第第頁(yè)云南省昭通市巧家縣茂租鎮(zhèn)九年一貫制學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）數(shù)學(xué)試卷（二）

（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁(yè)：滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1．本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效，

2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．如圖所示，已知為直角三角形，若沿圖中虛線剪去，則等于（）

A．B．C．D．

3．如圖，若增大，則（）

A．減少B．增大C．不變D．增大

4．?dāng)?shù)據(jù)21，12，18，16，20，21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18

5．在希望工程獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，小明用自己攢的零花錢為山區(qū)的小朋友們購(gòu)買了一批文具盒，質(zhì)量要求為“克”，則下列符合質(zhì)量要求的是（）

A．150.65克B．145.30克C．155.21克D．149.80克

6．在中，若，則的值是（）

A．B．C．D．

7．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的范圍是（）

A．B．且C．且D．

8．如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形，至少需要移動(dòng)（）

A．8格B．9格C．11格D．12格

9．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（）

A．B．C．D．

10．如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則的半徑的長(zhǎng)是（）

A．5B．4C．3D．2

11．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，，則與的周長(zhǎng)比是（）

A．B．C．D．

12．已知等邊，以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，邊上的高所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．，則_________．

14．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，若于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_________．

15．已知滿足，則_________．

16．一個(gè)長(zhǎng)方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為_________．

17．已知反比例函數(shù)與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此反比例函數(shù)的解析式為_________．

18．如圖，在矩形中，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若，則到的距離為_________．

三、解答題（本大題共6小題，共46分）

19．（本小題滿分6分）

國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)職員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：

睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率

30.06

0.16

100.20

24

50.10

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問題．

（1）_________，_________；

（2）請(qǐng)估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；

（3）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)會(huì)影響學(xué)習(xí)效率．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．

20．（本小題滿分7分）

某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”“繪畫”“詩(shī)歌”“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有_________人，“散文”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請(qǐng)估計(jì)該校2500名學(xué)生中喜歡“繪畫”的學(xué)生人數(shù)．

（4）最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識(shí)宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率。

21．（本小題滿分8分）

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)的辦法收費(fèi)，即一個(gè)月用水以內(nèi)（包括）的用戶，每噸收水費(fèi)元；一個(gè)月用水超過的用戶，水仍按每噸元收費(fèi)，超過的部分，按每噸元收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水，應(yīng)交水費(fèi)元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求的值；若某戶居民上月用水，應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（2）求的值，并寫出當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若某戶居民八月份應(yīng)繳水費(fèi)29元，則該戶居民八月份用水量是多少？

22．（本小題滿分8分）

如圖，為矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）若，求的長(zhǎng)．

23．（本小題滿分8分）．

如圖，是的直徑，是上異于的一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．

（1）求證：直線是的切線；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的條件下，作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，求的值．

24．（本小題滿分9分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）①若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值；

②若點(diǎn)是拖物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)試卷（二）

1．A解析由題意得，解得，故選A．

2．C解析四邊形的內(nèi)角和為，

．

，

，故選C．

3．B解析，∴當(dāng)增大時(shí)，則也增大．故選B．

4．A

5．D解析質(zhì)量要求是克，質(zhì)量要求范圍是149.5克至150.5克，

．故選D．

6．A解析由勾股定理知：，．故答案選A．

7．D解析由題意得：，且，解得．故選D．

8．B解析如圖所示：將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形，至少需要移動(dòng)格．故選B．

9．B解析第一個(gè)單項(xiàng)式為；

第二個(gè)單項(xiàng)式為；

第三個(gè)單項(xiàng)式為；

…，

第個(gè)單項(xiàng)式為．故選B．

10．A解析連接，

設(shè)的半徑為，則，

過圓心，

，

由勾股定理得，

即，解得，即的半徑長(zhǎng)是5．故選A．

11．B解析，

，

，

，

，

與的周長(zhǎng)比．故選B．

12．B解析為等邊三角形，

，

，，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

在中，，

，

或（不合題意，舍去），

點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選B．

13．解析，

，

，

．

答案

14．解析是的直徑，，

，

，

，

是的中位線，

，

答案4

15．解析，

又，

把代入代數(shù)式，

可得原式．

答案8

16．解析俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形對(duì)角線為，長(zhǎng)方體的高為，

長(zhǎng)方體的體積為．

答案144

17．解析點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

在反比例函數(shù)的圖象上，

把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，得，

．

答案

18．解析如圖，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

四邊形是矩形，

，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

在與中，

，

，

設(shè)，

，，

在中，，

，

解得，，

，，

，

的面積為，

即，

解得．

答案

19．解析（1）根據(jù)睡眠時(shí)間組別的頻數(shù)和頻率，本次調(diào)查的總體數(shù)量頻數(shù)頻率，

睡眠時(shí)間組別的頻數(shù)．

睡眠時(shí)間組別的頻率．

（2）每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)的頻率之和為，

該校600名七年級(jí)學(xué)生中睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)為（人）．

（3）根據(jù)（2）中求得的該學(xué)校每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于9小時(shí)的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)．

答案（1）8；0.48（2）252人

（3）建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)．

20．解析（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有（人），

“散文”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

（2）喜歡“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為（人）．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

（3）（人）．

估計(jì)該校喜歡“繪畫”的學(xué)生有800人．

（4）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果有6種，

所選的兩人恰好都是男生的概率為．

答案（1）50；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）800人（4）

21．解析（1）由圖象知用水量為時(shí)應(yīng)繳水費(fèi)15元，

所以，

所以的值為1.5，某戶居民上月用水，應(yīng)交水費(fèi)12元．

（2）設(shè)，解得，

當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，

即．

（3）因?yàn)?，所以，所以，解得?/p>

答案（1），應(yīng)交水費(fèi)12元（2），（3）

22．解析（1）證明：四邊形是矩形，

，

，

點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，

，

，

，

，四邊形是平行四邊形，

，四邊形為菱形．

（2）四邊形是菱形，，設(shè)，則，

在中，，

根據(jù)勾股定理，得，

即，

解得，

，

．

答案（1）見解析（2）2.5

23．解析（1）證明：如圖所示，連接，

是的直徑，，

，

又，

，

，即，

，

又為半徑，直線是的切線；

（2），，

，

由知，令半徑，

則，

在中，，

在中，，

即；

（3）在（2）的條件下，，

，，

在中，，

解得，

平分，

，

又，

，

，

．

答案（1）見解析（2）（3）

24．解析（1）拋物線與軸交于兩點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為．

（2）存在使得，理由如下：

拋物線的解析式為，

拋物線的對(duì)稱軸為，

∴設(shè)，當(dāng)時(shí)，，

，

，

解得，

（3）①如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，

，

，直線的表達(dá)式為，

是等腰直角三角形，，

軸，

，

，

又，

是等腰直角三角形，

當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，的值最大，

設(shè)，

點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，

，

當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為