光的衍射是光的波動(dòng)性的主要標(biāo)志之一。歷史上最早成功地運(yùn)用波動(dòng)光學(xué)原理解釋光的衍射現(xiàn)象的是菲涅耳（1918年）。他把惠更斯在17世紀(jì)提出的惠更斯原理用干涉理論加以補(bǔ)充，發(fā)展成為惠更斯——菲涅耳原理，從而完善地解釋了光的衍射。要解決光波經(jīng)小孔之類的衍射問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)邊值條件解波動(dòng)方程?；鶢柣舴蜻\(yùn)用數(shù)學(xué)上的格林公式成功地解決了這個(gè)問(wèn)題，完善了菲涅耳的衍射積分公式，得出了菲涅耳——基爾霍夫衍射公式，建標(biāo)量波衍射理論。

過(guò)去的物理光學(xué)書中，均將衍射分為菲涅耳衍射和夫朗禾費(fèi)衍射，認(rèn)為菲涅耳衍射和夫朗禾費(fèi)衍射之間是由量變到質(zhì)變的關(guān)系。為此還引入了所謂的傍軸條件和遠(yuǎn)場(chǎng)條件，這種解釋是很牽強(qiáng)的。最近（1999年3月）在JOSA上發(fā)表的一篇文章（參考文獻(xiàn)[8]）從理論上嚴(yán)格地論述了菲涅耳衍射和夫朗禾費(fèi)衍射的本質(zhì)區(qū)別及兩者的聯(lián)系。

第三章光的衍射光的衍射是光的波動(dòng)性的主要標(biāo)志之一。歷史上最早1§3－1菲涅耳——基爾霍夫衍射公式

菲涅耳——基爾霍夫衍射公式：（3－1）公式中各符號(hào)的物理意義如圖3－1所示。R——點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在衍射孔處的半徑；r——在衍射孔中球面波上任一點(diǎn)至接收屏上任一點(diǎn)的距離；b——衍射孔至接收屏的距離；∑——衍射孔的面積；A——點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在衍射孔處的振幅。稱為傾斜因子

（3－2）——衍射孔面上任一點(diǎn)處的法線和入射波矢的夾角；——衍射孔面上任一點(diǎn)處的法線和直線的夾角。

§3－1菲涅耳——基爾霍夫衍射公式2四、光的偏振光的干涉和衍射說(shuō)明了光的波動(dòng)性，光的偏振進(jìn)一步證實(shí)光是橫波。產(chǎn)生偏振的原因是介質(zhì)的折射率發(fā)生突變或是各向異性。第一章已講到光波在界面折、反射時(shí)，產(chǎn)生偏振的現(xiàn)象（布儒斯特角），這就是折射率突變發(fā)生偏振的例子。當(dāng)光波在各向異性均勻介質(zhì)（晶體）中傳播時(shí)，由麥克斯韋方程組得出的光矢量具有偏振光性質(zhì)。光的偏振現(xiàn)象在科學(xué)技術(shù)中有著重要的應(yīng)用?！?－1偏振光和自然光 麥克斯韋的電磁理論闡明了光波是一種橫波，即光矢量垂直于傳播方向。若光矢量的振動(dòng)方向在傳播過(guò)程中方向始終不變，只是它的大小隨位相變化，這種光稱線偏振光。線偏振光是一種特殊的偏振光。此外，還有圓偏振光和橢圓偏振光。圓偏振光的特點(diǎn)是：在傳播過(guò)程中，光矢量方向繞傳播軸均勻地轉(zhuǎn)動(dòng)，端點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓。橢圓偏振光的光矢量的大小和方向在傳播過(guò)程中均發(fā)生有規(guī)律的變化，光矢量端點(diǎn)沿著一個(gè)橢圓軌跡轉(zhuǎn)動(dòng)。 從普通光源發(fā)出的光不是偏振光，而是自然光。自然光可以看作是具有一切可能的振動(dòng)方向的許多光波的總和，即在觀察時(shí)間內(nèi)，光矢量在各個(gè)方向的振動(dòng)幾率和大小相同。自然光可以用兩個(gè)光矢量互相垂直、大小相同、相位無(wú)關(guān)聯(lián)的線偏振光表示，但不能將這兩相位沒(méi)有關(guān)聯(lián)的光矢量合成為一個(gè)穩(wěn)定的偏振光。

四、光的偏振3

圖3－1

菲涅耳——基爾霍夫衍射公式表示當(dāng)一點(diǎn)光源發(fā)出的球面波遇到了障礙物（如一圓孔），在接收屏上就不會(huì)象自由傳播那樣得到均勻一片的照度。因?yàn)榻邮掌撂幍墓馐噶勘磉_(dá)式已不再是標(biāo)準(zhǔn)球面波的形式。接收屏上任一點(diǎn)的復(fù)振幅應(yīng)按（3－1）式計(jì)算。它是衍射孔處的波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波的干涉疊加的結(jié)果。應(yīng)指出，傾斜因子和及的位置有關(guān)，積分起來(lái)很復(fù)雜。但在小孔比較小，點(diǎn)距中心也比較小時(shí)，特別是衍射孔處為會(huì)聚球面波時(shí)，和很小，可提到積分號(hào)外，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單。下面無(wú)論在討論圓孔衍射還是矩孔衍射時(shí)，均是這樣處理的。圖3－1菲涅耳——基爾霍夫衍射公式表示當(dāng)一點(diǎn)光源4§3－2圓孔衍射§3－2圓孔衍射圓孔衍射是軸對(duì)稱的。故參考文獻(xiàn)[8]在運(yùn)用菲涅耳——基爾霍夫衍射公式推導(dǎo)接收屏上的復(fù)振幅及光強(qiáng)分布時(shí)，采用的是圓柱坐標(biāo)系。此時(shí)（3－1）式變?yōu)椋海?－3）積分后得：

（3－4）其中，（3—5）表示自由傳播時(shí)，接收屏上中心點(diǎn)處的復(fù)振幅（平面波）；（發(fā)散球面波）；（會(huì)聚球面波）§3－5（a）（b）（c）

圖3－2的物理意義如圖3－2所示。由點(diǎn)光源發(fā)出的光束若按直線傳播，經(jīng)衍射孔邊緣的光線到達(dá)接收屏上點(diǎn)，表示點(diǎn)至接收屏中心的距離和衍射孔半徑的比值，即

