第3章第3章1第3章基本體及其表面交線任何機件，不管其形狀多么復(fù)雜，都可看成由棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球等單一幾何形體（簡稱基本體）按一定方式組合而成。由此可知，基本體是構(gòu)成各種機件的基礎(chǔ)。本章以點、線、面的投影原理為基礎(chǔ)，介紹一些常見基本體及其表面交線的畫法及基本體尺寸標(biāo)注等內(nèi)容。圓柱棱柱圓柱圓錐圓球圓環(huán)圓柱第3章基本體及其表面交線任何機件，不管其形狀多么復(fù)23.1平面立體3.2回轉(zhuǎn)體3.3基本體的尺寸標(biāo)注3.4截交線第3章基本體及其表面交線3.5相貫線3.1平面立體3.2回轉(zhuǎn)體3.3基本體的尺寸標(biāo)注33.1平面立體3.1.1棱柱體3.1.2棱錐體圍成平面立體的各個表面都是多邊形，畫平面立體的三視圖就是畫平面立體表面上各個多邊形的投影。而多邊形都是由直線段所組成，直線段又都是由其兩端點來確定，因此，又可歸結(jié)為畫多邊形的邊和各個頂點的投影。畫三視圖時，應(yīng)首先分析立體各表面、棱線、各頂點對投影面的相對位置，然后運用前面所學(xué)的有關(guān)點、線、面的投影規(guī)律進行作圖。平面立體——表面由平面圍成的立體。3.1平面立體3.1.1棱柱體3.1.2棱錐體4ZXYHWVa'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)aBC（1）棱柱體的三視圖圖示為一正六棱柱，它由上、下兩個底面（正六邊形）和六個棱面（長方形）組成。由于上、下兩底面均為水平面，所以其水平投影重合并反映實形。正面和側(cè)面投影分別為矩形線框。AD棱柱體三視圖的特點：在棱線所垂直的投影面上的投影為反映棱柱底面實形的多邊形，其余兩投影由矩形線框組成。ZXYHWVa'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)a5a’b’c’d’a(b)d(c)a”b”d”c”（1）棱柱體的三視圖作圖步驟:①先畫反映六邊形實形的俯視圖；②按“長對正”的投影原理，并根據(jù)六棱柱的高度畫出主視圖；③按“高平齊、寬相等”的投影原理畫出左視圖。④檢查并加深圖線。正六棱柱三視圖的畫法：a’b’c’d’a(b)d(c)a”b”d”c”（1）棱柱體6a'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)aABCDZXYHWVm'n'n"m"nmN（2）棱柱體表面上的點M在立體表面上取點時，必須首先確定該點是在平面立體的哪一個表面上。若點在某個表面上，則該點的投影必在該表面的各同面投影范圍內(nèi)。若該表面的投影可見，則該點的同面投影也可見；反之為不可見。a'b'c'd'd"c"b"a"d(c)(b)aABCDZX7a’b’n’c’d’n”m’am”m(b)d(c)na”b”d”c”（2）棱柱體表面上的點已知正六棱柱表面上點M的正面投影及點N的水平投影，分別求它們的其余兩面投影。請同學(xué)們思考：如果將已知點加上括號，會是什么結(jié)果？a’b’n’c’d’n”m’am”m(b)d(c)na”b”8ZXYHWVa'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”（1）棱錐體的三視圖圖示為一正三棱錐，它由底面△ABC和三個棱面△SAB、△SBC、△SAC所組成。其底面為水平面，它的水平投影反映實形，正面和側(cè)面投影分別積聚成一直線。棱面△SAC為側(cè)垂面，因此側(cè)面投影積聚成一直線，水平投影和正面投影都是類似形。棱面△SAB和△SBC為一般位置平面，它的三面投影均為類似形。棱錐體三視圖的特點：在底面所平行的投影面上的投影輪廓為反映棱錐底面實形的多邊形，其余兩投影由三角形線框組成。