高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件一、熟練掌握基本概念1．軸上任意三點A、B、C，有AC＝AB＋BC，若OB＝x2，OA＝x1，則AB＝x2－x1，|AB|＝|x2－x1|.3．通過建立平面直角坐標系，將幾何問題中的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系用點的坐標和曲線的方程來表示，通過計算來解決幾何問題的方法為坐標法．一、熟練掌握基本概念4．(1)過兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)的直線的斜率k＝

(x1≠x2)，當x1＝x2時，斜率不存在．(2)x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角，與x軸平行或重合的直線傾斜角為0°.(3)若直線的斜率為k，k＝0時，直線垂直于y軸，k>0時，直線傾斜角為銳角，k值越大，傾斜角隨著增大．k<0時，直線的傾斜角為鈍角，k值越大，直線傾斜角隨著增大．垂直于x軸的直線傾斜角為90°.(4)直線的傾斜角的取值范圍是[0°，180°)．4．(1)過兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)的直線的斜5．直線方程的幾種形式(1)點斜式：過點P0(x0，y0)，斜率為k的直線方程y－y0＝k(x－x0)，其特例是斜截式，斜率為k、在y軸上截距為b的直線方程為y＝kx＋b.點斜式與斜截式不能表示垂直于x軸的直線，故應(yīng)用此形式解題時，不要忘記斜率不存在的情況．5．直線方程的幾種形式高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件(3)一般式：直線的方程都是關(guān)于x、y的二元一次方程，關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線，Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)稱作直線的一般式方程．(3)一般式：直線的方程都是關(guān)于x、y的二元一次方程，關(guān)于x高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件9．點、直線、圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓方程為f(x，y)＝0(其中f(x，y)＝(x－a)2＋(y－b)2－r2或f(x，y)＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)(1)點P(x0，y0)在圓內(nèi)?f(x0，y0)<0；點P(x0，y0)在圓上?f(x0，y0)＝0.點P(x0，y0)在圓外?f(x0，y0)>0.9．點、直線、圓與圓的位置關(guān)系(2)直線l：Ax＋By＋C＝0與圓C：f(x，y)＝0的位置關(guān)系圓心C到直線l距離為d、圓半徑為rd>r?l與⊙C相離；d＝r?l與⊙C相切；d<r?l與⊙C相交(也可用判別式Δ討論)．(2)直線l：Ax＋By＋C＝0與圓C：f(x，y)＝0的位(3)⊙O1圓心O1，半徑r；⊙O2圓心O2，半徑R(R≥r)，d＝|O1O2|.兩圓外離?d>R＋r；兩圓外切?d＝R＋r；兩圓相交?R－r<d<R＋r；兩圓內(nèi)切?d＝R－r；兩圓內(nèi)含?d<R－r.(3)⊙O1圓心O1，半徑r；⊙O2圓心O2，半徑R(R≥r高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件11．求圓的切線(1)過圓上一點P的圓的切線有且僅有一條，一般設(shè)切線方程，用d＝r解決．(2)P(x0，y0)是圓x2＋y2＝r2上一點，過P點的切線方程為x0x＋y0y＝r2可直接作公式用．(3)過圓外一點P(x0，y0)的圓的切線有兩條，一般設(shè)切線方程，用d＝r求解，若求得一條，則另一條為x＝x0.12．求直線與圓相交所得弦長，通常用垂徑定理解決，如圖弦長|AB|＝211．求圓的切線二、數(shù)形結(jié)合是解析幾何的靈魂1．處理解析幾何問題，要自覺運用數(shù)形結(jié)合的思想方法加以分析解決．二、數(shù)形結(jié)合是解析幾何的靈魂高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件3．熟知一些基本結(jié)論．(1)點P在⊙C外，直線PC交圓于A、B兩點，則圓上所有點到P點距離的最大值為|PB|，最小值為|PA|.3．熟知一些基本結(jié)論．(2)點P在圓⊙C內(nèi)，直線PC交圓于E、F兩點，圓上所有點到點P距離最大值為|PF|，最小為|PE|.過點P的弦以與PC垂直的弦AB為最短．(3)相交兩圓連心線垂直平分公共弦，相切兩圓連心線必過切點．(4)過直線l：Ax＋By＋C＝0與⊙C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的兩個交點的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2－r2＋λ(Ax＋By＋C)＝0.過兩圓x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交點的圓的方程為(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.(2)點P在圓⊙C內(nèi)，直線PC交圓于E、F兩點，圓上所有點到高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件用坐標法研究幾何問題使我們從抽象的推理中解脫出來，用坐標的計算替代推理．為我們研究幾何問題開辟了一條全新的道路．本章介紹了解析幾何研究問題的基本思路：建立直角坐標系，求出或設(shè)出點的坐標，通過坐標的運算，對方程的研究來解釋幾何現(xiàn)象，表述幾何問題．本章內(nèi)容主要有兩大部分：前一部分主要介紹了直線的傾斜角與斜率，直線方程的各種形式，點到直線距離公式和兩點間距離公式．應(yīng)特別注意直線方程不同形式的適用范圍．用坐標法研究幾何問題使我們從抽象的推理中解脫出來，用坐標的計后一部分是圓的方程，點、直線、圓與圓的位置關(guān)系，要牢牢把握圓的兩種形式方程中各幾何量含義，點、直線、圓與圓位置關(guān)系的代數(shù)及幾何表示．要切實弄清圓的有關(guān)幾何性質(zhì)．最后介紹了空間直角坐標系和空間兩點間的距離公式，解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范，故學習本章要深刻體會數(shù)形結(jié)合思想，自覺運用數(shù)形結(jié)合方法去分析和解決實際問題．后一部分是圓的方程，點、直線、圓與圓的位置關(guān)系，要牢牢把握圓高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件解析幾何中求直線方程、求圓的方程是一類重要的問題，求解此類問題時常使用待定系數(shù)法．待定系數(shù)法的典型特征，就是所研究的式子(方程)的結(jié)構(gòu)是確定的，但它的系數(shù)(部分或全部)是待定的，根據(jù)題目所給的條件，列出待定系數(shù)所滿足的關(guān)系，解方程或方程組即可獲解．[例1]