（3－7）

（3－8）為接收屏上任一點(diǎn)至中心點(diǎn)的距離。為衍射孔上任一點(diǎn)至衍射孔中心距離。則為階貝塞耳(Bessel)函數(shù)。若令（3－9）（3－10）

（a）6則點(diǎn)光強(qiáng)為：（3－11）式中a)b）

圖3－3由于貝塞耳函數(shù)是常用的特殊函數(shù)（目前一些計(jì)算機(jī)軟件中均有此函數(shù)），所以按上面公式計(jì)算接收屏上的光強(qiáng)分布很方便。

則點(diǎn)光強(qiáng)為：7在沒(méi)有得出上面公式以前，人們?cè)谟?jì)算菲涅耳衍射的光強(qiáng)分布時(shí)，采用的是數(shù)值積分法。圖3－3（a）就是由數(shù)學(xué)積分法得出的菲涅耳波帶數(shù)時(shí)光強(qiáng)分布曲線（見參考文獻(xiàn)[16]）。（b）為按上述公式計(jì)算的光強(qiáng)分布曲線。兩者完全相同。證明參考文獻(xiàn)[8]的理論是正確的。應(yīng)指出，在編計(jì)算程序時(shí)，n的取值隨菲涅耳波帶數(shù)而定，越大，n的取值應(yīng)越大。表3－1列出不同的對(duì)應(yīng)的值。

表3－1由表3－1可以看出，當(dāng)比較小時(shí)，如，計(jì)算很簡(jiǎn)單，（3－4）變?yōu)椋?/p>

（3－12）即（3－13）11018263442506886在沒(méi)有得出上面公式以前，人們?cè)谟?jì)算菲涅耳衍射的光強(qiáng)分布時(shí)，采8菲涅耳衍射與夫朗禾費(fèi)射 上面給出的光矢量及光強(qiáng)解析表達(dá)式為一通用公式。在推導(dǎo)過(guò)程中，由于r和b相差很小，故在分子中用b代替了r。這即一些物理光學(xué)書中說(shuō)的傍軸條件。實(shí)際上引入傍軸條件并沒(méi)有什么太大的意義，它只對(duì)各干涉光束的振幅起作用。由光波疊加原理得知，不同振幅的光波干涉疊加只影響干涉條紋的對(duì)比度，何況一般r和b相差很小，振幅變化并不大。實(shí)際上認(rèn)為傾斜因子也是基于這種設(shè)想。下面討論所謂的遠(yuǎn)場(chǎng)條件，一些物光書中將公式（3－3）中位相的二次項(xiàng)滿足下述條件（3－14）稱為遠(yuǎn)場(chǎng)條件，認(rèn)為此時(shí)

這樣公式（3－3）式中就沒(méi)有了位相的二次項(xiàng)，積分變得簡(jiǎn)單，稱之為夫朗禾費(fèi)衍射。而不滿足（3－14）的條件則為菲涅耳衍射。這種定義，使人很費(fèi)解。似乎菲涅耳衍射和夫朗禾費(fèi)衍射的區(qū)別只是量的差別。這無(wú)論在數(shù)學(xué)上還是在物理上均是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。菲涅耳衍射與夫朗禾費(fèi)射9那么，菲涅耳衍射和夫朗禾費(fèi)衍射的本質(zhì)區(qū)別是什么？它們之間又有什么聯(lián)系呢？由（3－3）式的位相二次項(xiàng)可以看出欲使，只有或。⑴的條件平面波衍射，，接收屏位于無(wú)限遠(yuǎn)，。⑵的條件會(huì)聚球面波衍射時(shí)，若接收屏垂直通過(guò)該面球心，則，。因此，可以得出結(jié)論：菲涅耳衍射是普遍現(xiàn)象。夫朗禾費(fèi)衍射是菲涅耳衍射的特例。只有兩種情況才能發(fā)生夫朗禾費(fèi)衍射，即平面波衍射且接收屏位于無(wú)限遠(yuǎn)，這是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的；另一種情況是會(huì)聚球面波衍射，接收屏垂直通過(guò)波面球心。這種情況經(jīng)常遇到，因?yàn)槌上窆鈱W(xué)系統(tǒng)的接收器件如分劃板、照相底片、CCD器件等均位于成像面上，接收器件上接收的均是夫朗禾費(fèi)衍射光強(qiáng)。所以雖然夫朗禾費(fèi)衍射是特殊情況，但對(duì)成像光學(xué)系統(tǒng)卻是普遍的，夫朗禾費(fèi)衍射對(duì)光學(xué)儀器具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。三、菲涅耳數(shù)的物理意義一些文獻(xiàn)，特別是論述激光原理的書中，定義為菲涅耳數(shù)。顧名思義它表示菲涅耳波帶數(shù)。但這只適用于平面波衍射。對(duì)于球面波衍射，具有通用意義的菲涅耳數(shù)應(yīng)為：（3－15）當(dāng)平面波衍射時(shí)，，。那么，菲涅耳衍射和夫朗禾費(fèi)衍射的本質(zhì)區(qū)別是什么？它們之間又有10比如一望遠(yuǎn)鏡或照相物鏡，其焦平面處，為夫朗禾費(fèi)衍射，菲涅耳波帶數(shù)為零。這是因?yàn)閷?duì)于理想光學(xué)系統(tǒng)，焦點(diǎn)位于球面波的球心上。焦前或焦后則為菲涅耳衍射，這時(shí)非常小，盡管很大，菲涅耳數(shù)仍很小。所以，此時(shí)只考慮是沒(méi)有意義的，必須討論才能正確反映衍射特性。這里順便指出，這類系統(tǒng)的和均很小，傾斜因子，所以本章開始指出的忽略傾斜因子處理，是根據(jù)實(shí)際情況而做出的。正如粱銓廷教授在《物理光學(xué)》一書中所說(shuō)：“菲涅耳衍射的定量解決仍很困難。在許多情況下，需要利用定性和半定量的分析、估算來(lái)解決問(wèn)題”。研究菲涅爾衍射時(shí)采用的是菲涅耳波帶法和菲涅耳積分法，菲涅耳數(shù)也是由此來(lái)引出來(lái)的。文獻(xiàn)[8]成功地解決了這個(gè)問(wèn)題。而且從光矢量的振幅解析表達(dá)式得出和菲涅耳波帶法及菲涅耳積分法同樣的結(jié)論，下面論述這個(gè)問(wèn)題。四、圓孔衍射解析表達(dá)式的物理意義利用貝塞耳函數(shù)母函數(shù)的概念，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，文獻(xiàn)[8]、[9]、[10]得出：（3－16）（3－17）