ZXYHWVa'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”9a’ss’s”c’b’baa”(c”)cb”（1）棱錐體的三視圖正三棱錐三視圖的畫法：作圖步驟:①先畫三棱錐底面△ABC的三面投影圖；②根據(jù)三棱錐的高度找出錐頂S的三面投影；③分別連接錐頂S到錐底ABC的同面投影；④檢查、擦去多余線條、加深圖線。a’ss’s”c’b’baa”(c”)cb”（1）棱錐體的三10a'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”m'mm”MZXYHWV1'122'（2）棱錐體表面上的點組成棱錐體的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上點的投影，可利用該平面投影的積聚性直接作圖。一般位置平面上點的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。ⅠⅡa'Sb'sBs'baAcCb”(c”)s”a”m'mm”M11a’ss’s”b’baa”(c”)cb”m’1’122’nn”m”（2）棱錐體表面上的點已知正三棱錐表面上點M的正面投影及點N的水平投影，分別求它們的其余兩面投影。(n’)mn’c’請同學(xué)們思考：如果將已知點加上括號，會是什么結(jié)果？a’ss’s”b’baa”(c”)cb”m’1’122’nn123.2回轉(zhuǎn)體3.2.1圓柱體3.2.2圓錐體2.2.3圓球機件中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體。由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面，稱為回轉(zhuǎn)面；由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。3.2回轉(zhuǎn)體3.2.1圓柱體3.2.2圓錐體2.13（1）圓柱面的形成軸線母線素線圓柱體三面投影分析從上往下看在H面上的投影為一個圓周：它既是圓柱面的頂圓和底圓的重合投影，反映頂圓和底圓的實形，又是圓柱面的積聚投影。從前往后看在V面的投影是一個矩形：上下兩條水平線分別是頂圓和底圓的投影，長度為圓周的直徑。左右兩條直線為圓柱面V面投影的外形線（最左和最右素線），也是前半圓柱面和后半圓柱面的分界線。從左向右看在W面的投影是一個矩形：上下兩條水平線分別是頂圓和底圓的投影，長度為圓周的直徑。左右兩條直線為圓柱面W面投影的外形線（最前和最后素線），也是左半圓柱面和右半圓柱面的分界線。軸線⊥H面，所以在H面上的投影積聚為一點，用兩條互相垂直的點畫線的交點來表示；軸線//V面和W面，所以在V面與W面的投影反映實長。一直線（母線）繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱面。（1）圓柱面的形成軸線母線素線圓柱體三面投影分析從上14（2）圓柱體的三視圖軸線與H面垂直軸線與V面垂直軸線與W面垂直前左上左前上圓柱體三視圖的特點：在軸線所垂直的投影面上的投影為一圓周，另二個投影為大小相同的矩形。（2）圓柱體的三視圖軸線與H面垂直軸線與V面垂直軸線與W面垂15ZXYHWVm’mm”M（3）圓柱體表面上的點當(dāng)圓柱軸線垂直于側(cè)面時，圓柱面的側(cè)面投影具有積聚性，圓柱面上點的側(cè)面投影一定重影在側(cè)面圓周上，因此利用圓柱表面的積聚性就能求出圓柱表面上的點投影。ZXYHWVm’mm”M（3）圓柱體表面上的點當(dāng)圓柱軸線垂直16完成圓柱體表面指定點的另兩投影。m’m”m(n)(n’)k’n”(k)k”注意判斷所求點的可見性！n（3）圓柱體表面上的點完成圓柱體表面指定點的另兩投影。