山東省臨沂市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的夾角是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下面命題中正確的是()．①若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面平行，則這兩個平面平行．A．①③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D3.已知函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）等于(

) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到結(jié)果．解答： 解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，得對稱軸是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故選：C．點評：本題考查正態(tài)曲線的形狀認識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的．5.在平面直角坐標(biāo)系中，圓被直線（）截得的弦長為2，角的始邊是軸的非負半軸，終邊過點，則的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B6.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的焦點坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為 （

） A． B．

C． D．參考答案：C略9.若a＞b＞1，P=，則(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故選B．【點評】本題考查均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．10.已知集合,,則（）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是方程的兩個根，則的值為

。參考答案：12.如圖，AB和CD是圓的兩條弦，AB與CD相交于點E，且，，則______；______.參考答案：

略13.若直線y=x+k與曲線x=恰有一個公共點，則k的取值范圍是___________參考答案：略14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______________.參考答案：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），，，表示可行域內(nèi)點與的連線的斜率，，因此最大值為．

15.在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，，，則________.參考答案：略16.已知集合,則__________.參考答案：略17.（幾何證明選講選做題）如圖，與⊙相切于點，為的中點，過點引割線交⊙于，兩點，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若方程在內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數(shù)）.參考答案：解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得到：，故在有唯一的極值點，且知故上有兩個不等實根需滿足：故所求m的取值范圍為.（2）又有兩個實根則兩式相減得到：于是

，故要證：，只需證：只需證：令，則只需證明：在上恒成立.法一:又則于是由可知.故知上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.法二:令,所以的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.略19.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時，求;（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩圓：和：，動圓在內(nèi)部且和圓相內(nèi)切且和圓相外切，動圓圓心的軌跡為．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點為上一動點，點為坐標(biāo)原點，曲線的右焦點為，求的最小值．參考答案：略21.設(shè)曲線所圍成的封閉區(qū)域為D.（1）求區(qū)域D的面積；（2）設(shè)過點的直線與曲線C交于兩點P，Q，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）由題設(shè)，有，因此.

若，則當(dāng)時，，，此時，圖像是兩條直線段；當(dāng)，，，對應(yīng)于一段二次函數(shù)的圖像；若，則當(dāng)時，類似于前面的推導(dǎo)得，對應(yīng)于二次函數(shù)圖像的一段：；當(dāng)，，得到，無解.綜上所述，區(qū)域的集合為：，由區(qū)域上函數(shù)圖像性質(zhì)，知區(qū)域的面積為.（2）設(shè)過點的直線為，為了求的最大值，由區(qū)域的對稱性，只需考慮直線與在軸右側(cè)圖像相交部分即可.設(shè)過點的直線方程為，易知此時與相交時有.①當(dāng)時，與分別相交于二次函數(shù)以及，兩個交點分別為，因此，，為關(guān)于的遞減函數(shù).②當(dāng)時，直線與分別相交于二次函數(shù)以及