（3－18）

比如一望遠(yuǎn)鏡或照相物鏡，其焦平面處11稱為振幅衰減系數(shù)。點(diǎn)光強(qiáng)為：（3－19）由（3－16）式可以看出，接收屏上任一點(diǎn)的振幅由兩項(xiàng)構(gòu)成：一項(xiàng)為幾何波（即直線傳播光束），另一項(xiàng)為衍射波（非直線傳播光束）。兩者均受到振幅衰減系數(shù)的調(diào)制。對(duì)于衍射波，其振幅按零階貝塞耳函數(shù)分布，而其位相由兩項(xiàng)構(gòu)成：①反映衍射孔邊緣子波（邊界波）對(duì)接收屏上各點(diǎn)的作

用。反映衍射孔中心子波對(duì)屏上任一點(diǎn)p的作用。此討論是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的，它比所謂的邊界衍射波理論更準(zhǔn)確、更完善。此外，對(duì)于接收屏中心點(diǎn)，，代入（3－19）式，得：

（3－20）

稱為振幅衰減系數(shù)。點(diǎn)光強(qiáng)為：12顯然，當(dāng)……)（3－21）即波帶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)是亮的，波帶數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)是暗的。這和菲涅耳波帶法得出的結(jié)論是一致的。（3－16）式用來(lái)分析圓孔衍射的物理意義是有用的，但計(jì)算起來(lái)比用（3－4）式及（3－11）式還復(fù)雜，雖然計(jì)算結(jié)果一致。文獻(xiàn)[8]給出了振幅衰減系數(shù)的近似表達(dá)式，即（3－22）a)近似曲線b)精確曲線

圖3－4

13時(shí)的近似和精確光強(qiáng)曲線。可見兩者非常接近。若菲涅耳數(shù)大時(shí)，仍應(yīng)按準(zhǔn)確公式計(jì)算。由上面分析、討論可以看出，光波遇到障礙物時(shí)，振幅和光強(qiáng)與自由傳播明顯不同。光能重新分布，接收屏上光強(qiáng)分布不再是均勻的。在幾何陰影區(qū)外（）也會(huì)有照度，這便是衍射現(xiàn)象。時(shí)的近似和精確光強(qiáng)曲線。可見兩者非常接近。若菲涅耳數(shù)大

§3－3光學(xué)系統(tǒng)像點(diǎn)附近的光強(qiáng)空間分布、瑞利（Rayleigh）判斷與斯托列爾(Strehl)準(zhǔn)則在應(yīng)用光學(xué)中評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量有兩條標(biāo)準(zhǔn)：一為瑞利判斷，另一為斯托列爾準(zhǔn)則。由像點(diǎn)附近的空間光強(qiáng)分布可以證明這兩條標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際是一回事。

一、像點(diǎn)附近的空間光強(qiáng)分布早在1885年，洛梅耳(Lommel)就論述了一個(gè)點(diǎn)光源的單色像由圓孔衍射造成的離焦性質(zhì)，并為此引入了洛梅耳函數(shù)，對(duì)照明區(qū)和幾何陰影區(qū)采用不同的公式計(jì)算（見《光學(xué)原理》一書）。最新出版的文獻(xiàn)[10]（2000年2月）利用文獻(xiàn)[8]給出的解析表達(dá)式，計(jì)算了像點(diǎn)附近的光強(qiáng)分布。時(shí)的近似和精確光強(qiáng)14首先討論振幅衰減系數(shù)取近似值的情況。由于此時(shí)（光軸上點(diǎn)）或（幾何陰影區(qū)邊界上的點(diǎn)），所以仍是準(zhǔn)確的。故分析這兩種特殊情況公式仍可用。將像面中心點(diǎn)光強(qiáng)歸化為1，且令、，則光強(qiáng)表達(dá)式（3－19）式變?yōu)椋海?－23）（3－23）⑴成像面上，，為夫朗禾費(fèi)衍射

⑵光軸上，，

⑶幾何陰影區(qū)邊界，；首先討論振幅衰減系數(shù)取近似值的情況。由于此時(shí)15其次要準(zhǔn)確計(jì)算空間任一點(diǎn)的光強(qiáng)，應(yīng)采用準(zhǔn)確表達(dá)式，此時(shí)（3－24）

在像面處建立直角坐標(biāo)oxyz，x軸為光軸方向，yz為像平面。由于是軸對(duì)稱的，故xy平面和xz平面情況相同。在xy平面，，，,如圖3－5所示。

將有關(guān)數(shù)代入（3－24）式，經(jīng)推導(dǎo)并將像面處軸上點(diǎn)光強(qiáng)歸化為1，得：圖3－5

（3－25）其次要準(zhǔn)確計(jì)算空間任一點(diǎn)的光強(qiáng)，應(yīng)采用準(zhǔn)確表達(dá)式，此時(shí)16上式改為：（3－26）式中(3－27)光強(qiáng)為：

在像面處，，； （3－28）上式便是許多文獻(xiàn)已給出的圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)計(jì)算公式。這再次證明上文引用的圓孔衍射解析表達(dá)式是通用公式，既適用于菲涅耳衍射，又適用于夫瑯禾費(fèi)衍射。即為圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射（像面上），其它空間區(qū)域?yàn)榉颇苌洹?/p>

上式改為：17圖3－6是按圓孔衍射解析表達(dá)式計(jì)算的像點(diǎn)附近光強(qiáng)的空間分布，其中，nm，。 圖3－6（a）為空間光強(qiáng)分布曲線，圖3－6（b）為平面截取的光強(qiáng)分布曲線。圖3－6（c）為沿光軸方向的光強(qiáng)分布曲線。圖3－6（d）為像面上光強(qiáng)分布曲線，即艾利斑。圖3－16（e）為垂軸截面光強(qiáng)分布曲線。圖3－6（f）為垂軸截面光強(qiáng)分布曲線。

