廣東省汕頭市大長(zhǎng)隴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式應(yīng)該是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)參考答案：A4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C5.如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過(guò)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在().A．直線AC上

B．直線AB上C．直線BC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：B6.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出、的值，于此得出和的值，進(jìn)而可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，解得，即，解得，，則，數(shù)列是等比數(shù)列.，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，A、B、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7.若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對(duì)定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)有對(duì)稱軸，集合a不為0，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對(duì)定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=≠0．顯然f（x）=x2﹣2x+1，滿足題意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿足題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算與判斷能力．8.函數(shù)f（x）=2的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：因?yàn)閠=log3x的函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值的變化越來(lái)越慢，即圖象的變化越來(lái)越趨向于平緩，又因?yàn)閥=2t為增函數(shù)，其圖象的變化是函數(shù)值的變化越來(lái)越慢，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn=3n+b（b是常數(shù)），若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為(

) A．3 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和，與已知的Sn=3n+b對(duì)比后，即可得到b的值．解答： 解：因?yàn)閍n=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為3的等比數(shù)列，則Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用an=Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的是（

）①存在，使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊②對(duì)一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，其中,若中有且僅有一個(gè)元素，則的值是．

參考答案：略12.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結(jié)論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是__________________

參考答案：

甲穩(wěn)定略14.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞減,若，那么x的取值范圍是

.參考答案：

15.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

參考答案：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴。答案：

16.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，△AB1D1面積為

，三棱錐A﹣A1B1D1的體積為

．參考答案：，．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，△AB1D1是邊長(zhǎng)為=2的等邊三角形，由此能求出△AB1D1面積和三棱錐A﹣A1B1D1的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，∴△AB1D1是邊長(zhǎng)為=2的等邊三角形，∴△AB1D1面積S==．===．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知方程在上有兩個(gè)根，則_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為14，且恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，，由此求出，的通項(xiàng)公式以及，的前項(xiàng)和，.（2）由（1）可知，利用錯(cuò)位相減法求即可.【詳解】（1）解：設(shè)的前四項(xiàng)為，則，解得或（舍去），，所以.又，所以，即.所以數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，所以.（2）因?yàn)椋?/p>

①故

②①-②得.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在區(qū)間[﹣3，2]上有最大值4，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【分析】先從解析式中得到對(duì)稱軸，然后分開(kāi)口向上和向下兩種情況判定函數(shù)值在何時(shí)取最大值，并根據(jù)最大值為4，即可求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：f（x）的對(duì)稱軸方程為x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[﹣3，2]內(nèi)．（1）若a＜0，則函數(shù)圖象開(kāi)口向下，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．綜上可知，a=﹣3或a=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本小題12分）已知奇函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求證：是上的減函數(shù).（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：令令———2’

在上任意取

——————4’

，

，有定義可知函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)?！?’（2）

由可得

故上最大值為2，最小值為-2.

——————10’（3），由（1）、（2）可得

，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.——————12’略21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：解：（1）由，當(dāng)，又函數(shù)為偶函數(shù)，

—————（3分）故函數(shù)的解析式為

—————（4分）函數(shù)圖像略。

—————（7分）

（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

———（12分）略22.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），