北師大版七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)章節(jié)思維導(dǎo)圖分類：按定義分，有整數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)等。按性質(zhì)分，有非負(fù)性、相反數(shù)等。數(shù)軸四要素：正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、直線代數(shù)意義。改寫(xiě)：數(shù)可以按照定義或者性質(zhì)進(jìn)行分類。例如，整數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)等。另外，數(shù)軸有四個(gè)重要的要素，包括正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和直線代數(shù)意義。非負(fù)性是指一個(gè)數(shù)大于或者等于零。改寫(xiě)：非負(fù)性是指一個(gè)數(shù)不小于零。相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對(duì)值相等。改寫(xiě)：相反數(shù)是指絕對(duì)值相等但符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零，即a+b=0。改寫(xiě)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于零，即a+b=0。在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)的絕對(duì)值是。改寫(xiě)：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離就是該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。例如，-3的絕對(duì)值是3。有關(guān)概念絕對(duì)值的性質(zhì)包括：/a/≥0，若/a/=b，則a=b或a=-b，0+0=0型，即/a/+/b/=0，則a=0,b=0。改寫(xiě)：絕對(duì)值有一些基本性質(zhì)，包括：絕對(duì)值不小于零，即/a/≥0；如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)要么相等，要么互為相反數(shù)，即若/a/=b，則a=b或a=-b；如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加等于零，那么這兩個(gè)數(shù)都必須為零，即0+0=0型，即/a/+/b/=0，則a=0,b=0。零點(diǎn)分段法可以用來(lái)求最值。改寫(xiě)：零點(diǎn)分段法是一種求最值的方法。乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即mn=1。改寫(xiě)：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么它們互為倒數(shù)，即mn=1。乘方運(yùn)算是指求n個(gè)相同乘數(shù)乘積的運(yùn)算，結(jié)果叫做冪。改寫(xiě)：乘方運(yùn)算是指將n個(gè)相同的數(shù)相乘的運(yùn)算，結(jié)果叫做冪。在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，需要注意底數(shù)和指數(shù)的位置，如果需要改變位置，必須加上括號(hào)。科學(xué)記數(shù)法是一種將一個(gè)絕對(duì)值大于10（或者小于1）的整數(shù)記為a×10^n的形式的記數(shù)法，其中1≤/a/<10。改寫(xiě)：科學(xué)記數(shù)法是一種表示絕對(duì)值大于10（或者小于1）的整數(shù)的方法，它的形式為a×10^n，其中1≤/a/<10。有理數(shù)包括整數(shù)、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。改寫(xiě)：有理數(shù)包括整數(shù)、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。有理數(shù)加法有一些法則，例如同號(hào)相加“大”加“小”，異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大”的跑。絕對(duì)值相等“零”正好，數(shù)零相加變不了。多數(shù)相加要記住，先看有無(wú)相反數(shù)，正加正來(lái)，負(fù)加負(fù)；再看能否湊整數(shù)；易通分的放一處，兩數(shù)結(jié)合添括弧。改寫(xiě)：有理數(shù)加法有一些法則，包括同號(hào)相加“大”加“小”，異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大”的跑。如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們的和正好是零，數(shù)零相加不會(huì)改變結(jié)果。在多個(gè)數(shù)相加時(shí)，需要先看有無(wú)相反數(shù)，正數(shù)和正數(shù)相加，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加；然后看能否湊成整數(shù)；如果可以通分，就將分母相同的數(shù)放在一起，然后加上括號(hào)。有理數(shù)減法的法則是減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。需要注意兩個(gè)變化，即改變運(yùn)算符號(hào)和改變減數(shù)的符號(hào)。被減數(shù)和減數(shù)的位置不能變換。改寫(xiě)：有理數(shù)減法的法則是減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，需要注意兩個(gè)變化，即改變運(yùn)算符號(hào)和改變減數(shù)的符號(hào)。被減數(shù)和減數(shù)的位置不能變換。有理數(shù)乘法的法則是兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘都得0。多個(gè)有理數(shù)相乘，由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定正負(fù)性，奇負(fù)偶正。改寫(xiě)：有理數(shù)乘法的法則是兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并將絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘都得0。在多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定正負(fù)性，奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)得正數(shù)。有理數(shù)除法的法則是兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并將絕對(duì)值相除。除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得0。改寫(xiě)：有理數(shù)除法的法則是兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并將絕對(duì)值相除。除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得0。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)；0的任何次冪都是0。改寫(xiě)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)；0的任何次冪都是0。運(yùn)算有交換律、結(jié)合律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、加法交換律和分配律等。改寫(xiě)：在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，有一些基本的法則，包括交換律、結(jié)合律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、加法交換律和分配律等。利潤(rùn)問(wèn)題和表