圖3－6是按圓孔衍射解析表達(dá)式計(jì)算18

瑞利判斷與斯托列爾準(zhǔn)則

瑞利判斷和斯托列爾準(zhǔn)則是評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的兩個(gè)原則。瑞利認(rèn)為當(dāng)“實(shí)際波面與參考波面之間的最大波像差不超過(guò)／4時(shí)，此波面可看作是無(wú)缺陷的?！彼雇辛袪栒J(rèn)為當(dāng)“衍射光斑中心亮度與理想衍射斑中心亮度的比值時(shí)，則光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量可視為完善的”。實(shí)際上，此兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)均是對(duì)目視光學(xué)系統(tǒng)（望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡）而言，是根據(jù)人眼對(duì)亮度變化的敏感度得出的，理論上可以證明兩者是一回事，見參考文獻(xiàn)[12]。

瑞利判斷與斯托列爾準(zhǔn)則19應(yīng)明確清晰成像這一概念。由空間光強(qiáng)分布圖可以看出，光學(xué)系統(tǒng)像面附近的光強(qiáng)絕大部分集中在一個(gè)圓柱區(qū)內(nèi)。此圓柱直徑，長(zhǎng)為。只要接收器件放在此區(qū)域內(nèi)，就可認(rèn)為成像是清晰的。因?yàn)橹行牧涟叱叽缱兓淮?，只是中心亮度變了。這對(duì)非目視光學(xué)系統(tǒng)（如攝影系統(tǒng)）給定光學(xué)系統(tǒng)公差是有指導(dǎo)意義的。但是，對(duì)于目視光學(xué)系統(tǒng)，由于人眼對(duì)光斑中心亮度變化是很敏感的，斯托列爾指出實(shí)際衍射光斑中心亮度和理想成像光斑中心亮度比時(shí)，眼睛就會(huì)感覺這種變化。圖3－7給出離焦時(shí)，垂軸截面的光強(qiáng)曲線。此時(shí)光斑中心亮度恰為理想像面光斑中心亮度的0.8倍。這可以作為確定景深和定焦精度的依據(jù)，亦可作為目視光學(xué)系統(tǒng)給定公差的標(biāo)準(zhǔn)。顯然考慮到像面前后，則此范圍為，恰為《應(yīng)用光學(xué)》書中所說(shuō)的一倍焦深，而它是由瑞利判斷（）導(dǎo)出的。瑞利判斷是瑞利一百年前經(jīng)實(shí)驗(yàn)給出的，在理論上并沒(méi)有證明。這里在理論上證明了瑞利判斷，同時(shí)使它和斯托列爾準(zhǔn)則統(tǒng)一起來(lái)。由此可見，目視光學(xué)系統(tǒng)的公差并不是根據(jù)成像是否清晰，而是根據(jù)眼睛對(duì)光斑中心亮度變化的靈敏度確定的。應(yīng)明確清晰成像這一概念。由空間光強(qiáng)分布圖可以看20三、光學(xué)系統(tǒng)的分辨角

瑞利除研究了眼睛對(duì)單個(gè)衍射斑中心亮度變化靈敏度外，還討論了兩個(gè)衍射光斑光強(qiáng)疊加后，眼睛對(duì)亮度差的靈敏度。他認(rèn)為當(dāng)一個(gè)艾利斑的中心恰位于另一艾利斑的第一暗環(huán)上時(shí)，即兩衍射斑相距為中心亮斑的半徑r時(shí)，眼睛可以感到亮度的明暗變化，如圖3－８所示。此時(shí)（3－29）式中稱為光學(xué)系統(tǒng)的最小分辨角，它是艾利斑第一暗環(huán)到光學(xué)系統(tǒng)光瞳中心的張角，D為光瞳直徑。道斯（Dawes）則認(rèn)為，當(dāng)兩艾利斑距離恰為0.85r時(shí)，眼睛就能分辨。此時(shí)（3－30）

（3－29）式和（3－30）均可做為確定光學(xué)系統(tǒng)或零件分辨率的依據(jù)。圖3－8三、光學(xué)系統(tǒng)的分辨角圖3－821四、巴比涅（Babinet）原理根據(jù)圓孔衍射和巴比涅原理可以得出圓屏（球）和圓環(huán)衍射的解析表達(dá)式。由于篇幅所限，這里只介紹巴比涅原理，關(guān)于圓屏（球）和圓環(huán)衍射的解析表達(dá)式讀者可參閱《光學(xué)學(xué)報(bào)》2000年第三期有關(guān)文章（參考文獻(xiàn)[11]。由此文章可以看出圓屏（球）衍射時(shí)，接收屏中心始終是亮的。巴比涅指出，在一對(duì)衍射屏中，如果一個(gè)屏的透光部分恰為另一個(gè)屏的遮光部分，稱此二屏為互補(bǔ)屏。設(shè)其中一個(gè)屏的衍射光場(chǎng)復(fù)振幅為，另一個(gè)衍射光場(chǎng)復(fù)振幅為，則互補(bǔ)屏產(chǎn)生的衍射光場(chǎng)，即合成復(fù)振幅為自由傳播的復(fù)振幅。即 （3－31）

這就是巴比涅原理。如圖3－9所示。a）b)圖3－9兩個(gè)互補(bǔ)屏四、巴比涅（Babinet）原理22§3－4矩孔衍射、狹縫衍射、衍射光柵

和圓孔衍射不同，至今尚無(wú)人導(dǎo)出矩孔衍射的通用解析表達(dá)式，即矩孔菲涅耳衍射的解析表達(dá)式。故本節(jié)只限于討論當(dāng)（接收屏位于透鏡像面上）時(shí)的夫朗禾費(fèi)衍射。一、矩孔衍射

討論矩孔衍射采用直角坐標(biāo)系比較方便。圖3－10為產(chǎn)生矩孔衍射的光路圖。由于沒(méi)有了位相因子的二次項(xiàng)，菲涅耳——基爾霍夫衍射公式大為簡(jiǎn)化。積分后得其復(fù)振幅表達(dá)式為：

圖3－10夫瑯和費(fèi)矩孔衍射

§3－4矩孔衍射、狹縫衍射、衍射光柵23 （3－32）光強(qiáng)為：（3－33）或簡(jiǎn)寫為：（3－34）

式中；（3－35）圖3－11給出平面光強(qiáng)曲線。圖3－12給出平面衍射圖樣。

24二、單縫衍射如果矩孔一個(gè)方向的寬度遠(yuǎn)大于另一個(gè)方向的寬度，如，矩孔就變成了狹縫。單縫的夫朗禾費(fèi)衍射光路（如圖3－13）所示，由于，y方向的衍射效應(yīng)可忽略。光強(qiáng)表達(dá)式為：