已知直線經(jīng)過點P(－3,1)，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，試求直線的方程．高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件[點評]在利用直線的特殊形式求直線方程時，常將斜率k和截距a、b作為待定的系數(shù)．求與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線可設(shè)方程為Ax＋By＋m＝0，垂直的直線則可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0.這里m、n為待定的系數(shù)．[點評]在利用直線的特殊形式求直線方程時，常將斜率k和截距求經(jīng)過點A(－2,4)，B(3，－1)，且在x軸上截得弦長為6的圓的方程．高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件36＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝D2－4F.即D2－4F＝36.③解①②③組成的方程組，得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8或D＝－6，E＝－8，F(xiàn)＝0.故所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.36＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝D2－判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個方面入手：①直線與圓有無公共點，等價于它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解，方程組有幾組實數(shù)解，直線與圓就有幾個公共點，方程組沒有實數(shù)解，直線與圓就沒有公共點，判斷圓與圓的位置關(guān)系時慎用此法；②運用平面幾何知識，把直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的幾何結(jié)論轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)結(jié)論．高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件[例2]設(shè)有直線l：y＝kx＋3與圓O：x2＋y2＝16，求k為何值時，直線l被圓O所截得的弦最短？并求出最短弦長；能否求得k的值，使直線l被圓O所截得的弦最長？[例2]設(shè)有直線l：y＝kx＋3與圓O：x2＋y2＝16，高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件[點評]注意題目的隱含條件，數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的捷徑．[點評]注意題目的隱含條件，數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的捷徑．(2010·曲師大附中高一期末檢測)求過點M(－3,3)且被圓x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦長為8的直線方程．高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件[解析]∵圓x2＋y2＋4y－21＝0的圓心坐標為(0，－2)，半徑r＝5，要使直線過點M(－3,3)且被圓x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦長為8，則圓心到直線的距離應(yīng)等于3.當斜率不存在時，過點M的直線方程為x＝－3，滿足題意；當斜率存在時，設(shè)斜率為k，則過點M的直線方程為y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3＋3k＝0.[解析]∵圓x2＋y2＋4y－21＝0的圓心坐標為(0，－2故直線方程為8x＋15y＋21＝0.綜上所述，過點M的直線方程為：8x＋15y＋21＝0或x＝－3.故直線方程為8x＋15y＋21＝0.[例3]求經(jīng)過點(0,6)且與圓C：x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原點的圓方程．[解析]解法一：將圓C化為標準方程，得(x＋5)2＋(y＋5)2＝50，則圓心為(－5，－5)．∴經(jīng)過此圓心和原點的直線方程為x－y＝0.設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.[例3]求經(jīng)過點(0,6)且與圓C：x2＋y2＋10x＋1高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件求與圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點A(4，－1)，且半徑為1的圓C2的方程．高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件[解析]解法一：由圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知圓心為C1(2，－1)，則過點A(4，－1)和圓心C1(2，－1)的直線的方程為y＝－1，設(shè)所求圓的圓心坐標為C2(x0，－1)，由|AC2|＝1，即|x0－4|＝1，得x0＝3，或x0＝5，∴所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.[解析]解法一：由圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件∴所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝1.∴所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.∴所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝1.“數(shù)形結(jié)合”是把代數(shù)中的“數(shù)”與幾何中的“形”結(jié)合起來認識問題、理解問題并解決問題的思維方法，是人們的一種普遍思維習慣在數(shù)學中的具體表現(xiàn)．數(shù)形結(jié)合一般包括兩個方面，即以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”．解析幾何研究問題中的主要方法——坐標法，就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的典范．高中數(shù)學平面解析幾何初步末總結(jié)新人教A版必修PP課件[例4]當a≥0時，方程x＋a＝a|x|有兩解，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)>0

B．a(chǎn)>1C．0<a<1 D．0<a<1或a>1[例4]當a≥0時，方程x＋a＝a|x|有兩解，則a的取值[解析]

本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，令y＝x＋a，y＝a|x|，則直線y＝x＋a是斜率為1，縱截距為a的直線．曲線y＝a|x|，當x≥0時，y＝ax，這是一條斜率為a的射線；當x≤0時，y＝－ax是一條斜率為－a的射線．顯然，當a>1時，y＝x＋a與y＝ax(x≥0)，y＝－ax(x≤0)都相交，即直線y＝x＋a與y＝a|x|有兩個交點．如圖(1)．[解析]本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，令y＝x＋a，y＝a|當0<a≤1時，y＝x＋a與射線y＝－ax(x≤0)相交于一點，而與射線y＝ax(x≥0)不相交，故直線y＝x＋a與曲線y＝