函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.1.1函數(shù)的概念12023/8/7函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.1.1函數(shù)的概念12023/7/241.請舉幾個學(xué)過的函數(shù)的例子．2.

初中函數(shù)定義：在一個變化過程中，有兩個變量

x

和

y，如果給定一個

x

值，就相應(yīng)地確定了唯一的

y

值，那么我們就稱

y

是

x

的函數(shù)，其中x是自變量，y

是因變量．

正比例函數(shù)：y=

kx

(k0)

一次函數(shù):

y=kx＋b

(k0)

二次函數(shù):y=ax2+bx+c

(a0)反比例函數(shù)：(k0)

y=

22023/8/71.請舉幾個學(xué)過的函數(shù)的例子．2.初中函數(shù)定義：正

一輛汽車在一段平坦的道路上以100km/h的速度勻速行駛2小時．路程問題

(1)在這個問題中，路程、時間、速度這三個量，哪些是常量？哪些是變量？

(2)如何用數(shù)學(xué)式子表示行駛的路程

s(km)與行駛時間

t(h)之間的關(guān)系？

32023/8/7一輛汽車在一段平坦的道路上以100km/h的速度勻速行

(3)行駛時間

t(h)的取值范圍是什么？

(4)對于行駛時間中的每一個確定的

t值，你能求出汽車行駛的路程嗎？

(5)根據(jù)初中知識，關(guān)系式

s=

100t(0≤t≤2)表示的是函數(shù)關(guān)系嗎？

一輛汽車在一段平坦的道路上以100km/h的速度勻速行駛2小時．42023/8/7(3)行駛時間t(h)的取值范圍是什么？

體積問題：一個圓柱形的玻璃杯，底面積為15cm2，杯子高度是10cm，設(shè)杯中水的高度為h(cm)，水的體積為V(cm3)，當h改變時,V就會隨之改變，請寫出用h表示V的關(guān)系式，并確定h的取值范圍.

V=15hh［0,10］52023/8/7體積問題：V=15hh

如果一個圓的半徑用r表示，它的面積用A

表示．

(1)你能用數(shù)學(xué)式子表示圓的面積A與它的半徑r之間的關(guān)系嗎？

(2)在A與r的關(guān)系式中，r的取值范圍是什么？

(3)關(guān)系式A=

r2（r＞0）表達的是一種函數(shù)關(guān)系嗎？因變量是哪個量？自變量是哪個量？問題362023/8/7如果一個圓的半徑用r表示，它的面積用AA

x.

y.f：對應(yīng)法則兩個事實新授72023/8/7Ay.f：對應(yīng)法則兩個事實新授72023/7/24函數(shù)概念

設(shè)集合A是一個非空的實數(shù)集，對A

內(nèi)任意實數(shù)x，按照某個確定的法則f，有唯一確定的實數(shù)值y與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)關(guān)系為集合A上的一個函數(shù)．記作y=

f(x)．其中x為自變量，y為因變量．自變量x的取值集合A叫做函數(shù)的定義域．對應(yīng)的因變量y的值構(gòu)成的集合，叫做函數(shù)的值域．82023/8/7函數(shù)概念82023/7/24函數(shù)關(guān)系實質(zhì)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系．A

x

yf：對應(yīng)法則函數(shù)概念的圖示92023/8/7函數(shù)關(guān)系實質(zhì)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系．Ayf：對函數(shù)兩要素：定義域和對應(yīng)法則．檢驗兩個變量之間關(guān)系是否為函數(shù)的標準：（1）定義域是否給出；（2）對應(yīng)法則是否給出，并且根據(jù)這個對應(yīng)法則，能否由自變量x的每一個值，確定唯一的y值．102023/8/7函數(shù)兩要素：定義域和對應(yīng)法則．檢驗兩個變量之間關(guān)系是例1判斷下列圖中對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)：456

810121491-12-23-31-12-21456開平方2倍平方112023/8/7例1判斷下列圖中對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)：481111開y=

f(x)函數(shù)的符號：（1）函數(shù)y=

f(x)也經(jīng)常寫作函數(shù)f(x)或函數(shù)f；(2)也可以將y是x的函數(shù)記為y=

g(x)或者y=

h(x)等；(3)函數(shù)y=

f(x)在x=

a處對應(yīng)的函數(shù)值y，記作y=

f(a)．122023/8/7y=f(x)函數(shù)的符號：122023/7/24二、函數(shù)值的概念：與自變量對應(yīng)的數(shù)值叫函數(shù)值，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合叫函數(shù)的函數(shù)的值域

函數(shù)值用f(a)表示，

值域用集合表示132023/8/7二、函數(shù)值的概念：與自變量對應(yīng)的數(shù)值叫函數(shù)值，132023/函數(shù)值與值域要區(qū)分：

例如：函數(shù)y=f(x)=x+1

當x=0時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=f(0)=1當x=1時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=f(1)=2當x=-1時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=f(-1)=0當x=2時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=f(2)=3當x=-2時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=f(-2)=-1當x=1/2時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=f(1/2)=1.5當x=a時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=f(a)=a+1當x=-a時，所對應(yīng)的函數(shù)值y=f(-a)=-a+1當x=a時，對應(yīng)的函數(shù)值是f(a)，值域是所有函數(shù)值構(gòu)成的集合。142023/8/7函數(shù)值與值域要區(qū)分：142023/7/24例2已知函數(shù)f(x)＝，求f(0)，f(1)，f(-2)，f(a)．解：=1；152023/8/7例2已知函數(shù)f(x)＝例2:已知：f(x)=X2求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)練習(xí)：已知：f(x)=X2+1求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)16例2:已知：f(x)=X216例3:已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)練習(xí)：已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)17例3:已知：f(x)=17作業(yè):1，已知：f(x)=2x2+2求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)練習(xí),2，已知：f(x)=求：f(1)，f(2)，f(0)，f(0),f(-1),f(a)18作業(yè):1，已知：f(x)=2x2+218例題1、已知函數(shù)：y=f(x)=x2-1

求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)

2、已知函數(shù)：y=f(x)=

求：f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(a),f(-a)192023/8/7例題192023/7/24如果不特別指明，函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的全體實數(shù)構(gòu)成的集合．三，定義域定義域：是指使函數(shù)有意義的自變量x的取值集合202023/8/7如果不特別指明，函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的全體實數(shù)構(gòu)成的集

例題：1、y=

解：要使函數(shù)有意義，x必須滿足x≠0

所以此函數(shù)的定義域是{x︱x≠0}2、y=

解：要使函數(shù)有意義，x必須滿足x-1≠0

所以此函數(shù)定義域是{x︱x≠1}212023/8/7212023/7/24練習(xí)：1、f(x)=

2、f(x)=

3、f(x)=

4,、f(x)=22練習(xí)：1、f(x)=22

例題：3、f(x)=

解：要使函數(shù)有意義，x必須滿足x≥0

所以此函數(shù)的定義域是{x︱x≥0}

4、f(x)=

解：要使函數(shù)有意義，x必須滿足x+2≥0

所以此函數(shù)的定義域是{x︱x≥2}2323練習(xí)：1、f(x)=

2、f(x)=

3、f(x)=

4、f(x)=24練習(xí)：1、f(x)=24知識回顧函數(shù)定義域的概念求函數(shù)定義域的方法分式

二次根式252023/8/7知識回顧函數(shù)定義域的