（3－36）圖3－13單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中央亮紋半角寬度為：（3－37）二、單縫衍射25三、多縫衍射多縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置（如圖3－14）所示。圖中是與圖面垂直的線光源，位于透鏡的焦平面上，G是開有多個(gè)等寬等間距狹縫（縫寬為a，縫距為d）的衍射屏，縫的方向與線光源平行。1、衍射光強(qiáng)分布每個(gè)單縫均發(fā)生衍射，單縫衍射場(chǎng)之間相干，多縫夫朗禾衍射的復(fù)

振幅分布是所有單縫夫瑯禾費(fèi)衍射振幅的干涉疊加。透鏡后焦平面處的接收屏上任一點(diǎn)的單縫衍射復(fù)振幅為：

（3－38）相鄰單縫在點(diǎn)產(chǎn)生的位相差為： 圖3－14多縫夫瑯和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)三、多縫衍射26多縫在點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是個(gè)振幅相同、位相差相等的多光束干涉的疊加 …… 點(diǎn)光強(qiáng)為:

(3－39)（3－39）式中包含兩個(gè)因子：?jiǎn)慰p衍射因子和多光束干涉因子兩者相乘相當(dāng)于無(wú)線電學(xué)中的調(diào)制。多縫在點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅是個(gè)振幅相同、位相差相等的多光束干27衍射圖樣多縫衍射的亮紋和暗紋的位置可以通過(guò)分析干涉因子和衍射因子的極大值和極小值得到。由分析干涉因子得知，當(dāng)……)（3－40）或 （3－41）時(shí)，有極大值，其數(shù)值為，稱為主極大。式（3－40）又稱為光柵方程。它表明主極大的位置與縫數(shù)無(wú)關(guān)。當(dāng)?shù)扔诘恼麛?shù)倍，而不是的整數(shù)值時(shí)，即……,,……時(shí)，它有極小值，其數(shù)值為零。不難看出，在兩個(gè)相鄰主極大間有個(gè)零值。相鄰兩個(gè)零值之間（的角距離 （3－42）主極大和相鄰零值間角距離也是如此。故稱為主極大的半角寬度。它表明縫數(shù)越大，主極大的寬度越小，反映在觀察面上亮紋越細(xì)。衍射圖樣28此外，相鄰零值間有次極大。次極大的強(qiáng)度與它離開主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，但主極大旁邊的最強(qiáng)次極大，其強(qiáng)度也只有主極大強(qiáng)度的。顯然，次極大的寬度也隨增大而減小。當(dāng)很大時(shí)，它們將與零值點(diǎn)混成一片，成為衍射圖樣的背景。

圖3－15（c）給出了四縫衍射的光強(qiáng)分布曲線。圖3－15（a）為干涉因子曲線，

圖3-154縫衍射的強(qiáng)度分布曲線此外，相鄰零值間有次極大。次極大的強(qiáng)度與它離開主極大的遠(yuǎn)近有29圖3－15（b）為衍射因子曲線。顯然（a）經(jīng)（b）調(diào)制后得（c）。由圖3－15（c）可以看出，各級(jí)主極大強(qiáng)度為： （3－43）零級(jí)主極大強(qiáng)度最大，等于。當(dāng)干涉因子的某級(jí)主極大恰與衍射因子某級(jí)零值重合時(shí)，這些主極大被調(diào)制為零，對(duì)應(yīng)的主極大就消失了。這種現(xiàn)象稱為缺級(jí)。缺級(jí)的條件是：

（3－44）式中m為干涉因子的級(jí)次,n為衍射因子的級(jí)次。圖3－16給出不同縫數(shù)的衍射圖樣。圖3－15（b）為衍射因子曲線。顯然（a）經(jīng)（b）調(diào)制后得（30四、衍射光柵多縫的縫數(shù)N很大，縫寬a和縫距d很小就變成了衍射光柵。衍射光柵的種類很多，分類方法也不盡相同。按對(duì)光波的調(diào)制方式劃分，可分為振幅型和位相型；按工作方式劃分，可分為透射型和反射型；按形狀劃分，又可分為平面光柵和凹面光柵；按對(duì)入射波的空間劃分，又分為二維平面光柵和三維體積光柵；按制作方式劃分，又可分為機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵及全息光柵等。此外，隨著制造工藝的發(fā)展，現(xiàn)在已可以制造縫寬和縫距為波長(zhǎng)級(jí)的光柵，此時(shí)已不能用標(biāo)量波衍射理論去分析，而應(yīng)用矢量波衍射理論設(shè)計(jì)光柵。因篇幅所限，這里只討論衍射光柵的基本工作原理及其分光性能。1、光柵方程（3－41）式是正入射時(shí)的光柵方程。下面以反射光柵為例，導(dǎo)出更為普遍的斜入射情況的光柵方程。如圖3－17所示，設(shè)平行光束以入射角斜入射到反射光柵上，并且考察的衍射光與入射光分居于光柵法線的兩側(cè)，當(dāng)入射光束到達(dá)光柵時(shí)，兩支相鄰光束的光程差為。圖3－17光束斜入射到反射光柵上發(fā)生的衍射

四、衍射光柵31因此，光柵方程的普遍形式為：……)（3－45）在考察與入射光同一側(cè)的衍射光時(shí)，上式取正號(hào)；考察與入射光異側(cè)的衍射光時(shí)，上式取負(fù)號(hào)。公式（3－45）對(duì)透射光柵也適用。3、光柵的色分辨本領(lǐng)和干涉儀類似，光柵的色分辨本領(lǐng)定義為： （3－48）根據(jù)譜線的半角寬度（3－51）式及角色散表達(dá)式（3－55），得

（3－49）光柵色分辨本領(lǐng)為：

（3－50）上式和干涉儀的色分辨本領(lǐng)計(jì)算公式在形式上是一樣的，但這里的是光柵的刻線數(shù)，又稱光柵數(shù)，它是一個(gè)很大的數(shù)。雖然干涉儀和光柵色分辨本領(lǐng)都很高，但干涉是靠高干涉級(jí)m得到的，光柵是靠大光柵數(shù)N得到的。因此，光柵方程的普遍形式為：324、光柵的自由光譜范圍在波長(zhǎng)為的級(jí)譜線和波長(zhǎng)為的m級(jí)譜線重疊時(shí)，在此范圍內(nèi)還會(huì)發(fā)生到的不同級(jí)譜線的重疊。因此，不重疊區(qū)可由下式確定：

