第二章 方程與不等式第3講 一元二次方程課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試基礎(chǔ)鞏固·課前小練課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試A.x

=

2C.x1

=

-2,

x2

=

3課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試B.x=

-

3D.x1

=

2,

x2

=

-31.方程(x

-2)(x

+3)=0的解是（

D）A.x2

+1

=

0C.x2

-

x

+1

=

0B.x2

+

x

+1

=

0D.x2

-

x

-1

=

02.一元二次方程x(x

-2)

=2

-x的根是（

D

）A.

-1

B.2

C.1和2

D.-1和23.(2014

上海)下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（

D

）A.(x

+1)2

=

0C.(x

+1)2

=

2B.(x

-1)2

=

0D.(x

-1)2

=

24.用配方法解方程x2

-2x

-1

=0時，配方后得到的方程為（

D）A.50(1+x2

)

=196C.50

+

50(1+

x)

+

50(1+

x)2

=196課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試B.50

+

50(1+

x2

)

=196D.50

+

50(1+

x)

+

50(1+

2x)

=1965.若關(guān)于的一元二次方程x2

+2x

+k

=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

A）A.k

<1

B.k

>1

C.k

=1

D.k≥06.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個.設(shè)該廠八、九月份平均月增長率為x，那么x滿足的方程是（

C）7.已知x

=1是一元二次方程x2

+

ax

+

b

=

0

的一個根，則代數(shù)式a2

+

b2

+

2ab的值是

1

.8.若將方程x2

+

6x

=

7化為(x

+

m)2

=16，則m

=

3

.9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2

+4x

+3

=0

有實根，則k的非負(fù)整數(shù)值是

.110.(2014

廣東)若關(guān)于x的一元二次方程x2

-3x

+m

=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

B

）A.m

>

9

B.m

<

9

C.m

=

9

D.m

<

-

94

4

4

4課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試基礎(chǔ)回顧·知識梳理課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試2.配方法：將ax2

+bx

+c

=0(a

?0)時，用直接開平方法求解.當(dāng)b2

-4ac≥0方程，解這兩個一元一次方程就得到原方程的解.一、一元二次方程的概念1.一元二次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最次.2.一元二次方程的一般形式是ax2

+bx

+c

=0(a

?0)二、一元二次方程的解法22數(shù)是

，且系數(shù)

不為零的整式

方程，叫做一元二次方程.b.1.直接開平方法：形如(x

-a)2

=b(b≥0)

方程解是x

=a

–22a

4ab

b2

-

4ac化成a(x

+

)=

,2a4.因式分解法：將方程右邊化為0，左邊化為兩個一次因式的-b

–

b2

-

4ac3.公式法：方程ax

+

bx

+

c

=

0(a

?

0)的解是x

=

.乘積的形式，令每個因式等于零，得到兩個一元一次課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試三、一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2

+bx

+c

=0(a

?0)的根的判別式是b2

-4ac.1.當(dāng)b2

-

4ac

>

0時，方程有

的實數(shù)根;2.當(dāng)b2

-

4ac

=

0時，方程有

的實數(shù)根;3.當(dāng)b2

-

4ac

<

0時，方程

.四、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的一般形式為ax2

+bx

+c

=0(a

?0)，方程的兩個根為x1

=2a-b

+

b2

-

4acx1·x2

=

.，x2

=2a-b

-

b2

-

4ac，兩個不相等兩個相等沒有實數(shù)根ba.則x1

+x2

=-ca課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試五、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)的應(yīng)用1.已知一根求另一根及未知系數(shù)；2.求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；3.已知方程的兩根求作一個新方程；4.已知兩根的和與積，求這兩個數(shù)；5.確定根的符號.課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試名師點評·課堂精講課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試考點1：一元二次方程的常用解法例1.解方程：x2

-2x

=2x

+1.思路分析：根據(jù)一元二次方程幾種解法，本題不能直接開方，也不可用因式分解法。先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法。答案：原方程化為：x2

-4x

=1配方，得x2

-4x

+4

=1+4整理，得(x

-2)2

=5\x

-2

=–5,即x1

=2

+5,x2

=2

-5方法指導(dǎo)：本題考查了一元二次方程的幾種解法，直接開方和因式分解法雖然簡單些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以適用所有一元二次方程，但要先整理成一般形式，以防出錯。課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試考點2：一元二次方程的根的判別式例2.關(guān)于的一元二次方程kx2

-2x

+1

=0有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是(B

)A.k

>

-1

B.k

<1且k≠0

C.k≥1且k≠0

D.k

>

-1且k≠0思路分析：由一元二次方程的韋達(dá)定理可得1-4k

>0及題中隱含的二次項系數(shù)不為0，組成不等式組解得：k

<1且k≠0答案：B方法指導(dǎo)：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的運用，但考生常常會忘記隱含的二次項系數(shù)不為0的條件，而漏寫“且k≠0”這一條件.解決本題的關(guān)鍵是審題清楚及熟練各個小知識點.課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試考點3：一元二次方程的應(yīng)用例3.三角形的兩邊分別為2和6，第三邊是方程x2

-10x

+21

=0的解，則第三邊的長為(

)A.7

B.3

C.7或3

D.無法確定1

2根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，第三邊還應(yīng)滿足4

<x

<8，所以第三邊的長x

=7.答案：A方法指導(dǎo)：一元二次方程的解法要熟練、靈活地掌握，對于三角形，要注意三邊之間滿足的關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”。思路分析：解一元二次方程x2

-10x

+

21

=

0，得x

=3，x

=7，課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試?yán)?.（2013·珠海）某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求2010-2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率.思路分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：2010年平均每次捕魚量×(1-每次降低的百分率)2=2012年平均每次捕魚量，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可。答案：設(shè)2010年-2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得，10

·(1-x)2

=8.1,解得x1

=

0.1,

x2

=

-1.（9

不合題意，舍去）.答：2010年-2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為10%.課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試方法指導(dǎo)：本題考查的下降的百分率也就是增長率問題，增長率問題一般形式為a(1+x)2

=b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.考點4：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1

2例5.關(guān)于x的一元二次方程x2

+3x

+m

-1

=0的兩個實數(shù)根分別為x

,x

.(1)求m的取值范圍；(2)若2(x1

+x2

)+x1

x2

+10

=0，求m的值.思路分析：(1)因為一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以D≥0，從而解出m的取值范圍；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可以用含有m的代數(shù)式表示出(x1

+x2

)及x1

x2，代入2(x1

+x2

)+x1

x2

+10

=0即可求出m的值.課前小練知識梳理課堂精講過關(guān)測試4答案：(1)原方程有兩個實數(shù)根，\D=9-4(m

-1)≥0，解之得m≤13

.(2)由韋達(dá)定理，得：x1

+

x2

=-3，x1

x2