第第頁2022-2023學年上海市重點大學附中高一（下）7月月考數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年上海市重點大學附中高一（下）7月月考數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.中，“”是“”的條件．()

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

2.已知，則()

A.B.C.D.

3.已，，則的值為()

A.B.C.D.

4.已知，，，則的值是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

5.函數(shù)的值域為______．

6.扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的面積為______．

7.已知，且是第二象限角，則______．

8.已知，則______．

9.已知，，則滿足條件的______用反三角記號表示

10.函數(shù)的最小值是______．

11.函數(shù)的定義域是______．

12.若、是關于的方程的兩個根，則實數(shù)的值為______．

13.已知、是三角形的內(nèi)角，且，則______．

14.在中，、、三個內(nèi)角所對的邊依次為、、，且，若，則的面積的最大值為______．

15.已知函數(shù)，若滿足，互不相等，則的取值范圍是______．

16.為了研究問題方便，有時候余弦定理會寫成：，利這個結構解決如下問題，如果三個正實數(shù)、、滿足：，，，則______

三、解答題（本大題共5小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

已知，都是銳角，，，求的值．

18.本小題分

如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點、，已知點的坐標為．

求的值；

已知，求．

19.本小題分

在中，、、三個內(nèi)角所對的邊依次為、、，且．

求角的大?。?/p>

若，的面積為，求的周長

20.本小題分

為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某村加大旅游業(yè)投入，準備將如圖扇形空地分隔成三部分建成花卉觀賞區(qū)，分別種植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半徑為米，圓心角為，點在扇形的弧上，點在上，且．

當是的中點時，求的長；精確到米

已知種植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分別為元平方米、元平方米、元平方米，要使郁金香種植區(qū)的面積盡可能的大，求面積的最大值，并求此時扇形區(qū)域種植花卉的總成本精確到元

21.本小題分

已知函數(shù)，若對于給定的非零常數(shù)，存在非零常數(shù)，使得對于恒成立，則稱函數(shù)是上的“級類周期函數(shù)”，周期為．

已知是上的周期為的“級類周期函數(shù)”，且當時，求的值；

在的條件下，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍；

是否存在非零實數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)和的值，若不存在，說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，同時考查了三角函數(shù)與正弦定理等知識，屬于基礎題．

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論．

【解答】

解：在中，角、、的對邊分別是、、，

若，由正弦定理可得，則成立．

若，則成立，

所以“”是“”的充要條件．

故選C．

2.【答案】

【解析】解：，

又，，

故，

故．

故選：．

化簡得到，確定，，得到答案．

本題考查三角函數(shù)的求值問題，考查運算求解能力，屬于基礎題．

3.【答案】

【解析】解：因為，

所以，

又，

所以，

則．

故選：．

先利用兩角差的余數(shù)公式求出，然后由同角三角函數(shù)關系求出，再由誘導公式和二倍角的正弦公式求解即可．

本題考查了三角函數(shù)的求值問題，主要考查了兩角和差公式、同角三角函數(shù)關系、二倍角公式以及誘導公式的運用，考查了化簡運算能力，屬于基礎題．

4.【答案】

【解析】解：設．

由式得，由式得．

因為在區(qū)間上是單調(diào)奇函數(shù)，

．

，即．

．

故選：．

設根據(jù)題設等式可知，，進而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得進而推斷出進而求得．

本題主要考查了利用函數(shù)思想解決實際問題．考查了學生運用函數(shù)的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，

時，，

，

函數(shù)的值域為．

故答案為：．

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)的值域．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題．