得 （3－51）由于光柵使用的光譜級(jí)很小，所以自由光譜范圍比較大，這一點(diǎn)和干涉儀形成明顯對(duì)照?！?－5付里葉(Fourier)光學(xué)、光學(xué)信息處理、全息術(shù)簡(jiǎn)介

玻恩和沃耳夫在光學(xué)原理一書中指出：“衍射問(wèn)題是光學(xué)中遇到的最困難的問(wèn)題之一。”，事實(shí)確是如此。直至今日，衍射依然是國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究的熱門話題。1987年德寧(Durnin)等提出了無(wú)衍射光束(Non－diffractionbeams或Diffraction－FreeBeams)的概念，目前光學(xué)工作者正在就此問(wèn)題進(jìn)行著討論和爭(zhēng)論。最近出現(xiàn)的二元光學(xué)，又稱之為衍射光學(xué)?？梢哉f(shuō)現(xiàn)代光學(xué)的發(fā)展，基本上是在衍射理論的基礎(chǔ)上派生出來(lái)的。4、光柵的自由光譜范圍33一、付里葉變換與菲涅耳——基爾霍夫衍射公式的關(guān)系上文已指出，圓孔衍射在圓柱坐標(biāo)內(nèi)，菲涅耳——基爾霍夫衍射積分公式表示為（3－3）式，即式中積分號(hào)內(nèi)可記為：（3－52）若將積分拓寬為，即（3－53）上式恰為數(shù)學(xué)中的付里葉——貝塞爾變換，即零階漢克爾(Hankel)變換。不過(guò)此時(shí)的表達(dá)形式和（3－52）式稍有變化。對(duì)于菲涅耳衍射

（3－54）

一、付里葉變換與菲涅耳——基爾霍夫衍射公式的關(guān)系34對(duì)于夫瑯禾費(fèi)衍射（3－55）式中稱為圓域函數(shù)。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)不是理想光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，瞳孔波面有波差，此時(shí)可用波差表示出來(lái)，稱為光瞳函數(shù)。因此光學(xué)系統(tǒng)的像面的復(fù)振幅分布是光瞳函數(shù)的付里葉——貝塞耳變換。同樣道理，在直角坐標(biāo)系內(nèi)表示矩孔衍射，其積分號(hào)內(nèi)

（3－56）將積分拓寬為，即（3－57）上式恰為付里葉變換表達(dá)式。對(duì)于菲涅耳衍射（3－58）對(duì)于夫瑯禾費(fèi)衍射（3－59）式中稱為矩形函數(shù)。對(duì)于光瞳為矩形的光學(xué)系統(tǒng)，其像面復(fù)振幅也是光瞳函數(shù)付里葉變換。對(duì)于夫瑯禾費(fèi)衍射35平面光波的空間頻率付里葉變換是一種頻譜變換，廣泛用于頻譜分析。由于菲涅耳——基爾霍夫衍射公式恰是一種付里葉變換式，從而產(chǎn)生了付里葉光學(xué)。光場(chǎng)的復(fù)振幅分布和光強(qiáng)分布的空間頻率是付里葉光學(xué)中的重要概念。透徹地理解它的物理意義是很重要的。頻率在時(shí)域內(nèi)表示隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)（正弦或余弦）的信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)重復(fù)的次數(shù)。在空域頻率則表示在空間呈正弦或余弦分布的物理量在某個(gè)方向上的單位長(zhǎng)度內(nèi)重復(fù)的次數(shù)。單色平面波復(fù)振幅表達(dá)式為：

（3－60）式中，為波矢的方向余弦。對(duì)于圖3－18所示的單色平面波在平面的復(fù)振幅為：（3－61）平面光波的空間頻率（3－61）36a)b)

圖3－18平面波在x=xo平面上等相位線可見，在平面上等相面方程為：

（3－62）式中，不同的與C值對(duì)應(yīng)的等位相線是一些平行斜線。在圖3－18（a）中用虛線表示出位相差為的一些等位相線，它們實(shí)際就是位相差依次為的平面波與平面的交線。由于位相差相等的光振動(dòng)相同，所以在平面上的復(fù)振幅為周期性分布。而空間周期在y，z方向分別為：

；（3－63）

37對(duì)應(yīng)的空間頻率分別為：

；（3－64）將上式（3－61）式得：（3－65）上式便是用空間頻率表示光場(chǎng)復(fù)振幅的表達(dá)式。在圓柱坐標(biāo)下，由于軸對(duì)稱的性質(zhì)，（3－65）式變?yōu)椋海?－66）空間頻率有時(shí)用或的余角表示（如圖3－19所示）。此時(shí)

；（3－67）

圖3－19β、γ及其余角θy、θz

對(duì)應(yīng)的空間頻率分別為：38三、付里葉光學(xué)的頻譜分析由于已將光場(chǎng)的復(fù)振幅分布表示成空間頻率的函數(shù)，光學(xué)系統(tǒng)衍射便可表示為付里葉變換式，即（3－68）即（3－69）上式為付里葉變換的書寫形式，在圓柱坐標(biāo)下(3－70)將(3－71)稱付里葉反變換。由于付里葉變換具有許多特殊性質(zhì)，這樣便可運(yùn)用付里葉變換的性質(zhì)及運(yùn)算公式對(duì)光場(chǎng)的復(fù)振分布和光強(qiáng)分布進(jìn)行頻譜分析。這里應(yīng)當(dāng)指出，付里葉變換是一種積分變換，必須對(duì)函數(shù)進(jìn)行逐步積分才能得到。對(duì)一些簡(jiǎn)單函數(shù)，數(shù)學(xué)手冊(cè)上已給出其付里葉變換，如矩形函數(shù)的付里葉變換為，圓域函數(shù)的付里葉變換為；函數(shù)的付里葉變換為1等等。三、付里葉光學(xué)的頻譜分析39但是對(duì)于一個(gè)任意函數(shù)的付里葉變換，若數(shù)學(xué)手冊(cè)上沒(méi)有，則須讀者按積分變換式去逐步導(dǎo)出。比如理想光學(xué)系統(tǒng)的圓孔衍射，根據(jù)文獻(xiàn)[8]給出的結(jié)果，應(yīng)為：

