實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系三角形中邊與角之間的不等關(guān)系實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系實(shí)驗(yàn)與探究2等腰三角形的邊角關(guān)系：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（等邊對(duì)等角）

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.（等角對(duì)等邊）BAC∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）等腰三角形的邊角關(guān)系： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（等邊對(duì)等ABC如果AB>AC，那么∠B與∠C大小關(guān)系如何？如果∠C>∠B，那么AB與AC大小關(guān)系如何？思考在一個(gè)三角形中，不相等的邊（或角）所對(duì)的角（或邊）之間的大小關(guān)系又怎樣呢？大邊所對(duì)的角也大嗎？ABC如果AB>AC，那么∠B與∠C大小關(guān)系如何？如果∠C>ACB已知：△ABC中，AB＞AC求證：∠C＞∠BACB已知：△ABC中，AB＞AC求證：∠C＞∠B證法1：在AB上截取AD，使AD＝AC，連結(jié)DC.∵AD＝AC（已知）∴∠1＝∠2（等邊對(duì)等角）又∵∠ACB＞∠2∴∠ACB＞∠1（等量代換）又∵∠1＞∠B（三角形外角定理）∴∠ACB＞∠B（不等式的基本性質(zhì)）╮12╭證法1：在AB上截取AD，使AD＝AC，連結(jié)DC.╮12證法2：在延長(zhǎng)AC至E，使AE＝AB，連結(jié)BE.∵AB＝AE∴∠1＝∠2（等邊對(duì)等角）又∵∠ACB＞∠2∴∠ACB＞∠1（等量代換）又∵∠1＞∠B（三角形外角定理）∴∠ACB＞∠B（不等式的基本性質(zhì)）ABC

E╮12╭證法2：在延長(zhǎng)AC至E，使AE＝AB，連結(jié)BE.AB證法3：作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D.在邊AB上截取AE，使AE=AC,連接DE.∵AD為∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分線定義）在⊿EAD和⊿CAD中∵∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）∴∠C=∠AED（全等三角形的性質(zhì)）又∵∠AED=∠B+∠BDE∴∠AED>∠B.∴∠C>∠B（等量代換）.證法3：作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D.在邊AB證法4：作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D.在AC延長(zhǎng)線上截取AB'，使AB'=AB，連接B'D.

B'DABC∵AD為∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD=∠B'AD（角平分線定義）在⊿B'AD和⊿BAD中∵∴⊿B'AD≌⊿BAD（SAS）∴∠B'=∠B（全等三角形的性質(zhì)）又∵∠ACD=∠B'+∠CDB'∴∠ACD>∠B.∴∠C>∠B（等量代換）.證法4：作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D.在AC延

從上面的幾種證明過(guò)程可以看出，利用構(gòu)造等腰三角形和折疊對(duì)稱，將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，是幾何中研究邊與角不等問(wèn)題時(shí)的常用方法。 從上面的幾種證明過(guò)程可以看出，利用構(gòu)造等腰三角形和折疊對(duì)稱歸納結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大.（簡(jiǎn)寫成：在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角）.∵AB>AC∴∠C>∠B(大邊對(duì)大角)ABC如果∠C>∠B，那么AB與AC大小關(guān)系如何？思考：反之是否成立？歸納結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也ACB已知：△ABC中，∠B<∠C求證：AB＞ACED在△ABC中，如果∠B<∠C

，那么我們可以將△ABC折疊，使點(diǎn)B落在C上，∠B落在∠C內(nèi)部，則有：BD=CD而AD+CD>AC為什么？所以AD+BD>AC即AB>ACACB已知：△ABC中，∠B<∠C求證：AB＞ACED在

在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么它們所對(duì)的邊也不相等，大角所對(duì)的邊較大。反之大邊所對(duì)的角較大ABC∵∠C>∠B∴AB>AC(大角對(duì)大邊)∵AB>AC∴∠C>∠B(大邊對(duì)大角) 在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么它們所對(duì)的邊也不相等利用上面兩個(gè)結(jié)論，回答下面的問(wèn)題：1.在△ABC中，已知BC>AB>AC，那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關(guān)系？2.如果一個(gè)三角形中最大的邊所對(duì)的角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？3.直角三角形的哪一條邊最長(zhǎng)？為什么