m’m”m(n)(n’)k17圓錐體三面投影分析從上往下看在H面上的投影為一個圓：圓周是底圓的投影，反映了底圓的實形；圓周以及圓周之內(nèi)的整個圓是圓錐面的投影；錐頂在H面的投影即為這個圓的圓心。從前往后看在V面上的投影為一個等腰三角形：底邊是底圓的積聚投影，長度為底圓的直徑；兩腰為圓錐面上的外形線（最左和最右素線），也是前半圓錐面和后半圓錐面的分界線。軸線母線素線從左往右看在W面上的投影為一個等腰三角形：底邊是底圓的積聚投影，長度為底圓的直徑；兩腰為圓錐面上的外形線（最前和最后素線），也是左半圓錐面和右半圓錐面的分界線。軸線⊥H面，所以在H面上的投影積聚為一點，用兩條互相垂直的點畫線的交點來表示；軸線//V面和W面，所以在V面與W面的投影反映實長。一直線（母線）與軸線相交，并繞該軸線旋轉(zhuǎn)一周，則形成圓錐面。（1）圓錐面的形成圓錐體三面投影分析從上往下看在H面上的投影為一個圓：18圓錐體三視圖的特點：在軸線所垂直的投影面上的投影為一圓周，另二個投影為大小相同的等腰三角形。（2）圓錐體的三視圖軸線與H面垂直軸線與V面垂直軸線與W面垂直前左最左素線最右素線最前素線最后素線上左最左素線最右素線最上素線最下素線前上最上素線最下素線最前素線最后素線圓錐體三視圖的特點：在軸線所垂直的投影面上的投影為一圓周，另19ZXYHWVa’Ss’ss”a”c”caACc’m’mm”（3）圓錐體表面上的點M兩種求解方法：方法二：輔助素線法方法一：輔助圓法（緯圓法）ZXYHWVa’Ss’ss”a”c”caACc’m’mm”（20（3）圓錐體表面上的點完成圓錐體表面指定點的另兩投影。s’s”s3’2’32mm’m”nn”1’1n’()作圖步驟:①輔助圓法求M點：過m’點作水平線2’3’，它的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，圓心為s，由m’作OX的垂線，與輔助圓的交點即為m。然后再按點的投影規(guī)律由m’和m作出m”。②輔助素線法求M點：連接s’m’，并延長到與底面的正面投影相交于1’，求得s1；再由m’根據(jù)點在線上的投影規(guī)律，求出m；然后再由m’和m求出m”。③求N點:由于N點在圓錐的最后素線上，故不需用上述兩種方法，直接根據(jù)點在線上的投影原理便可求得。（3）圓錐體表面上的點完成圓錐體表面指定點的另兩投影。s’21ZXYHWVa’c’b’acbc”a”b”A（平行于V面）（主視輪廓線）B（平行于H面）（俯視輪廓線）C（平行于W面）（左視輪廓線）（1）圓球面的形成ZXYHWVa’c’b’acbc”a”b”A（平行于V面）（22（2）圓球體的三視圖前上左左前上前后半球的分界線前后半球的分界線前后半球的分界線上下半球的分界線上下半球的分界線上下半球的分界線左右半球的分界線左右半球的分界線左右半球的分界線（2）圓球體的三視圖前上左左前上前后半球的分界線前后半球的分23（2）圓球表面上的點完成圓球表面指定點的另兩投影。m’m”m(n)(n’)k”(n”)kk’M注意：圓球表面求點只能用輔助圓法?。?）圓球表面上的點完成圓球表面指定點的另兩投影。m’m”243.3基本體的尺寸標(biāo)注3.3.1平面立體的尺寸標(biāo)注3.3.2回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注3.3基本體的尺寸標(biāo)注3.3.1平面立體的尺寸標(biāo)注3253.3.1平面立體的尺寸標(biāo)注1410614□10816121078φ16對于棱柱、棱錐及棱臺，除了標(biāo)注確定其頂面和底面形狀大小的尺寸外，還要標(biāo)注高度尺寸。3.3.1平面立體的尺寸標(biāo)注1410614□1081612661212141414φ141341261613□6□128為了便于看圖，確定頂面和底面形狀大小的尺寸，宜標(biāo)注在其反應(yīng)實形的視圖上。3.3.1平面立體的尺寸標(biāo)注61212141414φ141341261613□6□128273.3.2回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注16φφφφ對于圓柱、圓錐和圓臺，應(yīng)標(biāo)注底圓直徑和高度尺寸，并在直徑數(shù)字前加注“Φ”。標(biāo)注圓球尺寸時，在直徑數(shù)字前加注球直徑符號“SΦ”。