即 （3－72）當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)有波差時(shí)，其變換更復(fù)雜。綜上所述，付里葉光學(xué)將衍射孔（光瞳）面上的光場(chǎng)（光瞳函數(shù)）分解成不同空間頻率的平面波，接收屏（像面）上的光場(chǎng)是這些不同空間頻率平面波的波譜。比如一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)，成像面上的波譜曲線為艾利斑。中心亮斑對(duì)應(yīng)于基頻（零頻）平面波譜，其它各點(diǎn)對(duì)應(yīng)于不同空間頻率的平面波波譜。距中心點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，所對(duì)應(yīng)的平面波譜空間頻率越高。艾利斑外的點(diǎn)沒(méi)有光強(qiáng)，對(duì)應(yīng)于截止頻率。所以光學(xué)系統(tǒng)可視為空間濾波器。但是對(duì)于一個(gè)任意函數(shù)的付里葉變換，若數(shù)學(xué)手冊(cè)上沒(méi)有，則須讀者40光學(xué)信息處理簡(jiǎn)介

光學(xué)信息處理是在付里葉光學(xué)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。它是指用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的各種變換或處理。光學(xué)系統(tǒng)記錄在感光底片或CCD器件上的圖像，表現(xiàn)為光的復(fù)振幅或光強(qiáng)的空間調(diào)制；如果是電信號(hào)或聲信號(hào)，則可用電光或聲光轉(zhuǎn)換器將其變?yōu)楣庑盘?hào)再輸入光學(xué)處理系統(tǒng)。用光學(xué)方法可以實(shí)現(xiàn)各種變換和運(yùn)算，如圖像信息的編碼、解碼、加減、微分、積分運(yùn)算等。它廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別、模擬、仿真等各個(gè)領(lǐng)域。圖3－20為一典型的光學(xué)信息系統(tǒng)，又稱為系統(tǒng)。圖中透鏡和為理想透鏡（又稱付里葉透鏡）。從幾何光學(xué)角度看系統(tǒng)是兩個(gè)透鏡組成的放大倍率的成像系統(tǒng)。

圖3－20

物面頻譜面像面光學(xué)信息處理簡(jiǎn)介物面頻譜面41輸入圖像位于透鏡的前焦面（物面）上，在單色平面波的垂直照射下，在透鏡后焦面上得到輸入圖像函數(shù)的付里葉變換（3－73）透鏡的后焦面又稱為輸入圖像函數(shù)的頻譜面。由于透鏡的后焦面和透鏡的前焦面重合，所以在的后焦面又得到頻譜函數(shù)的付里葉變換：（3－74）由（3－73）式和（3－74）式得： （3－75）此式表明經(jīng)兩次付里葉變換函數(shù)復(fù)原，只是自變量改變符號(hào)。這意味著輸出圖像和輸入圖像相同，只是變成倒像。如果輸入圖像是個(gè)模糊圖像，可在系統(tǒng)中加一個(gè)空間濾波器，將高頻空間頻率的諧波濾掉，使圖像變得清晰。輸入圖像位于透鏡的前焦面（物面）上，在單色平面波的垂直照射下42全息術(shù)簡(jiǎn)介全息術(shù)是伽柏(Gaber)于1948年首先提出的。20世紀(jì)60年代激光的出現(xiàn)解決了高強(qiáng)度和高相干性光源問(wèn)題，使全息術(shù)得到迅速的發(fā)展。過(guò)去的照相技術(shù)，在底片記錄的是光強(qiáng)即振幅的信息。全息術(shù)在照相底片上除記錄振幅信息，還記錄位相信息，故稱全息。即記錄光波的全部信息之意。再現(xiàn)圖像時(shí)，可以觀察到立體圖像。全息圖有同軸和離軸之分。離軸全息圖的記錄光路如圖3－21所示。圖3－21離軸全息圖的記錄光路

全息術(shù)簡(jiǎn)介43設(shè)照相底片為yz平面，物光波和參考光波在該平面的復(fù)振幅分別為：

兩光波在照相底片平面干涉產(chǎn)生的光強(qiáng)為：（3－76）將照相底片曝光沖洗后得全息圖。再現(xiàn)物光波的光路（如圖3－22所示）。用一種與參考光波完全相同的光波作為再現(xiàn)時(shí)的照明光波，全息圖相當(dāng)于一個(gè)復(fù)合光柵，根據(jù)付里葉變換的可逆性，照明光波經(jīng)全息圖衍射會(huì)再現(xiàn)參考光波的復(fù)振幅和物光波的復(fù)振幅。照明光波和它們疊加后得：

圖3－22用參考光照明（3－77）設(shè)照相底片為yz平面，物光波和參考光波在該平面的復(fù)振幅分別為44式中第一項(xiàng)是照明光波本身，只是它的振幅受到的調(diào)制。如果照明光波是均勻的，那么在整個(gè)全息圖上為常數(shù)，振幅只受到的調(diào)制，這部分光波仍沿著照明光波方向傳播。式中第二項(xiàng)除常數(shù)因子外，和物光波表達(dá)式完全相同。因而它代表原來(lái)的物光波。觀察這個(gè)光波的效果與觀察物體本身相同，當(dāng)迎著這個(gè)光波觀察時(shí)，會(huì)看到一個(gè)和原來(lái)物體一模一樣的虛像。式中第三項(xiàng)表示物光波的共軛波。共軛波在全息圖的另一側(cè)形成物體的“實(shí)像”，稱為共軛像?！?－6光學(xué)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)介對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的評(píng)價(jià)，過(guò)去采用的是分辨率法和星點(diǎn)法。雖然分辨率法具有定量、簡(jiǎn)單、方便、意義明確等優(yōu)點(diǎn)，但是它只能表達(dá)細(xì)節(jié)能否分辨，對(duì)于粗線條的成像質(zhì)量，不能做出定量的評(píng)價(jià)，有的還出現(xiàn)“偽分辨”現(xiàn)象。星點(diǎn)法可以根據(jù)星點(diǎn)圖（艾利斑）評(píng)價(jià)像質(zhì)，但主觀性大，且為定性或半定量檢驗(yàn)。因此，如何使像質(zhì)檢驗(yàn)更為合理、客觀，一直是困擾光學(xué)工作者的問(wèn)題。付里葉光學(xué)的出現(xiàn)，電視的問(wèn)世，打開了科學(xué)工作者的思路，于是產(chǎn)生了用光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的新方法。式中第一項(xiàng)是照明光波本身，只是它的振幅受到45一、光學(xué)傳遞函數(shù)的定義

