì)來(lái)解決具體的問(wèn)題。設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA

2.函數(shù)的定義域

函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式(不注明定義域)，其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍(稱為自然定義域)，如果函數(shù)是有實(shí)際問(wèn)題確定的，這時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來(lái)確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。

3.求解析式

求函數(shù)的解析式一般有三種種情況：

(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)找出函數(shù)關(guān)系式。

(2)有時(shí)體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。

(3)換元法求解析式，