直徑尺寸一般標(biāo)注在非圓視圖上。當(dāng)尺寸集中標(biāo)注在一個非圓視圖上時，一個視圖即可表達清楚它們的形狀和大小。163.3.2回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注1628在機械零件上常見到一些交線，了解這些交線的性質(zhì)并掌握其畫法，有助于我們正確地分析和表達機械零件的結(jié)構(gòu)形狀。

平面與立體相交，就是立體被平面截切，截切的平面稱截平面，所得的交線稱截交線。截交線實例3.4截交線在機械零件上常見到一些交線，了解這些交線的性質(zhì)并掌293.4截交線3.4.1平面立體的截交線3.4.2曲面立體的截交線2.4.3綜合舉例2.4.4切割體的尺寸標(biāo)注3.4截交線3.4.1平面立體的截交線3.4.2303.4.1平面立體的截交線平面與平面立體相交所得截交線是一個平面多邊形，多邊形的頂點是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點。因此，求平面立體的截交線，應(yīng)先求出立體上各棱線及底邊與截平面的交點，然后再連線，連線時必須是位于同一個棱面或底面上的兩個點才能連接。（1）平面與棱柱體相交（2）平面與棱錐體相交3.4.1平面立體的截交線平面與平面立體相交所31截交線投影分析：如圖所示三棱柱被正垂面P截斷，由于截平面P是正垂面，正面跡線PV有積聚性，因此位于正垂面上的截交線正面投影必然位于截平面的正面跡線PV上，而且三條棱線與PV的交點1’、2’、3’就是截交線的三個頂點。至于截交線的側(cè)面投影，只須通過1’、2’、3’點向右作投影連線即可在對應(yīng)的棱線上找到1”、2”、3”，將此三點依次連成三角形，就得到截交線的側(cè)面投影。最后，擦去切掉部分圖線（或用雙點畫線代替），完成截斷后三棱柱的三面投影圖。又由于三棱柱的棱面都是鉛垂面，其水平投影有積聚性，因此，位于三棱柱棱面上的截交線水平投影必然落在棱面的積聚投影上。（1）平面與棱柱體相交PVb’a’c’2’1’3’e’a(d)(3)d’f’(1)c(f)b(e)b”1”3”2”d”(f”)a”(c”)e”ABCEDFⅠⅡⅢP(2)截交線投影分析：如圖所示三棱柱被正垂面P截斷，由于32（1）平面與棱柱體相交【例3-1】完成棱柱切割體的水平投影和側(cè)面投影。作圖步驟①標(biāo)出切口正面投影的各交點，補出完整三棱柱的俯、左視圖；②根據(jù)棱柱表面的積聚性，找出各交點的水平投影；③利用交點的正面投影和水平投影，作出各交點的側(cè)面投影；④擦去切掉部分的圖線（或用雙點畫線畫出）檢查并加深。1’1“(3”)12’(3’)4(2)4’(5’)5(3)5”4”2“ⅠⅡⅢⅤⅣ（1）平面與棱柱體相交【例3-1】完成棱柱切割體的水平投影和33①求出完整六棱柱的左視圖。②求截交線的投影。③完成被截斷的六棱柱的三視圖?！纠恳阎庵灰徽姑嫠?，完成三視圖。作圖步驟投影分析正垂面的六邊形（1）平面與棱柱體相交①求出完整六棱柱的左視圖。②求截交線的投影。③完成被截34截交線的水平投影和側(cè)面投影，可以通過平面上取點取線的方法求出截交線上頂點的水平投影和側(cè)面投影并連線，最后擦去切掉部分圖線（或用雙點畫線代替），加深未切部分的圖線，即完成截斷后三棱錐的三面投影圖。