湖北省荊州市沙市第六中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為平面內兩定點,||=6,動點M滿足,則M的軌跡是(

)

A．兩條射線

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A2.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4參考答案：D3.從裝有個紅球和個黑球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）(A)至少有一個黑球與都是黑球

(B)至少有一個紅球與都是黑球

(C)至少有一個黑球與至少有個紅球

(D)恰有個黒球與恰有個黑球參考答案：D4.函數(shù)在[0，2]上的最大值是（

）A. B. C.0 D.參考答案：A∵，∴，∴當時，單調遞增；當時，單調遞減．∴．選A．

5.實軸長為4，且焦點為（±5，0）的雙曲線的標準方式為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，可以設要求雙曲線的標準方程為﹣=1，又由其實軸長分析可得a的值，代入雙曲線的方程計算可得答案．【解答】解：根據題意，要求雙曲線的焦點為（±5，0），在x軸上，且c=5，則設其標準方程為﹣=1，又由其實軸長為4，則2a=4，即a=2，代入雙曲線的方程可得：﹣=1，故選：A．6.已知直線和平面，則的一個必要非充分條件是(

)A．且

B．且C．且

D．與所成角相等參考答案：D7.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，又因為f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.選A8.復數(shù)z=2﹣3i對應的點z在復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據復數(shù)z=2﹣3i對應的點的坐標為（2，﹣3），可得復數(shù)z=2﹣3i對應的點z在復平面的象限．【解答】解：復數(shù)z=2﹣3i對應的點的坐標為（2，﹣3），故復數(shù)z=2﹣3i對應的點z在復平面的第四象限，故選D．9.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）

A.

1

B.

C.

D.

3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則***．參考答案：略12.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=，設線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是

．參考答案：1【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進而根據基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故答案為：1．13.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個公共點，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)

14.已知橢圓的焦距為，則a=

；當a＜0時，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），則△F1PF2的面積為

．參考答案：9或﹣7，．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】當焦點在x軸上時，解得a=9；當焦點在y軸上時，解得a=﹣7，由此能求出a的值；當a＜0時，橢圓方程為=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵橢圓的焦距為，∴當焦點在x軸上時，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；當焦點在y軸上時，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，綜上，a的值為9或﹣7．當a＜0時，橢圓方程為=1，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），由橢圓定義得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面積S==．故答案為：9或﹣7，．15.已知數(shù)列的前項和為則數(shù)列的通項公式為=____

.參考答案：

16.在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：17.若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．參考答案：解：（1）直線AB的方程為所以，由拋物線定義得：，則p=4，故拋物線方程為：

由p=4，化簡得，從而,即A(1,),B(4,)

設=，又因為，即，解得略19.（本題12分）設計算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

PRINT

END------------------------------------------------------------------------12分20.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，求該拋物線的準線方程．參考答案：x=-2【考點】拋物線的標準方程．【分析】由橢圓的右焦點為（2，0），得，由此能求出該拋物線的準線方程為x=﹣2．【解答】解：∵橢圓的右焦點為（2，0），∴，解得p=4，∴該拋物線的準線方程為x=﹣2．21.（本題滿分12分）已知矩形內接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.參考答案：設圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內接于圓，可知是圓的直徑，……2分于是，得，……………4分由∥，可知就是異面直線與