廣東省茂名市大同中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線

的準(zhǔn)線方程是(

）.A．

B.

C．

D.參考答案：C略2.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（

）A．42

B．30

C.20

D．12參考答案：A3.一個球的外切正方體的全面積等于6cm2，則此球的體積為()

A.B.C.D.參考答案：C4.已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率不為0的直線l過點F1，且交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（

）．A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長：，故選．5.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運()A．3年

B．4年

C．6年

D．5年參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（）A． 棱臺 B． 棱錐 C． 棱柱 D． 以上都不對參考答案：A8.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A．B，交其準(zhǔn)線于點C，若，且，則此拋物線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.直線，橢圓，直線與橢圓的公共點的個數(shù)為（

）

A

1個

B

1個或者2個

C

2個

D

0個參考答案：C10.設(shè)的三邊分別為，面積為，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：12.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時取等號．∵不等式≥m恒成立，∴．∴實數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．13.我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.如圖是雙曲線的圖象,給出以下幾個說法:①雙曲線是黃金雙曲線;②若,則該雙曲線是黃金雙曲線;③若為左右焦點,為左右頂點,(0,),(0,﹣)且,則該雙曲線是黃金雙曲線;④若經(jīng)過右焦點且,,則該雙曲線是黃金雙曲線.其中正確命題的序號為.參考答案：①②③④14.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復(fù)數(shù)的除法運算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．15.在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

。

參考答案：16.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則=

。參考答案：217.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個）參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線x2=2py（p＞0），其焦點F到準(zhǔn)線的距離為1．過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點．設(shè)直線AB、CD的斜率分別為k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面積；（2）若，求證：直線MN過定點，并求此定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)AB的方程為，聯(lián)立，求出M，N的坐標(biāo)，即可求△FMN的面積；（2）求出直線MN的方程，即可證明直線MN過定點，并求此定點．【解答】解：（1）拋物線的方程為x2=2y，設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN=|FM|?|FN|==1△FMN的面積為1．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理…kMN=∴MN的方程為，即，…又因為，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程為即∴直線MN恒過定點．…19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．(I)求點的軌跡的方程；(Ⅱ)若直線斜率為1且過點，其與軌跡交于點，求的值.參考答案：（Ⅰ）方法一：由拋物線的定義可知，；方法二：可得，（Ⅱ）直線，聯(lián)立，得

，20.已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2.（1）求；（2）設(shè)在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為，求的面積.參考答案：解答：（1）設(shè).由題意得

∴化簡得

將其代入（2）得，∴.故或故或.（2）當(dāng)時，，.所以∴.當(dāng)時，，..

∴.

略21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面積公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②變形可得：（a+c）2=3ac+7，③將①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分22.高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．（3）設(shè)m，n表示該班兩個學(xué)生的百米測試成績，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖能求出成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)，由此得到該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)落在第二組[15，16）內(nèi)，由此能求出眾數(shù)；數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率是0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率是0.6＞0.5，所以中位數(shù)一定落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，由此能求出中位數(shù)．（3）成績在[13，14）的人數(shù)有2人，成績在[17，18）的人數(shù)有3人，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖知成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.18+50×0.38=28人．∴該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)為28人．（2）由頻率分布直方圖知眾數(shù)落在第三組[15，16）內(nèi)，眾數(shù)是．∵數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位數(shù)一