1323’（2）平面與棱錐體相交1’2’1”3”2”bacs’sa’s”b’b”a”(c”)如圖所示為三棱錐被正垂面P截斷，截平面P是正垂面，所以截交線的正面投影位于截平面的正面跡線PV上，各棱線與截平面交點的正面投影1’、2’、3’可直接得到。PVACBSPⅠⅡⅢ截交線投影分析：c’截交線的水平投影和側(cè)面投影，可以通過平面上取點取線35（2）平面與棱錐體相交ⅠⅡⅢⅤⅣⅥPQ【例3-2】完成四棱錐切割體的水平投影和側(cè)面投影。作圖步驟①標(biāo)出截交線正面投影的各交點；②按投影規(guī)律求出各交點的水平投影和側(cè)面投影并連線；③檢查并加深，擦去切掉部分的圖線，完成作圖。1’4’2’(3’)6’(5’)PVQV123451”64”2”5”6”3”（2）平面與棱錐體相交ⅠⅡⅢⅤⅣⅥPQ【例3-2】完成四棱錐363.4.2曲面立體的截交線平面與曲面立體相交所得截交線的形狀可以是曲線圍成的平面圖形，或者曲線和直線圍成的平面圖形，也可以是平面多邊形。截交線是截平面與曲面立體表面的共有線，截交線上的點也都是它們的共有點。因此，求截交線的實質(zhì)就是利用曲面立體表面定點的方法求出一系列共有點，然后把這些點的同面投影光滑連接地連接起來。（1）平面與圓柱相交（2）平面與圓錐相交（3）平面與圓球相交3.4.2曲面立體的截交線平面與曲面立體相交所得37（1）平面與圓柱相交

由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種不同的形狀。圓橢圓直線垂直傾斜平行（1）平面與圓柱相交由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同38（1）平面與圓柱相交PⅠⅡⅢⅣ【例3-3】求正垂面與圓柱的截交線。16482731'5'(6')3'(4')7'(8')2'4"8"2"7"3"5"1"56"Pv作圖步驟①找出橢圓長短軸的四個端點；②利用表面取點法求若干個橢圓上的中間點；③光滑連接各點并加深輪廓，擦去多余線段，完成作圖。（1）平面與圓柱相交PⅠⅡⅢⅣ【例3-3】求正垂面與圓柱的截39（1）平面與圓柱相交【例3-4】由截切圓柱的軸測圖畫出它的三面投影圖?！粒?）平面與圓柱相交【例3-4】由截切圓柱的軸測圖畫出它的三40（2）平面與圓錐相交根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。αθθθα直線過錐頂傾斜于軸線θ＞α平行于軸線θ=0°平行于一條素線θ=α垂直于軸線θ=90°圓橢圓拋物線雙曲線（2）平面與圓錐相交根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交4134783’(4’)122″1″1′2’3″4″5″6″7″8″5’(6’)7’(8’)56（2）平面與圓錐相交ⅠⅡⅢⅣP【例3-5】求正垂面與圓錐的截交線。Pv34783’(4’)122″1″1′2’3″4″5″6″7″42ⅠⅡⅢs’s”1’(3’)2’2313”s1”2”【例3-6】完成圓錐切割體的水平投影和側(cè)面投影。s（2）平面與圓錐相交ⅠⅡⅢs’s”1’(3’)2’2313”s1”2”【例3-643圓球被任意方向的平面截切，其截交線都是圓。（3）平面與圓球相交當(dāng)截平面為投影面平行面時，截交線在所平行的投影面上的投影為一圓，其余兩面投影積聚為直線，該直線的長度等于圓的直徑，其直徑的大小與截平面至球心的距離B有關(guān)。

