山西省運(yùn)城市新絳縣支北莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(1，3)

B．(3，1)

C．(－1，3)

D．(3，－1)參考答案：A3.如圖，四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

(

).A.

B.C.與平面所成的角為

D.四面體的體積為參考答案：B略4.設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=18，則xy的最大值為()A.80

B.77 C.81

D.82參考答案：C∵x＞0，y＞0，∴x+y當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，∵x+y=18，∴，解得xy≤81，即x=y=9時(shí)，xy的最大值為81．故選C.

5.某中學(xué)在高三上學(xué)期期末考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，若已知，則從該校理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)大于120分的概率為A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14參考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案．【詳解】因?yàn)閷W(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，因?yàn)?，故，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【專題】閱讀型；探究型．【分析】對(duì)a2+b2≠0進(jìn)行解釋，找出其等價(jià)條件，由此等價(jià)條件對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確選項(xiàng)．【解答】解：a2+b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0，故不對(duì)；D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0，概括不全面，故不對(duì)；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關(guān)鍵是對(duì)≠的正確理解與邏輯連接詞至少有一個(gè)、和、或的意義的理解．7.某店主為裝飾店面打算做一個(gè)兩色燈牌，從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出所選顏色中含有白色的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】從黃、白、藍(lán)、紅種顏色中任意選種顏色的所有基本事件有{黃白}，{黃藍(lán)}，{黃紅}，{白藍(lán)}，{白紅}，{藍(lán)紅}，共種.其中包含白色的有種，選中白色的概率為，故選B.

8.用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是(

)A.至少有一個(gè)為0

B.至少有一個(gè)不為0C.全不為0

D.只有一個(gè)為0參考答案：B略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：

D略10.可作為四面體的類比對(duì)象的是（

）（A）四邊形

（B）棱錐

（C）三角形

（D）棱柱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..某地區(qū)對(duì)某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為

。參考答案：72和72.512.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則=______.參考答案：13.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________

.參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=___________參考答案：

15.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

；參考答案：16.點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)到直線的最短距離是________參考答案：17.已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足方程和，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過(guò)求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】

為上的奇函數(shù)又且

且即：令，則在上單調(diào)遞增

又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解的取值范圍時(shí)，忽略的條件，錯(cuò)誤求解為，造成增根.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長(zhǎng)．【詳解】（1）直線（為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，．故曲線（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．19.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù)：尺寸甲零件頻數(shù)23202041乙零件頻數(shù)35171384（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說(shuō)明理由.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0．250．150．100．050．0250.0101．3232．0722．7063．8415．0246.635參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤(rùn)為元，它的分布列為310.80.140.06

…………3分

則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為2.48元.

…………6分（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：甲機(jī)床優(yōu)等品40個(gè)，非優(yōu)等品10個(gè)；乙機(jī)床優(yōu)等品30個(gè)，非優(yōu)等品20個(gè).制作2×2列聯(lián)表如下:

甲機(jī)床乙機(jī)床合計(jì)優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計(jì)5050100…………9分假設(shè)零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床無(wú)關(guān)計(jì)算=.

………………11分

考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，約有95%的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”．

………………13分

略20.（本題滿分12分）袋中有質(zhì)地均勻大小相同的6個(gè)小球，其中有m個(gè)紅球，6－m個(gè)黃球，從袋中任取2個(gè)球，若恰有1個(gè)紅球的概率為，設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上且實(shí)軸長(zhǎng)為，又雙曲線C過(guò)點(diǎn)；（1）求m的值及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線方程。參考答案：①－②得，弦AB的方程為即經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程