第第頁(yè)遼寧省鞍山市岫巖滿(mǎn)族自治縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）2022~2023學(xué)年度下學(xué)期學(xué)生素質(zhì)評(píng)價(jià)

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿(mǎn)分：150分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A．1，2，3B．1，2，C．1，，D．，2，3

2．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．

3．如圖，在中，，，，下列三角函數(shù)正確的是（）

A．B．C．D．

4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A．B．C．D．

5．如圖，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

6．如圖，，，相交于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為（）

A．4B．C．D．6

7．如圖，的半徑垂直于弦，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，．若，，則的面積為（）

A．12B．15C．16D．18

8．如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．則下列結(jié)論正確的有（）

①；

②；

③函數(shù)的最大值為；

④若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

9．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________，使．

10．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．

11．若拋物線(xiàn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式是_________．

12．如圖，圖中網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)．若線(xiàn)段繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，端點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)開(kāi)________．

13．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為，，堤壩高，則迎水坡面的長(zhǎng)度為_(kāi)________．

14．如圖，在中，，半徑為的是的內(nèi)切圓，連接、，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果用含的式子表示）

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸、軸上，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．若點(diǎn)，則的值是_________．

16．如圖所示，在中，，，，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)________．

三、解答題（每小題8分，共16分）

17．（1）計(jì)算：．

（2）解方程：

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

（1）以原點(diǎn)為位似中心，在第二象限內(nèi)畫(huà)出將放大為原來(lái)的2倍后的；

（2）畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的．

四、解答題（每小題10分，共20分）

19．果農(nóng)田豐計(jì)劃將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷(xiāo)．為了加快銷(xiāo)售，減少損失，田豐對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售．

（1）如果每次價(jià)格下調(diào)的百分率相同，求田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率；

（2）小李準(zhǔn)備到田豐處購(gòu)買(mǎi)3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準(zhǔn)備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：

方案一：打九折銷(xiāo)售；

方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問(wèn)小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）已知，，求的長(zhǎng)．

五、解答題（每小題10分，共20分）

21．無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中處，測(cè)得樓樓頂處的俯角為，測(cè)得樓樓頂處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的處測(cè)得樓的處的仰角為（點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)）．

（1）填空：_________度，_________度；

（2）求樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度．

22．已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，，．

（1）求反比例函數(shù)的解析式：

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

六、解答題（每小題10分，共20分）

23．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，求的直徑．

24．某果園有果樹(shù)60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量．如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵果樹(shù)所受光照就會(huì)減少，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹(shù)（且為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象．

（1）圖中點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是__________________________，每增種1棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量減少_________；

（2）利用待定系數(shù)法求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？

七、解答題（共12分）

25．問(wèn)題背景：

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線(xiàn)的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知是的角平分線(xiàn)，可證．小慧的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形來(lái)證明．

嘗試證明：

（1）請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：；

應(yīng)用拓展：

（2）如圖3，在中，，是邊上一點(diǎn)．連接，將沿所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．

①若，，求的長(zhǎng)；

②若，，求的長(zhǎng)（用含，的式子表示）．

八、解答題（共14分）

26．如圖，已知拋物線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的任一點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則能否是等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

R九年數(shù)學(xué)（不包括概率和視圖）答案

1-4CBDD5-8CBAC

9．或或（答案不唯一）10．

11．12．13．5014．15．416．

17．（1）解：原式

．

（2）解：，，

，即，

，，．

18．解：（1）如圖，即為所求．

（2）如圖，即為所求．

19．解：（1）設(shè)田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率為．

．解這個(gè)方程，得：，．

因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以不符合題意，符合題目要求的是．

（2）小李選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．理由：方案一所需費(fèi)用為：（元），方案二所需費(fèi)用為：（元）．，小李選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．

20．（1）證明：四邊形為矩形，，，

，，；

（2）解：為的中點(diǎn)，，，，，，，．

21．（1），

（2）由題意得：米，．在中，，

米），（米）

樓的高度為米．

（3）作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，（米），，．，．，，，．．．．

．（米），無(wú)人機(jī)距離地面的高度為110米．

22．解：過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，垂足為點(diǎn)，，

（1）在中，，．，，點(diǎn)，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；

（2），，又，，設(shè)，，則，，，，①，由得，，即，也就是②，由①②可求得，（舍去），，點(diǎn)．

23．（1）證明：連接，是的切線(xiàn)，．，，．，，，；

（2）解：連接，，，，，．是直徑，，．，，，．．．，即的直徑為5．

24．解：（1）增種果樹(shù)28棵，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為，；

（2）設(shè)在10棵的基礎(chǔ)上增種棵，根據(jù)題意可得，解得，，

設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式：，把，，，解得，，與之間的函數(shù)關(guān)系式：；

自變量的取值范圍：；

（3）設(shè)增種果樹(shù)棵，，

，，，

當(dāng)增種果樹(shù)50棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是．

25．（1）證明：，，，，，，，，，．

（2）解：①將沿所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，，由（1）可知，，又，，，，，，，，；；②將沿所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，，，，由（1）可知，，，，又，，，．

26．解：（1）