廣東省湛江市東海區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．

B.C．

D.參考答案：B3.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C4.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B5.設(shè)實數(shù)滿足且；實數(shù)滿足，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.下列判斷錯誤的是A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．若p，q均為假命題,則為假命題D．命題：若，則或的逆否命題為：若或，則參考答案：D7.函數(shù)的圖象可能是參考答案：8.設(shè)集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，則M∩N等于（）A.[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）參考答案：B9.在體積為的球的表面上有A，B，C三點，AB=1，BC=，A，C兩點的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C10.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時，輸出x的值為（A）-1

（B）1（C）3

（D）9參考答案：C

第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)不滿足條件輸出，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足,則的最大值等于________．參考答案：12

12.已知ab＞0，a+b＝3，則的最小值為_____．參考答案：【分析】根據(jù)，巧妙配湊出1，使得均值不等式可以使用，再用均值不等式求解最小值.【詳解】∵ab＞0，a+b＝3，∴a+2+b+1＝6．則[（a+2）+（b+1）][a2+b2+2ab]，當(dāng)且僅當(dāng)b（b+1）＝a（a+2），a+b＝3，即，a時取等號．故答案為：．【點睛】本題考查均值不等式的使用，重點是1的配湊，屬基礎(chǔ)題.13.(幾何證明選做題)如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點，過作⊙的切線，切點為，，若，則⊙的直徑

．

參考答案：4略14.函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程是，以直線l與y軸的交點為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x﹣2y+1=0,x2=2y.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）=求導(dǎo)可得其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程的斜率k，再求得f（1）的值，即可得切點的坐標(biāo)，由直線的點斜式方程可得其切線的方程，進(jìn)而可得直線與y軸交點的坐標(biāo)，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）==，有y′=，則函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程的斜率k==，又由函數(shù)f（x）=，則f（1）=1，即切點的坐標(biāo)為（1，1），則有函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程：y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0；對于直線x﹣2y+1=0，其與y軸的交點為（0，），以（0，）為焦點的拋物線中必有p=2×=1，焦點在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y；故答案為：x﹣2y+1=0，x2=2y．15.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)三維空間中球的二雄測度(表面積），三維測度(體積），觀察發(fā).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度W=_______.參考答案：

16.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點M的橫坐標(biāo)為2，則|AB|等于．參考答案：6【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用中點坐標(biāo)公式和弦長公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=4x可得p=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∵線段AB的中點M的橫坐標(biāo)為2，∴x1+x2=2×2=4．∵直線AB過焦點F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了拋物線的過焦點的弦長公式、中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.在正十邊形的10個頂點中，任取4個點，則以這4個點為頂點的四邊形為梯形的概率為

；參考答案：設(shè)正十邊形為。則以為底邊的梯形有、、共3個。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有3個。這樣，合計有30個梯形。以為底邊的梯形有、共2個。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有2個。這樣，合計有20個梯形。以為底邊的梯形只有1個。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有1個。這樣，合計有10個梯形。所以，所求的概率。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費萬元，團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動.凡捐款10元者，享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應(yīng)價值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價值3元的學(xué)習(xí)用品）.（Ⅰ）預(yù)計全校捐款10元者將會達(dá)到1500人次，那么除去購買學(xué)習(xí)用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療？（II）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.參考答案：（Ⅰ）設(shè)搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為.則其概率分別為

……3分設(shè)搖獎一次支出的學(xué)習(xí)用品相應(yīng)的款項為，則的分布列為：12345

.………6分若捐款10元者達(dá)到1500人次，那么購買學(xué)習(xí)用品的款項為（元）,除去購買學(xué)習(xí)用品的款項后，剩余款項為（元）,故剩余款項可以幫助該生完成手術(shù)治療.………8分（II）記事件“學(xué)生甲捐款20元獲得價值6元的學(xué)習(xí)用品”為，則.即學(xué)生甲捐款20元獲得價值6元的學(xué)習(xí)用品的概率為………12分19.幾何證明選講]如圖6，直線AB經(jīng)過圓O上一點C，且OA=OB,CA=CB,圓O交直線OB于E,D.(1)求證：直線AB是圓O的切線；(2)若，圓O的半徑為3，求OA的長.

參考答案：(1)略；(2)5解析：（1）證明：如圖4，連接，∵∴，∴是⊙O的切線.（2）解：∵是直徑，∴，在Rt△ECD中，∵,∴.∵AB是⊙O的切線，∴，又∵，∴△BCD∽△BEC,∴==，設(shè)則，

又，∴，解得：,∵,∴，∴.

略20.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時，.兩式相減，得（）.

……………2分又因為，，，……………4分所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因為，所以，……8分兩式相減得，，

………10分整理得，().

………………12分21.某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價（元）456789產(chǎn)品銷量（件）8483807568已知，（1）求的值；（2）已知變量具有線性相關(guān)性，求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價的線性回歸方程可供選擇的數(shù)據(jù)；（3）用表示（2）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的“好數(shù)據(jù)”.參數(shù)數(shù)據(jù)：線性回歸方程中的最小二乘估計分別是參考答案：（1）∵，又∵，∴，∴；（2），∴，∴，∴；（3）∵，∴，所以是好數(shù)據(jù)；，所以不是好數(shù)據(jù)；，所以是好數(shù)據(jù)；，所以不是好數(shù)據(jù)；，所以是好數(shù)據(jù)；，所以不是好數(shù)據(jù)；所以好數(shù)據(jù)為.22.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且關(guān)于x的不等