B圓球被任意方向的平面截切，其截交線都是圓。（3）平面與圓球44（3）平面與圓球相交【例3-7】畫出開槽半圓球的三面投影。（3）平面與圓球相交【例3-7】畫出開槽半圓球的三面投影。45ⅠⅡⅢⅣ2’11’323’(4’)41”2”4”3”【例3-8】求正垂面與圓球的截交線。（3）平面與圓球相交ⅠⅡⅢⅣ2’11’323’(4’)41”2”4”3”【例3-46439(8”)3.4.3綜合舉例ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ1’(10’)2’(9’)3’(7’)(8’)16’5’4’102687510”1”2”3”7”5”6”9”(4”)【例3-9】完成銑床頂針的三面投影圖。作圖步驟①作完整立體的側(cè)面投影和水平投影；②分段求出截交線上的點并光滑連線；③加深輪廓線，注意判斷可見性，擦去多余線條。439(8”)3.4.3綜合舉例ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ1’(47【例3-10】完成連桿頭的三面投影圖。3.4.3綜合舉例11’2’3’2”3”作圖步驟①作完整立體的正面投影；③求出圓臺截交線上的點并連線；②求出圓柱及圓球截交線；④加深截交線及輪廓線，注意判斷可見性。【例3-10】完成連桿頭的三面投影圖。3.4.3綜合舉例14817φφφ3.4.4切割體的尺寸標(biāo)注切割體除了要標(biāo)注基本體的尺寸外，還要標(biāo)注切口（截切）位置尺寸。注意：在截交線上不能標(biāo)注尺寸!17φφφ3.4.4切割體的尺寸標(biāo)注切割體除了要49SRφφR9常見切割體尺寸注法：3.4.4切割體的尺寸標(biāo)注SRφφR9常見切割體尺寸注法：3.4.4切割體的尺寸標(biāo)503.5

相貫線兩立體表面相交時形成的交線，稱為相貫線。根據(jù)立體的幾何性質(zhì)不同可分為：兩平面立體相交；平面立體與曲面立體相交以及兩曲面立體相交。在實際中，常見的是兩曲面立體相交時求相貫線的問題。這里著重討論圓柱、圓錐、圓球等回轉(zhuǎn)體相交時相貫線的性質(zhì)及作圖方法。相貫線實例3.5相貫線兩立體表面相交時形成的交線，稱為相51（1）相貫線的性質(zhì)（2）相貫線的畫法相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線，相貫線上的點是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點。一般情況下，相貫線是封閉的空間曲線，在特殊情況下是平面曲線或直線。求相貫線的實質(zhì)，就是求兩回轉(zhuǎn)體表面上一系列共有點。先求特殊位上的點，然后求一般位置上的點，最后按順序連接，可見的線段畫粗實線，不可見的線段畫虛線。3.5

相貫線（1）相貫線的性質(zhì)（2）相貫線的畫法相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共523.5

相貫線3.5.1利用投影的積聚性求相貫線3.5.2利用輔助平面法求相貫線2.5.3相貫線的簡化畫法2.5.4相貫線的特殊情況2.5.5相貫線的尺寸注法3.5相貫線3.5.1利用投影的積聚性求相貫線3.5533.5.1利用投影的積聚性求相貫線【例3-11】求正交兩圓柱的相貫線。當(dāng)兩圓柱軸線正交時，相貫線的兩面投影具有積聚性，此時可按表面取點的方法作出共有點的第三面投影。作圖步驟:①求特殊點；②求一般點；③連曲線。投影分析：3.5.1利用投影的積聚性求相貫線【例3-11】求正交兩54圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面相交，交線的形狀及作圖方法與前例相同。3.5.1利用投影的積聚性求相貫線圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面相交，交線的形狀及作圖方法與前553.5.1利用投影的積聚性求相貫線圓柱內(nèi)表面與內(nèi)表面相交，交線的形狀及作圖方法也與前例相同，但所求相貫線的可見性不同。3.5.1利用投影的積聚性求相貫線圓柱內(nèi)表面與內(nèi)56兩圓柱相貫時，所產(chǎn)生的相貫線形狀取決于兩圓柱面直徑的相對大小和軸線的相對位置。向大圓柱軸線彎曲向大圓柱軸線彎曲兩條平面曲線（橢圓）3.5.1