用一正弦光柵做為物體成像，若光學(xué)系統(tǒng)是理想的，像和物體形狀完全相同（只是放大或縮?。?。這種理想成像的光強(qiáng)曲線如圖3－23（a）實(shí)線所示。若光學(xué)系統(tǒng)有像差，光強(qiáng)曲線如圖3－23（a）虛線所示。顯然，它不如理想成像清晰。用調(diào)制度（對(duì)比度）比較兩者，則；（3－78）顯然，

（a）2πνx（弧度）或x（毫米）（b）2πνx（弧度）或x（毫米）圖3－23

一、光學(xué)傳遞函數(shù)的定義46某一空間頻率（正弦光柵的頻率）的調(diào)制度比值為：

（3－79）稱為調(diào)制傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)寫為MTF(modulationtransferfunction)。在不對(duì)稱像差的作用下，實(shí)際像的光強(qiáng)曲線（虛線）還可能產(chǎn)生位相位移，此位移用表示，稱為位相傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)化為PTF（phasetransferfunction）。綜合起來(lái)，理想光強(qiáng)和實(shí)際光強(qiáng)可分別表示為： （3－80）

（3－81）將調(diào)制傳遞函數(shù)和位相傳遞函數(shù)結(jié)合，用下式表示： （3－82）稱為光學(xué)傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)寫為OTF（opticaltransferfunction）。某一空間頻率（正弦光柵的頻率）的調(diào)制度比值47二、光學(xué)傳遞函數(shù)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的關(guān)系

假如光學(xué)系統(tǒng)完全理想成像，那么像平面上也應(yīng)是一個(gè)幾何點(diǎn)并與物面上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，即函數(shù)。但這是不可能的，因?yàn)榉颥樅藤M(fèi)衍射，像面上對(duì)應(yīng)的是個(gè)艾利斑。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)還存在像差，其衍射斑會(huì)比艾利斑大，且不規(guī)則。光學(xué)傳遞函數(shù)中稱衍射斑為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。由于物面上各點(diǎn)的像均為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，像的光強(qiáng)曲線會(huì)變得平滑且可能有位移。這種現(xiàn)象可用數(shù)學(xué)上的卷積描述。（3－83）式中為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。此式表示像的光強(qiáng)分布，是完全理想成像光強(qiáng)分布和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積?；诠鈱W(xué)傳遞函數(shù)的定義及上述關(guān)系產(chǎn)生了測(cè)量光學(xué)傳遞函數(shù)的光學(xué)付氏法（正弦板掃描）和光電付氏法（矩形光柵掃描）。（3－83）式用卷積符號(hào)可寫為：

（3－84）二、光學(xué)傳遞函數(shù)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的關(guān)系48光學(xué)儀器大多用非相干照明。此時(shí)像面表現(xiàn)為光強(qiáng)疊加。在等暈區(qū)為線性不變系統(tǒng)。付里葉變換表現(xiàn)為光強(qiáng)的付里葉變換。由電學(xué)中傳遞函數(shù)的物理意義得知，光學(xué)傳遞函數(shù)表示線性系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的頻率響應(yīng)。設(shè)和D的頻譜分別為和d，即（3－85） （3－86） （3－87）（3－85）式和（3－87）式運(yùn)用付里葉變換的卷積定理，得：（3－88）和（3－84）比較，得（3－89）再將此式和（3－87）比較，得（3－90）上式表征了光學(xué)傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)特性。由（3－87）式可知（3－91）上式表明：光學(xué)傳遞函數(shù)是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的付里葉變換。這很好理解，因?yàn)橛晒鈱W(xué)傳遞函數(shù)的定義知它是由點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)確定的?；谶@種概念，產(chǎn)生了測(cè)量光學(xué)傳遞函數(shù)的刀口法。光學(xué)儀器大多用非相干照明。此時(shí)像面表現(xiàn)為光強(qiáng)疊加。在49三、光學(xué)傳遞函數(shù)與光瞳函數(shù)的關(guān)系點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的形狀是由光瞳函數(shù)確定的，所以歸根結(jié)底光學(xué)傳遞函數(shù)是由光瞳函數(shù)確定的。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是一個(gè)光強(qiáng)表達(dá)式，它和復(fù)振幅的關(guān)系是 （3－92）式中為像面處復(fù)振幅，它與光瞳函數(shù)的關(guān)系 （3－93）式中為光瞳面上坐標(biāo)。由（3－87）、（3－92）和（3－93）式，并根據(jù)付里葉光學(xué)中的維納——肯欣（Wiener－Khintchine）定理，得☆（3－94）式中☆為相關(guān)符號(hào)，即（3－95）上式表示光學(xué)傳遞函數(shù)是光瞳函數(shù)的自相關(guān)。由此概念測(cè)量光學(xué)傳遞函數(shù)又產(chǎn)生了干涉法。三、光學(xué)傳遞函數(shù)與光瞳函數(shù)的關(guān)系50§3－7二元光學(xué)簡(jiǎn)介二元光學(xué)是最近幾年光學(xué)工作者熱衷研究的課題。其主要目的是利用二元光學(xué)元件補(bǔ)償光學(xué)系統(tǒng)的波差，使光學(xué)系統(tǒng)變得簡(jiǎn)單。道理很簡(jiǎn)單，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)總有一定的像差，使得光瞳函數(shù)不為常數(shù)，這樣不但使付里葉變換非常復(fù)雜，而且使衍射光斑偏離艾利斑。如果加一補(bǔ)償光學(xué)元件，使之產(chǎn)生的波差和原有光學(xué)系統(tǒng)的波差抵消，衍射公式中位相因子中沒(méi)有了二次以上的項(xiàng)，為完全的夫瑯禾費(fèi)衍射，得到的便是艾利斑。其實(shí)早在1931年施米特(Schmide)為天文望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)的校正板，1922年菲涅耳設(shè)計(jì)的螺紋透鏡（又稱菲涅耳透鏡）就是基于這種思想。目前研究二元光學(xué)的科學(xué)技術(shù)人員把主要精力用在二元光學(xué)元件的設(shè)計(jì)和制造上。運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助