福建省龍巖市長汀縣新橋第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（***）A． B． C．

D．參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.3π B.4π C.6π D.8π參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=2B，則為（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC參考答案：B考點(diǎn)：正弦定理．

專題：解三角形．分析：通過C=2B，兩邊取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出結(jié)果．解答：解：在△ABC中，∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，則=2cosB．故選：B．點(diǎn)評：本題考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的應(yīng)用，求出是解題的關(guān)鍵4.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則它可以爬行的不同的最短路徑有（）條．A．40 B．60 C．80 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，即可求出它可以爬行的不同的最短路徑．【解答】解：由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，∴它可以爬行的不同的最短路徑有10×6=60條，故選B．5.已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（

） A． B．

C． D．參考答案：A略6.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞1，則0＜，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x＜0時(shí)，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A．7.已知=21，則（2﹣）n的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a＋b取最大值時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為

()

A．

B.

C.

D.參考答案：D9.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長于虛軸長的比值為，則雙曲線的方程為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C橢圓可化為，∴且橢圓焦點(diǎn)在y軸上，∵雙曲線的實(shí)軸長于虛軸長的比值為，∴∵∴，∴雙曲線的方程為.故選：C

10.如圖，二面角的大小是60°，線.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

；

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α和平面β的法向量分別為=（1，1，2），=（x，﹣2，3），且α⊥β，則x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】由α⊥β，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵α⊥β，∴．∴=x﹣2+6=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A（,）引圓的一條切線,則切線長

.參考答案：13.某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)，；生產(chǎn)總成本（萬元）也是的函數(shù)，，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)

千臺。參考答案：6千臺14.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：231試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；。跳出循環(huán)輸出?？键c(diǎn)：算法程序框圖。15.若曲線與直線+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：16.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率．(1)求橢圓E的方程(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B,交y軸于，當(dāng)弦，求的值

參考答案：19.已知：函數(shù)。（I）若曲線在點(diǎn)（，0）處的切線為x軸，求a的值；（II）求函數(shù)在[0，l]上的最大值和最小值。參考答案：（I）（II）見解析【分析】（I）根據(jù)函數(shù)對應(yīng)的曲線在點(diǎn)處切線為軸，根據(jù)切點(diǎn)在曲線上以及在處的導(dǎo)數(shù)為列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對分成四種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由于x軸為的切線，則，

①又=0，即3=0，

②②代入①，解得=，所以=。（II）=，①當(dāng)≤0時(shí)，≥0，在[0，1]單調(diào)遞增，所以x=0時(shí)，取得最小值。x=1時(shí)，取得最大值。②當(dāng)≥3時(shí)，<0，在[0，1]單調(diào)遞減，所以，x=1時(shí)，取得最小值x=0時(shí)，取得最大值。③當(dāng)0<<3時(shí)，令=0，解得x=，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（0，）（，1）－0+↘極小值↗

由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值；由于，，當(dāng)0<<1時(shí)，在x=l處取得最大值，當(dāng)1≤<3時(shí)，在x=0處取得最大值。【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與切線，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與值域，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20.（1）設(shè)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，若，求展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)．（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)？參考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開式中的含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由，求得，設(shè)二項(xiàng)式中的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)最大，則由，求得的值，從而求出結(jié)果.詳解：由題意各項(xiàng)系數(shù)和（令；各項(xiàng)二項(xiàng)式的系數(shù)和，又由題意：則，所以二項(xiàng)式為，由通向公式得：由，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為：.(2)解：由，解出，假設(shè)項(xiàng)最大，，化簡得到又，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，有點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)和，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和往往利用利用賦值法：（1）令可求得；（2）令結(jié)合（1）可求得與的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率；（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得知有兩個(gè)不同的正根和，由不等式組，利用幾何概型得解．（2）應(yīng)用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；討論當(dāng)，，的情況，得到滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，而基本事件總數(shù)為，故應(yīng)用古典概型概率的計(jì)算公式即得解．試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，即有兩個(gè)不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立

8分當(dāng)時(shí)，適合；

當(dāng)時(shí)，均適合；

當(dāng)時(shí)，均適合；滿足的基本事件個(gè)數(shù)為．

10分而基本事件總數(shù)為，

11分．

12分考點(diǎn)：古典概型，幾何概型，一元二次方程根的分別，基本不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問題．22.（滿分12分）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。參考答案：解：(1)，，

…………2分因?yàn)?/p>