6.【答案】

【解析】解：因為扇形的半徑，弧長，

根據(jù)扇形的面積公式得，．

故答案為：．

利用扇形的面積計算公式即可得出．

本題考查了扇形的面積計算公式，屬于基礎題．

7.【答案】

【解析】解：，且是第二象限角，

．

故答案為：

由的值且為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出的值即可．

此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)基本關系化弦為切，再將代入即可求解．

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎題．

9.【答案】

【解析】解：因為，，

所以．

故答案為：．

根據(jù)反三角函數(shù)求解即可．

本題主要考查反三角函數(shù)的應用，屬于基礎題．

10.【答案】

【解析】解：令，當時，，

則，，

由二次函數(shù)知識，，

當時，單調(diào)遞減，

當時，取最小值，最小值為，

當，即，時，函數(shù)的最小值是．

故答案為：．

令，使用換元法進行求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題．

11.【答案】

【解析】解：由，的，解得：．

函數(shù)的定義域是

故答案為：

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于，然后求解三角不等式得答案．

本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎題．

12.【答案】

【解析】解：由題意，，是關于的方程的兩個實數(shù)根，

，聯(lián)立可得：，

解得，

，

．

故答案為：．

利用韋達定理，結合同角三角函數(shù)的關系，可求實數(shù)的值．

本題重點考查同角三角函數(shù)的關系，考查韋達定理的運用，解題的關鍵是正確運用同角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題．

13.【答案】

【解析】解：

、是三角形的內(nèi)角

故答案為

先整理題設條件得代入正切的兩角和公式求得的值，進而求得的值．

本題主要考查了三角形恒等式的應用．兩角和與差的正切等．考查了學生對基礎知識的掌握．

14.【答案】

【解析】解：由余弦定理，，

，

．

由余弦定理及基本不等式，，

，當且僅當時取等號，

當且僅當時，的面積的最大值為．

故答案為：．

使用余弦定理求出后，再使用余弦定理、基本不等式和三角形面積公式求解即可．

本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題．

15.【答案】

【解析】解：，，互不相等，作圖如下：

若，則，和，則；

若，

由圖可知，，，且；

；

綜上所述，的取值范圍是，

故答案為：．

依題意，作出函數(shù)的圖象，分與兩類討論，可得答案．

本題考查分段函數(shù)的應用，考查數(shù)形結合思想與分類討論思想的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．

16.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，設中，，，，

為內(nèi)部一點，且，

設，，，

則有，，，

又由，

變形可得：；

故答案為：．

根據(jù)題意，構造數(shù)學模型，設中，，，，為內(nèi)部一點，且，設，，，分析可得、、滿足，，，進而由三角形面積公式可得，變形可得答案．

本題考查合情推理的應用，注意構造數(shù)學模型，分析、、的幾何意義．

17.【答案】解：，，

，，，

．

【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，把各自的值代入即可求出值．

此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．

18.【答案】解：由三角函數(shù)定義得，，

原式．

由，得，，

，，

，，

．

【解析】由三角函數(shù)的定義首先求得，的值，然后結合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；

由題意可得，然后利用誘導公式求出，分別求出，的值，然后再利用兩角和的正切公式即可得解．

本題主要考查三角恒等變換，考查運算求解能力，屬于中檔題．

19.【答案】解：，

在中，由正弦定理得，

又，，則，，

則，即，

；

由得，則，即，

在中，由余弦定理得，

即，即，

又，，

，

則的周長為．

【解析】根據(jù)題意，由正弦定理結合二倍角公式化簡，即可得出答案；

由三角形的面積公式可得，再由余弦定理可得，然后再由完全平方公式變形，即可得出答案．

本題考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．

20.【答案】解：扇形的半徑為米百米，

當時的中點時，，，，

在中，由余弦定理可得，，解得，

所以是的中點時，的長約為米；

在中，由正弦定理可得，，

所以，

所以的面積為，

故當，即時，的面積最大為百米，

當時，，故扇形的面積為百米，

扇形的面積為百米，

所以區(qū)域的面積為，

因為種植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分別為元平方米、元平方米、元平方米，

所以此時扇形區(qū)域種植花卉的總成本為元．

【解析】扇形的半徑為米百米，求出，的值，然后在中，利用余弦定理求解即可；

在中，利用正弦定理求出，然后表示出的面積，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可；分別求出時各區(qū)域的面積，求解總成本即可．

本題考查了三角函數(shù)的實際應用問題，解題的關鍵是弄清題意，正確抽取出合適的數(shù)學模型，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．

21.【答案】解：，且當時，，

故；

，當時，，

，

當時，，，

當時，，，

當時，，，

，

畫出的圖象如下：

設當時，，即，

解得或，

因為，所以，

對任意，都有，故

故實數(shù)的取值范圍是

假設存在非零實數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級類周期函數(shù)，

即，，

因為的值域為，而，

故，解得或，

當