2.圓與圓的位置關(guān)系【劃重點(diǎn)】1．了解圓與圓的位置關(guān)系.2．掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判斷方法.3．能用圓與圓的位置關(guān)系解決一些簡單問題．【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)兩圓的位置關(guān)系及其判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含【例題詳解】一、兩圓位置關(guān)系的判斷例1(1)圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離(2)圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離(3)若圓與圓相外切，則的值為（

）A． B． C．1 D．(4)已知點(diǎn)P，Q分別為圓與上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．7 D．10跟蹤訓(xùn)練1(1)圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離(2)已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含(3)已知圓：，圓：，若圓與圓內(nèi)切，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A． B．2 C．或2 D．1或二、兩圓的公共弦問題例2(1)圓與的公共弦長為（

）A． B． C． D．(2)（多選）圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（

）A．公共弦AB所在直線方程為B．公共弦AB的長為C．線段AB中垂線方程為D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為(3)若圓與圓相交，且公共弦長為，則.跟蹤訓(xùn)練2(1)圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（

）A． B．C． D．(2)（多選）已知圓：和圓：則（

）A．兩圓相交 B．公共弦長為C．兩圓相離 D．公切線長三、兩圓的公切線問題例3(1)圓：與圓：公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4(2)已知圓：與圓：相內(nèi)切，則與的公切線方程為（

）A． B．C． D．跟蹤訓(xùn)練3(1)（多選）已知圓，圓，則下列是圓與圓的公切線的直線方程為（

）A． B．C． D．(2)已知兩圓，，當(dāng)圓與圓有且僅有兩條公切線時(shí)，則的取值范圍.【課堂鞏固】1．若圓，，則和的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切2．已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切3．已知圓與圓外切，則m的值為（

）A．1 B．9 C．10 D．164．圓和圓的交點(diǎn)為，則有（

）A．公共弦所在直線方程為 B．公共弦的長為C．線段中垂線方程為 D．5．若A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．86．（多選）已知圓與圓有四條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．37．（多選）圓和圓的交點(diǎn)為，，則有（

）A．公共弦所在直線方程為B．為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線距離的最大值為C．公共弦的長為D．圓上存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為8．已知兩圓與交于兩點(diǎn)，則直線的方程為.9．寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程：．10．早在兩千多年前，我國的墨子給出了圓的定義——一中同長也．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．若，的“長”分別為1，r，且兩圓相切，則．11．已知圓與圓．(1)求證：圓與圓相交；(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；(3)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程．12．已知圓與y軸相切于點(diǎn)，圓心在經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線l上．(1)求圓的方程；(2)若圓與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求兩圓的公共弦長．【課時(shí)作業(yè)】1．已知圓的方程是，圓的方程是，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含2．圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切3．已知圓：與圓：，若圓與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于（

）A．14 B．34 C．14或45 D．34或144．如果圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知圓與圓，若與有且僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．6．已知圓與圓相交所得的公共弦長為，則圓的半徑（

）A． B． C．或1 D．7．已知圓與圓外切，直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．4 B．2 C． D．8．“”是“圓與圓有公切線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（多選）已知兩圓方程為與，則下列說法正確的是（

）A．若兩圓外切，則B．若兩圓公共弦所在的直線方程為，則C．若兩圓的公共弦長為，則D．若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則10．（多選）已知圓，則（

）A．直線的方程為 B．過點(diǎn)作圓的切線有且只有1條C．兩圓相交，且公共弦長為 D．圓上到直線距離為2的點(diǎn)有4個(gè)11．已知圓和圓，垂直平分兩圓的公共弦的直線的一般式方程為.12．設(shè)與相交于兩點(diǎn)，則．13．已知圓，圓.(1)求圓與圓的公共弦長；(2)求過兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.14．已知圓：和圓相交于兩點(diǎn).(