湖北省襄陽(yáng)市襄樊博才高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與的夾角為120°,且,若,且，則實(shí)數(shù)的值為(

）A． B．

C．

D．參考答案：B略2.的展開(kāi)式的系數(shù)是

（

）

A.

B.

C.0

D.3參考答案：A3.已知，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一般形式的柯西不等式．N4【答案解析】B解析：由柯西不等式得,,即,即的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)閷?duì)任意恒成立，因此有即，解得，故選B.【思路點(diǎn)撥】由柯西不等式求得，可得對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．再根據(jù)|x﹣1|+|x+m|≥|m+1|，可得，由此求得m的范圍．4.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)a=，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.b>a>c參考答案：D6.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為I，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合幾何體的體積公式，求解幾何體的體積即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為4的四棱錐中挖掉個(gè)半徑為的球，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的體積的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用三視圖還原幾何體，求有關(guān)幾何體的體積，屬于中檔題目.

7.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是(

) A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．分析：由題設(shè)中的條件知，可以先把黃1與黃2必須相鄰，可先將兩者綁定，又白1與白2不相鄰，可把黃1與黃2看作是一盆菊花，與白1白2之外的菊花作一個(gè)全排列，由于此兩個(gè)元素隔開(kāi)了三個(gè)空，再由插空法將白1白2菊花插入三個(gè)空，由分析過(guò)程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出結(jié)果即可．解答： 解：由題意，第一步將黃1與黃2綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩菊花看作一個(gè)整體，與除白1，白2之外的一菊花看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有A22種站法，此時(shí)隔開(kāi)了三個(gè)空，第三步將白1，白2兩菊花插入三個(gè)空，排法種數(shù)為A32則不同的排法種數(shù)為2×A22×A32=2×2×6=24．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是本題中所用到的綁定，與插空，不同的計(jì)數(shù)問(wèn)題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來(lái)，熟練掌握這些技巧．8.已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.命題p：“若x2－3x+2≠0，則x≠2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn)，分別過(guò)作垂直于的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為：(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：【解】：設(shè)分別過(guò)作垂線于的面截球得三個(gè)圓的半徑為，球半徑為，則：

∴

∴這兩個(gè)圓的面積比值為：

故選D【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；【突破】：畫(huà)圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn).由此可歸納n條直線最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：12.已知sinα＝，α為第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則

。參考答案：713.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則|AB|等于．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=4x可得p=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∵線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴x1+x2=2×2=4．∵直線AB過(guò)焦點(diǎn)F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到φ的值，則函數(shù)解析式可求，由x的范圍得到相位的范圍，最后求得函數(shù)的最小值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x++φ）的圖象，∵函數(shù)y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，故+φ=kπ，∵|φ|＜，故φ的最小值是﹣．∴函數(shù)為y=sin（2x﹣）．x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣．故答案為：﹣．15.若曲線存在平行于直線的切線，則a的取值范圍為_(kāi)________．參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，知切點(diǎn)位置不確定，故需根據(jù)切點(diǎn)位置進(jìn)行討論。當(dāng)切點(diǎn)不在直線上時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)，求得切線斜率，建立等式，由判別式大于等于零，求得的取值范圍；當(dāng)切點(diǎn)在直線上時(shí)，由切點(diǎn)既在直線上又在曲線上，列出方程可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再檢驗(yàn)是否符合題意，綜上即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）設(shè)平行于直線的切線的切點(diǎn)為，，解得；（2）若切點(diǎn)在直線上，則，又，從而，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，曲線不存在平行于直線的切線；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，曲線僅存在一條平行于直線的切線.綜上，的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解和切線方程有關(guān)的問(wèn)題以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用。

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題。每道試題考生都必須作答．第22、23題為選考題?？忌鶕?jù)要求作答．16.計(jì)算：____________.參考答案：17.設(shè)集合，則=____

_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q。 （1）求證： （2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD。參考答案：（1）因?yàn)锳B∥CD，所以∠PAB=∠AQC，又PQ與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠PAB=∠ACB，因?yàn)锳Q為切線，所以∠QAC=∠CBA，所以△ACB∽△CQA，所以,所以

5分（2）因?yàn)锳B∥CD，AQ=2AP，所以，由，得，AP為圓0的切線又因?yàn)锳Q為圓O的切線

10分19.已知函數(shù)，（其中實(shí)數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，┈┈1分

故切線的斜率為，

┈┈┈┈2分所以切線方程為：，即.┈┈┈┈3分（Ⅱ），

令，得

┈┈┈┈4分①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，

所以

┈┈┈┈5分②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，┈┈┈┈6分

在區(qū)間上，為增函數(shù)，┈┈┈┈7分所以

┈┈┈┈8分(Ⅲ)由可得，

┈┈┈┈9分令，

┈┈┈┈10分單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增┈┈┈┈12分，，

┈┈┈┈13分實(shí)數(shù)的取值范圍為

┈┈┈┈14分

略20.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)題意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問(wèn)題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．解答： 解：（1）由題意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即x=500時(shí)等號(hào)成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范圍為（0，5]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點(diǎn)，，BC=2，求四面體A-PED的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OE.∵平面，∴，∴，∵，∴．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,∴，∴．∵，，，∴，．22.已知在四棱錐中，,,，分別是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證；(Ⅱ)求證；(Ⅲ)若，求二面角的大小.

參考答案：17．(Ⅰ)證明:由已知得，故是平行四邊形，所以，---------1分因?yàn)?，所?

---------2分由及是的中點(diǎn)，得,

---------3分又因?yàn)?所以.

---------4分(Ⅱ)證明:連接交于,再連接,由是的中點(diǎn)及，知是的中點(diǎn)，